七年级下册数学教案.docx

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七年级下册数学教案

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第一课时相交线

教学目标：

1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

教学重点：

邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用

教学难点：

理解对顶角相等的性质的探索.

教学过程

一、读一读,看一看

演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.

二、观察剪刀剪纸的过程,引入两条相交直线所成的角

演示剪刀剪纸过程,提出问题:

剪纸时,用力握紧把手,引发了什么变化?

进而使什么也发生了变化?

学生观察、思想、回答,得出:

握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.

教师点评:

如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.

三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?

各对角的位置关系如何?

根据不同的位置怎么将它们分类?

学生思考并在小组内交流,全班交流.

教师引导学生用几何语言准确地表达,如:

∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.

∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

2.学生用量角器分别量各个角的度数,以发现得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.

3.学生根据观察和度量完成下表:

两直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

教师再提问:

如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4.概括形成邻补角、对顶角概念.

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

初步应用.练习：

下列说法,你同意吗?

如果错误,如何更正：

1.邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同在同一条直线上。

2.邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。

3.邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角。

5.对顶角性质：

教师引导学生得出：

在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,

∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.

板书对顶角性质:

对顶角相等.

强调：

对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

引导学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象.

四、巩固运用

1.例:

如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

2.练习:

（1）课本P5练习.

（2）补充:

判断下列图中是否存在对顶角.

五、作业：

.课本P9.--1,2,P10.--7,8.2.

六、课后反思：

第二课时垂线

（1）

教学目标:

1.经历观察、想像、归纳概括等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达的能力.毛

2.了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

教学重点：

两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

教学过程:

一、创设问题情境,研究垂直等有关概念

1.学生观察课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?

2.教师演示相交线的模型,学生观察思考：

固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?

其中会有特殊情况出现吗?

当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

（:

当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况）

3.师生共同给出垂直定义.

分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：

“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。

如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.

垂直用符号“⊥”来表示，如图“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号。

5.简单应用：

（1）学生观察课本P6图中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.

（2）判断以下两条直线是否垂直：

1.两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；

2.两条直线相交所成的四个角相等；

3.两条直线相交,有一组邻补角相等；

4.两条直线相交,对顶角互补。

二、画图实践,探究垂线的性质

1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

（1）已知直线L（教师在黑板上画一条直线L）,画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:

还能画出L的垂线吗?

能画几条?

通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:

怎样才能确定直线L的垂线位置?

在学生道出:

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.

教师板书学生的结论:

经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（2）经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?

从中能得出什么结论?

教师板书结论:

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:

垂线性质1:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2.变式训练,：

如图根据下列语句画图:

（1）过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;

（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;

（3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.

教师总结:

画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.

三、小结：

本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?

四、作业：

1.课本P7练习,P9..2.选用课时作业设计.

五、课后反思：

一、填空题：

1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

3.如图3,直线AB、CD相交于点O,∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.

三、解答题：

1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.

（1）画直线DE⊥OB；

（2）画直线DF⊥OA,垂足为F。

2.已知:

如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分

∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.

第三课时垂线

（2）

教学目标

1.经历观察、操作、想像、归纳概括等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。

毛

2.了解垂线段的概念和垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,会度量点到直线的距离.

教学重点:

“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.

教学难点：

:

对点到直线的距离的概念的理解.

教学过程

一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质

1.展示课本图5.1-8,提出问题:

要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?

2.教师以问题串形式,启发学生思考.

（1）上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?

（两点间线段最短）.

（2）如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?

把江河看成直线L,那么原问题就是怎样的数学问题.

问题2使学生能用数学眼光思考:

在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?

3.教师演示教具,给学生直观的感受.

教具如图:

在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.

使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?

用三角尺检验.

4.学生画图操作,得出结论.

（1）画出直线L,L外一点P;

（2）过P点出PO⊥L,垂足为O;

（3）点A1,A2,A3……在L上,连接PA1、PA2、PA3……;

（4）用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短.

5.师生交流,得出垂线的另一条性质：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

简单说成:

垂线段最短.

学生思考:

：

（1）垂线段与垂线的区别联系.

（2）垂线段与线段的区别与联系.

二、点到直线的距离

1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离概念。

结合课本图形（图5.1-9）,深入认识垂线段PO：

PO⊥L,∠POA=90°,O为垂足,垂线段PO的长度是其他线段PA1、PA2……中是最短的.

教师板书：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

在图5.1-9中,PO的长度是点P到直线L的距离,其余线段PA、PA2……长度都不是点P到L的距离.

2.初步应用：

练习1.已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a上于点C。

.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?

并且用刻度尺测量这个距离.

练习2.课本中水渠该怎么挖?

在图上画出来.如果图中比例尺为1:

水渠大约要挖多长?

练习3.判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请更正：

（1）直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

（2）如图,线段AE是点A到直线BC的距离.

（3）如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.

三、作业：

1.课本P9.--6,P10.P11观察与猜想.

四、课后反思：

第四课时练习

一、判断题：

1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）

3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.（）

4.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.（）

5.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.（）

二、填空题.

1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.

2.如图,直线AB、CD交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________.

3如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF的邻补角是________.若∠AOC:

∠AOE=2：

3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.

4.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为__________