7.某口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有 个.
8.（xx北京,17,13分）某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
商品
顾客人数
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率;
（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;
（3）如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?
9.如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下:
所用时间（分钟）
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4
（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
（2）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.
B组 提升题组
10.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A、B、C、D发生的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3,则下列说法正确的是（ ）
A.A+B与C是互斥事件,也是对立事件
B.B+C与D是互斥事件,也是对立事件
C.A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件
D.A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件
11.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高（单位:
cm）分别为:
162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,
151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.
在该校高二年级的所有学生中任抽取一人,估计该生的身高在155.5cm~170.5cm之间的概率约为（ ）
A.B.C.D.
12.xx年6月,一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠”的热议（“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利,却习惯在网络上大放厥词的一种现象）.某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查:
在随机抽取的50人中,有14人持认可态度,其余持反对态度,若该地区有9600人,则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有 人.
13.某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y（单位:
万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位:
毫米）有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
（1）完成如下的频率分布表:
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率.
14.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额（元）
0
1000
2000
3000
4000
车辆数（辆）
500
130
100
150
120
（1）若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;
（2）在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.
答案全解全析
A组 基础题组
1.D A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立事件;C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”,不是互斥关系;D中的两个事件是互斥而不对立的关系.
2.B ∵“至少有n个”的反面是“至多有n-1个”,
又∵事件A为“至少有2件次品”,∴事件A的对立事件为“至多有1件次品”.
3.C ∵事件A={抽到一等品},且P（A）=0.65,
∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P=1-P（A）=1-0.65=0.35.故选C.
4.B 数据落在[10,40）内的频率为==0.45,故选B.
5.C 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C=A∪B,且事件A与B互斥,所以P（C）=P（A）+P（B）=+=,即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.
6.答案
解析 由题意可知该城市xx年空气质量达到良或优的概率P=++=.
7.答案 15
解析 摸到黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3,设黑球有n个,则=,解得n=15.
8.解析
（1）从统计表可以看出,在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.
（2）从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.
所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3.
（3）与
（1）同理,可得:
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2,
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.6,
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1.
所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.
9.解析
（1）共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人,
用频率估计概率,可得所求概率为=0.44.
（2）选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得所求各频率为
所用时间（分钟）
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
（3）记事件A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;
记事件B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.
由
（2）知P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6,
P（A2）=0.1+0.4=0.5,P（A1）>P（A2）,
∴甲应选择L1;
P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,
P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9,
P（B2）>P（B1）,∴乙应选择L2.
B组 提升题组
10.D 由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是一个必然事件,故它们之间的关系如图所示,由图可知,任何一个事件与其余三个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.故选D.
11.A 从已知数据可以看出,在随机抽取的20位学生中,身高在155.5cm~170.5cm之间的有8人,其频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽取一人,其身高在155.5cm~170.5cm之间的概率约为.
12.答案 6912
解析 在随机抽取的50人中,持反对态度的频率为1-=,∴可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9600×=6912（人）.
13.解析
（1）在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
（2）P（“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”）
=P（Y<490或Y>530）=P（X<130或X>210）
=P（X=70）+P（X=110）+P（X=220）
=++=.
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为.
14.解析
（1）设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得
P（A）==0.15,P（B）==0.12.
由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以其概率为P（A）+P（B）=0.15+0.12=0.27.
（2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,知样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P（C）=0.24.
2019-2020年高三数学一轮复习第十章概率与统计第三节随机抽样夯基提能作业本文
1.为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所中学抽取60名教师进行调查,已知A,B,C三所学校分别有180,270,90名教师,则从C学校中应抽取的人数为（ ）
A.10B.12C.18D.24
2.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为（ ）
A.11B.12C.13D.14
3.（xx贵州铜仁模拟）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生按1~160编号,按编号顺序平均分成20组（1~8号为第1组,9~16号为第2组,……,153~160号为第20组）.若第16组抽出的号码为126,则第一组中用抽签法确定的号码是（ ）
A.4B.5C.6D.7
4.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区进行分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43,则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）
A.101B.808C.1212D.2012
5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间生产的产品中抽取了3件,则n=（ ）
A.9B.10C.12D.13
6.（xx福建,13,4分）某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为 .
