第四单元 小数的意义和性质.docx
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第四单元小数的意义和性质
第四单元小数的意义和性质
教材简析:
小数的意义和性质,是学生系统学习小数的开始,这是学生在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的,通过这部分内容的教学,使学生进一步理解小数的意义和性质,为今后学习小数四则运算打好基础。
本单元教材的编写特点:
(1)简化小数意义的叙述。
(2)重视对小数意义的理解。
(3)加强与实际生活的联系。
(4)注意给学生创设自主探索的空间。
(5)突出规律、法则等内容的提炼。
本单元具体的教材内容安排如下:
1、小数的意义和读写法。
例1:
小数的意义;例2:
小数数位顺序表;例3:
小数的读法;例4:
小数的写法。
2、小数的性质和大小比较。
例1、例2:
小数的性质;例3:
小数性质应用——化简小数;例4:
小数性质应用——改写小数;例5:
小数的大小比较。
3、小数点移动引起小数大小的变化:
例1:
变化规律;例2:
变化规律的应用;例3:
解决问题。
4、小数与单位换算。
例1:
低级单位的数改写成高级单位的数;例2:
高级单位的数改写成低级单位的数。
5、小数的近似数。
例1:
用“四舍五入”法求小数的近似数;例2:
改写成用“万”作单位的数;例3:
改写成用“亿”作单位的数。
6、整理和复习。
导学目标:
1、学生能理解小数的意义,认识小数的计数单位,会读、写小数,会比较小数的大小。
2、掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3、会进行小数和十进复名数的相互改写。
4、能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位,求出小数的近似数,并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
5、进一步提高学生的归纳、概括能力。
导学重点:
1、使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
2、使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。
导学难点:
1、学生能够根据要求用“四舍五入法”保留一定的小数数位,求出小数的近似数,并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。
2、小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
导学关键:
小数的性质的应用。
导学建议:
1、重视基本概念、基础知识的教学。
2、注意调动学生已有的学习经验,促进知识的迁移。
3、注重板书设计,引领学生归纳概括。
导学时间:
15课时。
1、小数的意义和读写法
第一课时
课型:
新授课。
导学内容:
小数的产生和意义。
(课本32、33页例1及下面的“做一做”;36页练习九第1至3题。
)
导学目标:
1、学生能结合生活经验和实际测量活动了解小数的产生,体会小数产生的必要性。
借助熟悉的十进制关系的现实原型多角度理解小数与分数的关系,理解计数单位0.1、0.01、0.001。
2、明确一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……知道相邻两个计数单位间的进率是10。
3、使学生具备迁移、类推能力,以及良好的数学学习品质。
导学重点:
理解一位、两位、三位小数的意义,知道相邻的两个计数单位间的进率是10.
导学难点:
理解一位、两位、三位小数的意义。
导学准备:
课件、米尺。
导学过程:
一、预学:
1、情境导入:
(1)引入:
我们班同学的动手能力特别强,今天我们动手测量一下自己课桌的长是几米?
如果遇到困难自己想办法解决,看哪个同学最聪明!
生进行测量后交流自己的结果。
预测:
生:
王老师,我们课桌的长不够1米,能用分米作单位吗?
……
(2)质疑:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
由于日常生活和生产的需要,从而产生了小数。
你们想知道小数的哪些知识?
学生交流教师进行适当板书,重点板书本节课要解决的问题,或者今后解决的知识的重点。
2、自主探究(出示以下导学任务,学生独立完成):
自学课本32、33页内容,弄清以下问题:
1、什么是小数?
2、你知道小数的计数单位有哪些?
它们之间的进率是多少?
3、小数和分数之间又有哪些联系?
请你举例说明。
二、互学:
1、小组交流:
现在请小组长主持组织小组成员交流自己刚才的自学情况。
注意每个问题让学习有困难的同学先说,中等生补充,优生总结。
一个问题小组内成员都弄明白后再进行下一个问题,比一比哪个小组交流的最有质量!
2、展示点拨:
师:
同学们在自学过程中都能结合书中的题目进行理解并总结规律。
展示一:
班级展示“自学收获”,教师预测:
(1) 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
(2)课本33页提到,小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……,每相邻两个计数单位之间的进率是10。
(3)在三年级我们已经认识了小数,知道了十分之几的分数可以用一位小数“零点几”来表示;百分之几的分数可以用两位小数“零点零几”来表示;千分之几的分数可以用三位小数“零点零零几”来表示……
展示二:
小老师点拨讲解小数的意义。
教师出示课件引导小老师讲解小数的意义:
图一:
把1米平均分成10份,每份是多少分米?
3份呢?
