数学找规律考试题.docx

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数学找规律考试题

找规律练习题

一．数字排列规律题

1.4、10、16、22、28……，求第n位数（）。

2.2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.第n位数（）

3.观察下列各式数：

0，3，8，15，24，……。

试按此规律写出的第100个数是----，第n个数是---------。

4.1，9，25，49，（），（），的第n项为（），

5：

2、9、28、65.....：

第n位数

（）

6：

2、4、8、16......第n位数.（）

7：

2、5、10、17、26……，第n位数.（）

8：

4，16，36，64，？

，144，196，…？

第一百个数（）

9、观察下面两行数

2，4，8，16，32，64，．．．

（1）

5，7，11，19，35，67．．．

（2）

根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。

10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？

11.

=8

=16

=24……用含有N的代数式表示规律（）

12.12，20，30，42，（）

127，112，97，82，（）

3，4，7，12，（），28

13.1，2，3，5，（），13

14.0，1，1，2，4，7，13，（）

15.5，3，2，1，1，（）

16.1，4，9，16，25，（），49

17.66，83，102，123，（），

18．1，8，27，（），125

19。

3，10，29，（），127

20，0，1，2，9，（）

21；

（）。

则第n项代数式为：

（）

22，2/31/22/51/3（）。

则第n项代数式为（）

23，1，3，3，9，5，15，7，（）

24.2，6，12，20，（）

25.11，17，23，（），35。

26.2，3，10，15，26，（）。

27.：

1，8，27，64，（）

28.：

0，7，26，63，（）

29.-2，-8，0，64，（）

30.1，32，81，64，25，（）

31.1，1，2，3，5，（）。

32.4，5，（），14，23，37

33.6，3，3，（），3，-3

34．1，2，2，4，8，32，（）

35.2，12，36，80，（）

36.3/2，2/3，3/4，1/3，3/8（）

37.观察下列各算式：

1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…

按此规律

（1）试猜想：

1+3+5+7+…+2005+2007的值？

（2）推广：

1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？

38、下面数列后两位应该填上什么数字呢？

23581217____

39.请填出下面横线上的数字。

112358____21

40、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

41、有一串数字36101521___第6个是什么数？

42、观察下列一组数的排列：

1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.

A．1B．2C．3D．4

43、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．

二．几何图形变化规律题

44、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．

45、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.

46.（2005年市中考题）在数学活动中，小明为了求

的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。

（1）请你利用这个几何图形求

的值为。

（2）请你利用图b，再设计一个能求

的值的几何图形。

47.2005年省中考题）观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

（1）写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

48。

右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，…。

若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，……，依此类推。

则第10圈的长为。

49．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据

，

，

，

，……，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。

请你按这种规律写出第七个数据是。

50、计算类（2005年省中考题）观察下列等式：

，……则第n个等式可以表示为。

51．（2005年市中考题）观察下列各式：

，

，

，……根据前面的规律，得：

。

（其中n为正整数）

52.（2005年耒阳市中考题）观察下列等式：

观察下列等式：

4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，……这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为。

53、图形类（2005年市中考题）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。

观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有个。

54、（2005年回自治区中考题）“

”代表甲种植物，“

”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。

按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。

55．（2005年呼和浩特市中考题）如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：

第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木。

56.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面-层有一个圆圈，以下各层均比上-层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=

．

如果图1中的圆圈共有12层，

（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是（）；

（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和（）．

57．例如、观察下列数表：

根据数列所反映的规律，第

行第

列交叉点上的数应为______.

58;要抓题目里的变量

例如，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第

个图形中需要黑色瓷砖块（用含

的代数式表示）.（省2006年初中毕业升考试数学科试题（课改区））

这一题的关键是求第

个图形中需要几块黑色瓷砖？

59.省2006年课改实验区高中（中专）招生统一考试也出有类似的题目：

“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m=（用含n的代数式表示）.”

60．譬如，日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式：

①13＝12；

②13＋23＝32；

③13＋23＋33＝62；

④13＋23＋33＋43＝102；

…………

由此规律知，第⑤个等式是．”

61、要善于寻找事物的循环节

有譬如，市2005年中考数学试题：

“观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个。

”

62、

你喜欢吃拉面吗？

拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。

这样捏合到第次后可拉出64根细面条。

63.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．

–4–3–2-101245

64.现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：

▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……

则黑色三角形有个，白色三角形有个。

三、数、式计算规律题

65、已知下列等式：

①13＝12；

②13＋23＝32；

③13＋23＋33＝62；

④13＋23＋33＋43＝102；

由此规律知，第⑤个等式是．

66、观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

　　1+2+3+4+3+2+1=16，

　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

67.观察下列算式：

，

，

，

，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：

，第n个式子呢?

___________________

68.一长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①2桌子拼在一起可坐______人。

3桌子拼在一起可坐____人，n桌子拼在一起可坐______人。

②一家餐厅有40这样的长方形桌子，按照上图方式每5桌子拼成1大桌子，则40桌子可拼成8大桌子，共可坐______人。

③若在②中，改成每8桌子拼成1大桌子，则共可坐_________人。

69观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，

，

，

，

，，…

70.平面两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n=.

71.观察图1-27中有几个三角形?

由此你发现三角形的个数有什么规律呢?

一个三角形3个三角形______个三角形______个三角形

_________个三角形（n个点）

归纳—猜想~~~找规律

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是

（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；

（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.

一、数字排列规律题

1、观察下列各算式：

1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…

按此规律

（2）试猜想：

1+3+5+7+…+2005+2007的值？

（3）推广：

1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？

23581217____

3、请填出下面横线上的数字。

112358____21

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

5、有一串数字36101521___第6个是什么数？

6、观察下列一组数的排列：

1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.

A．1B．2C．3D．4

7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．

二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.

三、数、式计算规律题

1、已知下列等式：

①13＝12；

②13＋23＝32；

③13＋23＋33＝62；

④13＋23＋33＋43＝102；

由此规律知，第⑤个等式是．

2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

　　1+2+3+4+3+2+1=16，

　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

3、1+2+3+…+100＝？

经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+

，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：

1×2+2×3+…

＝？

观察下面三个特殊的等式

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴

⑵

⑶

4、

参考答案:

一、1、

（1）1004的平方

（2）n+1的平方

2、2330。

数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。

3、13。

这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。

4、34。

考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。

每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。

5、28。

3+3=66+4=1010+5=1515+6=2121+7=28,所以第6个是28。

其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。

6、A7、33

二、1、6022、圆

三、1、

2、10000

3、⑴343400或

⑵

⑶

4、109.