7.某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号学生在样本中,那么样本中还有一个学生的学号是 .
8.某市有A、B、C三所学校,共有高三文科学生1500人,且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列,在三月进行全市联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本,进行成绩分析,则应从B校高三文科学生中抽取 人.
9.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
（1）求x的值;
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从初三年级抽取多少名?
B组 提升题组
10.某初级中学有学生270人,其中七年级108人,八、九年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按七、八、九年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
那么关于上述样本的下列结论中,正确的是（ ）
A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样
11.从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用以下方法选取:
先用简单随机抽样法从2007名学生中剔除7名学生,剩下的2000名学生再按系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率（ ）
A.不全相等B.均不相等
C.都相等,且为D.都相等,且为
12.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为（ ）
A.25,17,8B.25,16,9
C.26,16,8D.24,17,9
13.（xx广东,6,5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
图1
图2
A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10
14.一个总体中有90个个体,随机编号为0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定:
如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=8,则在第8组中抽取的号码是 .
15.海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量（单位:
件）如下表所示.
地区
A
B
C
数量
50
150
100
工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
（1）求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
答案全解全析
A组 基础题组
1.A 根据分层抽样的特征,知从C学校中应抽取的人数为×60=10.
2.B 因为840∶42=20∶1,故编号在[481,720]内的人数为240÷20=12.
3.C 设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8）,由题意知分段间隔是8,
∵第16组抽出的号码为126,∴x+15×8=126,
解得x=6,
∴第一组中用抽签法确定的号码是6.
4.B =⇒N=808.
5.D 利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间生产的产品的数量比=120∶80∶60=6∶4∶3,从丙车间生产的产品中抽取了3件,则n×=3,得n=13,故选D.
6.答案 25
解析 高一年级的男生人数为900-400=500.设应抽取男生x名,则由=,得x=25,即应抽取男生25名.
7.答案 16
解析 从被抽出的3名学生的学号中可以看出学号间距为13,所以样本中还有一个学生的学号是16.
8.答案 40
解析 设A、B、C三所学校高三文科学生人数分别为x,y,z,由于x,y,z成等差数列,所以x+z=2y,又x+y+z=1500,所以y=500,故用分层抽样方法抽取B校高三文科学生的人数为×500=40.
9.解析
（1）∵=0.19,
∴x=380.
（2）初三年级学生人数为y+z=2000-（373+377+380+370）=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,则应从初三年级抽取×48=12名.
B组 提升题组
10.D ①在1~108之间有4个,109~189之间有3个,190~270之间有3个,符合分层抽样的规律,可能是分层抽样.同时,从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则又可能是系统抽样得到的.同理,③可能是分层抽样,又可能是系统抽样,故选D.
11.C 从N个个体中抽取M个个体,则每个个体被抽到的概率都等于.
12.A ∵总体容量为600,样本容量是50,
600÷50=12,
∴分段间隔为12,又由于随机抽得的第一个号码为003,故按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营区应抽到25人,第Ⅱ营区应抽到17人,第Ⅲ营区应抽到8人.故选A.
13.A 由题图可知,样本容量等于（3500+4500+2000）×2%=200;抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%=20,故选A.
14.答案 76
解析 若m=8,则当k=8时,m+k=16,故从第8组中抽取的号码的个位数字为6,十位数字为8-1=7,即抽取的号码为76.
15.解析
（1）样本容量与总体中的个体数的比是=,
50×=1,150×=3,100×=2,
所以来自A,B,C三个地区的商品被抽取的件数分别为1,3,2.
（2）设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为A';B1,B2,B3;C1,C2,
则所有的基本事件为{A',B1},{A',B2},{A',B3},{A',C1},{A',C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.
每件样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
记事件D:
“抽取的这2件商品来自相同地区”,
则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.
所以P（D）=,即这2件商品来自相同地区的概率为.
升级会员 