引领学生理解:
1分米是10分之1米,还可写成0.1米?
师(设问指导):
分母是10的分数可以写成几位小数?
(板书:
一位小数)
图二:
把1米平均分成100份
引领学生理解:
这是把1米平均分成了多少份?
根据以上学习你能知道什么?
教师板书:
两位小数
图三:
把1米平均分成1000份,每份长是多少?
引领学生理解:
这是把1米平均分成了多少份?
根据以上学习你能知道什么?
教师板书:
三位小数。
展示三:
老师点拨讲解小数的计数单位及相邻单位间的进率。
提问:
相邻的两个计数单位间的进率是多少?
你是怎么理解的?
整数部分的计数单位1和小数部分的十分之一是什么关系啊?
学生交流后教师指出:
相邻两个计数单位间的进率是10.
3、教师指导,总结方法:
抽象、概括小数的意义(充分利用小老师引导学习的三幅图进行归纳)
师:
把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是多少的分数表示?
课件出示:
分母是10、100、1000……的分数可以写成小数,像这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。
小数是分数的另一种表现形式。
4、组织评价:
你认为展示的小组表现怎么样?
说说你的看法。
三、评学:
1、基本练习:
33页下面的“做一做”、36页第3题(学生完成后在组内订正答案)。
2、综合训练:
(1)说说0.457,每个数位上的数各表示几个几分之一?
(2)判断:
0.40里面有4个0.01()35克=0.35千克()
(3)把小数改写成分数:
0.9 0.09 0.0359
(4)拓展练习:
课本37页第7题。
3、梳理汇报:
一是让学生回顾本节课的学习,谈谈自己的收获。
二是介绍背景资料(课件播放33页下面的“你知道吗?
”,让学生了解小数的产生。
)
4、当堂作业:
36页练习九第1、2题。
附板书设计:
小数的产生及意义
如把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是多少的分数表示。
分母是10、100、1000……的分数可以写成小数,像这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数
1/10=0.11/100=0.011/1000=0.001
第二课时
课型:
新授课。
导学内容:
小数数位顺序表及小数的读法(课本34、35页例2、例3及下面的“做一做第1题;36页练习九第4、5题。
)
导学目标:
1、熟记小数的数位顺序表,明确小数的结构。
2、会读小数,并进一步理解小数的意义。
3、学生能养成良好的自学习惯。
导学重点:
理解数位顺序表,会读小数。
导学难点:
会读中间有零的小数
导学准备:
课件。
导学过程:
一、预学:
1、情境导入:
师:
昨天我们学习了分数的意义,今天我们开展一次填空竞赛,看看谁是学习的领袖!
出示:
0.2是()位小数,表示()分之();
0.15是()位小数,表示()分之();
0.008是()位小数,表示()分之()。
师:
看来同学们对分数的意义掌握的相当不错,你们还想知道小数的哪些知识?
学生自由交流后教师板书课题。
2、自主探究:
师:
大家都是一个喜欢探究的孩子,今天这节课我们就自己来研究小数的读法,大家敢不敢试试?
出示温馨小贴士:
(自学课本34、35页例2、例3)
1、小数有哪几部分构成?
2、试着默写小数的顺序表,想一想怎样很快记住小数的数位顺序表。
3、自己任意写几个小数并试着读出来,想一想怎样能又快又准的读出一个小数?
学生独立学习,教师适时指导。
二、互学:
1、小组交流:
组长做好分工,组内每个成员讲解一个题目,学习有困难的讲简单的题目,其他同学补充自己不同的方法,做好向全班讲解的准备。
2、展示点拨:
全班展示:
学生边回答边在黑板上板书整小数的数位顺序表。
师:
谁还记得整数的数位顺序?
每个数位的计数单位是什么?
相邻的计数单位间的进率是多少?
小老师列举实际例子指导同学们读数出示最大古钱币的相关数据:
高:
0.58米、厚:
3.5厘米、重:
41.47千克
师:
怎样读一个小数?
生:
读小数时,整数部分按照整数部分的读法来读,小数部分要依次读出每个数字。
反馈练习:
0.2表示什么?
(表示两个十分之一)十分之一是它的计数单位;
0.05表示什么?
(表示百分之五,有五个百分之一)百分之一是它的计数单位。
0.006表示千分之六,有六个千分之一,千分之一是它的计数单位。
教师点拨:
十分之一、百分之一、千分之一、万分之一等都是小数的计数单位。
师:
这些小数的计数单位那个最大?
多少个十分之一是整数1?
多少个百分之一是十分之一?
多少个千分之一是百分之一?
这些小数每相邻两个计数单位间的进率是多少?
(10)
3、总结概括:
这和整数相邻两个计数单位间的进率是一样的,因此,一个小数的小数部分可以用小数点与整数部分隔开,排在整数部分的右边,和整数一样计数。
10个十分之一是整数1,整数个位的右边应该是什么位?
多少个百分之一是十分之一?
十分位右边应该是哪一位?
百分位右边应该是哪一位呢?
再往下还有万份位、十万份位等,所以我们在数位表上用……
十分位的计数单位是多少?
百分位、千分位、万分位的计数单位分别是多少?
三、评学:
1、基本练习:
独立完成书本35页下面“做一做”的第1题,36页第5题。
(组长检查,不会的提出疑问,然后在班上解决。
)
2、综合训练:
(1)口答:
指出345.679整数部分中的每一位分别是什么位?
再指出小数部分的十分位、百分位、千分位上分别是多少?
(2)辩论:
是不是所有的小数都比1小?
3、课堂小结:
这节课我们学了什么?
你有什么收获?
哪些同学是这节课的“学习领袖”?
“领袖小组”是哪几个小组?
学生自由说后教师强调:
读小数部分时,要依次读出每个数字,有几个0就读几个0。
4、当堂作业:
(1)1、读数:
0.689.50.040.058340.09
(2)由3个十、5个十分之一和8个千分之一组成的数是(),读作()。
(3)课本36页第4题。
附板书设计:
小数的读法
整数部分小数点小数部分
0.5读作:
零点五
200.08读作:
二百点零八
第三课时
课型:
新授课。
导学内容:
小数的写法。
(课本35页的例4及下面的“做一做”,37页练习九第6至10*题。
)
导学目标:
1、学生会写小数,能进一步理解小数的意义。
2、了解小数在生活中的运用,能用不同的形式表示小数。
3、学生对数学有一定的探究兴趣,体会到生活中处处有数学。
导学重点:
进一步理解小数的意义,会写小数。
导学难点:
会写小数。
导学准备:
课件。
导学过程:
一、预学:
1、情境导入:
创境:
今天王老师想做一次新闻播报员,听听我给你们带来了什么消息?
教师边说边出示课本35页例4中的内容:
据国内外专家实验研究预测:
到2100年,与1900年相比,全球平均气温将上升一点四至五点八摄氏度,平均海平面将上升零点零九至零点八八米。
设疑:
听完后你知道了什么?
怎样写这些小数呢?
这节课我们就一起来学习。
(板书课题:
小数的写法)
2、自主探究(出示以下导学问题,学生独立完成):
(1)写一写:
试着写出上面这段话里的小数。
(2)想一想:
怎样写小数?
找出写小数最好的方法。
二、互学:
1、小组交流:
(1)写一写:
试着写出上面这段话里的小数。
(2)想一想:
怎样写小数?
找出写小数最好的方法。
(3)组内每人再说几个小数,让其他组员写出来。
组长做好分工,要求每人有事做,在组内找出写小数的方法,做好向全班展示讲解的准备。
2、展示点拨:
全班展示:
小组上前边讲解边写出例4中的四个小数。
教师点拨:
刚才你们已经写出了上面这段话中的小数,现在你有什么技巧要给同学们说说吗?
指名充分说后,小老师报小数其他学生在草稿本上写。
零点八四二十九点四六三千零三点三零零三
3、总结概括:
我们在写小数时,整数部分按照整数的读法来读,小数部分按照数字顺序来读。
值得注意的是,小数部分有几个0我们就写几个0。
4、组织评价:
教师指导学生对展示的小组从知识、情感等方面进行评价。
三、评学:
1、基本练习:
课本35页下面“做一做”的第2题;37页第6题(组长检查批改,指导做错的学生改错)。
2、综合训练:
(1)0.9里面有()个0.1;0.07里面有()个0.01;4个()是0.04。
(2)小数点右边第二位是()位,第四位是()位,第一位是(),第三位是()。
(3)说出24.375每个小数位上的数各是几个几分之一?
(4)读出下面各数:
6.77229.460.84
3、拓展练习:
37页第10*题。
3、课堂小结:
师:
通过这节课的学习,你又明白了什么?
4、当堂作业:
37页第8、9题。
附板书设计:
小数写法
五点八:
写作:
5.8零点八八:
写作:
0.88
三千零三点三零零三写作:
3003.3003
注意:
小数部分有几个零我们就写几个0
2、小数的性质和大小比较
第四课时
课型:
新授课。
导学内容:
小数的性质。
(课本38、39页例1、例2;41页练习十第1至3题。
)
导学目标:
1、理解和掌握小数的性质,会应用小数的性质改写小数。
2、利用迁移规律,学生能从形象思维逐步过渡到抽象思维,通过直观推理、自主探究、合作交流等,学生能理解和掌握小数的性质。
3、学生具有浓厚的学习兴趣,主动参与学习活动。
导学重点:
理解小数性质的含义。
导学难点:
小数性质归纳的过程。
导学准备:
课件,1米的直尺。
导学过程:
一、预学:
1、创境引入:
教师播放动画视频《神奇的长度变化器》。
聪聪:
大家好,我是聪聪,这是我的新宝贝——长度变化器。
只要输入想要的长度,就能改变物体的长度。
我按了0.1米后,再按0.10米和0.100米都没有反应!
这是怎么回事?
师:
这是怎么回事?
谈谈你的想法(指名说说自己的想法。
)学完今天的内容后,我相信大家一定会知道其中的奥秘的!
2、自主探究(出示以下导学任务,学生独立完成):
(1)0.1米、0.10米和0.100米是相等的吗?
想办法证明自己的猜测。
(2)你还能列举其它的例子吗?
试一试。
二、互学:
1、小组交流(出示以下提纲):
(1)小组交流一下,你有什么发现?
(2)整理组内的思路,准备和全班同学交流。
2、展示点拨:
展示一:
小组上前展示。
预设方法:
直观比较、画线段、指刻度、结合小数的意义进行单位换算。
教师结合直尺图讲解转换过程:
(课件播放)
0.1米是1/10米,也就是1分米。
0.10米是10/100米,也就是10厘米。
0.100米是100/1000米,也就是100毫米。
师:
通过同学们的解释,我们知道了这三个长度是相等的,原来树的高度没有变化是这个原因。
师:
因为这三个长度是相等的,它们都是以米为单位,那我们也可以说0.1=0.10=0.100。
5、仔细观察这组小数,你能发现什么?
和交流一下自己的发现。
那其它的小数是否也具备这样的特点呢?
展示二:
教师点拨讲解。
1、举例验证,进一步认识小数的性质。
现在同学们可以自己在草稿本上写下这样一组数,利用线段图、直尺或者其它的例子来验证一下,看看它们是否具有这样的特点。
完成后和同桌交流交流,看看同桌验证的都是哪些小数。
学生汇报:
板书:
0.2=0.20
0.3=0.30
0.5=0.50……
同学们找的这些小数是否也具有这样的特点呢?
2、看看这组小数是否也具有这样的特点。
课件方格图,“这两幅图分别用什么小数表示?
”
例如1.3和1.30,用方格图表示如图,将涂色部分进行比较,发现它们面积完全相等,所以1.3=1.30。
师:
如果将正方形平均分成1000份,你能用小数表示涂色部分吗?
再次对涂色部分进行比较,说明1.3=1.300。
1.3等于1.30也等于1.300。
板书:
1.3=1.30=1.300
3、仔细观察黑板上的这几组小数,你还能说出几组和它们类似的小数吗?
你能说出多少组这样的小数?
(板书:
……)
师:
能说出这么多组小数,一定是发现了什么规律(和同桌互相说一说)谁能跟大家说说这个规律?
(板书:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
)
让学生大声读读自己发现的规律并找出关键词。
4、同学们发现的这个规律就是我们今天学习的内容——小数的性质。
(板书课题)
3、总结方法:
想一想,刚才我们是怎样得出小数的性质的?
小数的性质是什么?
三、评学:
1、基本练习:
41页练习十第1、2题(学生完成后在组内订正答案)。
2、综合训练:
(1)41页练习十第3题。
(2)判断:
①小数点的后面添上0或去掉0,小数的大小不变。
()
②2.4和2.40的大小一样,计数单位不同。
()
(3)做游戏:
谁能只动两笔,就可以在5、50、500之间划上等号?
(50变成5.0,500变成5.00)
3、梳理汇报:
一是让学生回顾本节课的学习,谈谈自己的收获。
二是评选本节课的学习领袖及领袖小组。
4、当堂作业:
《长江作业》中对应的练习。
附板书设计:
小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
比较0.1米、0.10米、0.100米的大小。
1分米=10厘米=100毫米
0.1米=0.10米=0.100米
0.1=0.10=0.100
第五课时
课型:
新授课。
导学内容:
小数性质应用——化简小数与改写小数。
(课本39页例3、例4及下面的“做一做”;41页练习十第4、5题。
)
导学目标:
1、会应用小数的性质改写小数或化简小数。
2、利用迁移规律,学生能从形象思维逐步过渡到抽象思维,通过直观推理、自主探究、合作交流,学生会灵活运用小数的性质进行化简或改写。
3、学生能体验到数学问题的探究性和挑战性,主动参与教学活动。
导学重点:
会应用小数的性质改写小数或化简小数。
导学难点:
学生会灵活运用小数的性质进行化简或改写。
导学准备:
课件。
导学过程:
一、预学:
1、创境引入:
师出示小精灵图片及文字:
嗨!
大家好!
昨天我们一起学习了小数的性质?
你们还记得吗?
请你们大声的告诉我!
质疑:
你觉得应用小数的性质可以做什么?
指名自由说后师揭示并板书课题。
2、自主探究:
自学课本第39页例3、例4,独立完成:
(1)试着化简小数,思考:
去掉小数哪里的0,就可以把小数化简?
(2)不改变大小,如何改写成指定位数的小数?
(3)应用小数的性质时,要注意什么?
二、互学:
1、小组交流:
现在请小组长主持组织小组成员交流自己刚才的自学情况。
注意每个问题让学习有困难的同学先说,中等生补充,优生总结。
一个问题小组内成员都弄明白后再进行下一个问题,比一比哪个小组交流的最有质量!
2、展示点拨:
展示一:
教师检查学生的化简情况。
下面这组小数,不改变数的大小,下面数中哪些“0”可以去掉,哪些“0”不能去掉?
3.900.700.300.045006001.8020.20
仔细观察,我们去掉的都是哪里的“0”?
(勾画板书:
小数的末尾)
师:
知道吗?
我们利用小数的性质将小数末尾的“0”去掉,就是把小数化简了。
展示二:
学生讲解化简小数。
1、(板书:
化简小数)你能化简下面的小数0.70吗?
小老师指名回答。
你描述的化简过程我们可以写成0.70=0.7。
2、说一说105.0900怎样化简?
其它位置的“0”如果去掉会怎样?
(数的大小变化了)
师强调:
注意在对小数进行化简时,一定不能改变数的大小。
展示三:
学生讲解改写小数。
1、师:
我们刚才利用小数的性质对小数进行了化简,你还能利用小数的性质,不改变数的大小,把下面各数写成三位小数吗?
0.24.083
2、小老师讲解方法,教师点拨指导:
怎样把整数改写成指定位数的小数?
3、提炼方法:
师:
你能够正确的改写小数,能介绍你的经验吗?
(在小数的末尾添上“0”或去掉“0”)你认为应用小数的性质时,要注意什么?
学生说后教师强调:
应用小数的性质时,我们可以在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,其它位置的“0”不能去掉。
4、组织评价:
请你对展示的小组进行评价。
三、评学:
1、基本练习:
39页下面的“做一做”(学生完成后在组内订正答案)。
2、综合训练:
(1)41页练习十第4、5题。
(2)将小数“0.7770”按要求改写。
改写成一位小数();改写成两位小数();改写成三位小数()。
(3)把相等的数用直线连起来。
10.01 20.1 4 4.800 50.00 1.60
50 10.010 16.0 4.0 4.8
3、梳理汇报:
师:
通过这节课的学习,你又明白了什么?
你有什么想提醒同学们注意的?
4、当堂作业:
(1)化简下面的小数。
10.020=9.800=0.0500=160.0=120.010=4.30=
(2)不改变大小,把下面各数改写成两位小数。
0.7元=()元9米=()米
1.2千克=()千克30.030=()
3、2.5=()=()=()
(3)用6、6、0、0和小数点写出符合要求的小数。
①一个0都不能去掉的小数:
②一个0都不读的小数:
附板书设计:
小数的性质的应用
化简小数:
0.70=0.7105.0900=105.09
改写小数(不改变数的大小,改写成三位小数):
0.2=0.2004.08=4.0803=3.000
第六课时
课型:
新授课。
导学内容:
小数的大小比较。
(课本40页例5及下面的“做一做”;42页练习十第6至9题。
)
导学目标:
1、结合体育课上学生跳远成绩的具体情境,能经历比较小数大小及与同伴交流的过程。
2、体会到小数比较大小的策略的多样性,会比较简单小数的大小,发展数感。
3、学生能在交流合作中体验学习数学的乐趣。
导学重点:
会比较简单小数的大小。
导学难点:
比较小数大小的方法,根据要求按照一定顺序排列小数。
导学准备:
课件;学生跳远成绩的视频资料。
导学过程:
一、预学:
1、情境导入:
师:
同学们上体育课时喜欢跳远吗?
我们一起来看看跳远成绩吧!
(播放学生跳远成绩的视频资料),出示课本40页的跳远成绩表。
设疑:
看到这几个同学的跳远成绩,你想到什么数学问题了?
指名自由说后教师指出