06年真题及答案.docx
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06年真题及答案
2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学试卷及参考答案
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第I卷(选择题共40分)
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上,并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分。
1.下列说法正确的是
A.函数
的定义域为区间
B.函数
在区间
内是偶函数
C.当时,是无穷小量
D.当时,不是无穷大量
2.设在点的某领域可导,为极大值,则
A.-2B.0C.1D.2
3.设奇函数在区间内二阶可导,若当时,且,则当时,
A.单调增加,且曲线是凸的B.单调增加,且曲线是凹的
C.单调减少,且曲线是凸的D.单调减少,且曲线是凹的
4.若则
A.B.
C.D.
5.若,则
A.B.C.D.
6.若广义积分收敛,则k的取值范围为
A.B.C.D.
7.若向量的模分别为且,则=
A.2B.C.D.1
8.平面
A.过Z轴B.平行于XOY坐标面
C.平行于X轴D.平行于Y轴
9.若为的极值,则常数a,b,c的值分别为
A.1,-1,-1B.1,1,-3C.-1,-1,-3D.-1,-1,3
10.微分方程的通解为
A.B.
C.D.
2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学试卷
第Ⅱ卷(选择题共110分)
题号
二
三
总分
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
得分
注意事项:
1.答第Ⅱ卷前,考生须将密封线内的项目填写清楚。
2.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
得分
评卷人
二、填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在
题中横线上.
11.当时,与是等价无穷小量,则常数的值为:
12.设向量,如果向量与平行,且,则=
13.设函数在区间内可导,是(a,b)内任意两点,则在与之间至少存在一点,使得______________________
14.设,则
15.过点且垂直于YOZ坐标平面的直线方程是
16.设区域D是由曲线与X轴围成,则的值为:
.
三、解答题:
本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
得分
评卷人
17.(本小题满分10分)
设a,b为正常数,且函数在点处连续,求a,b的值
得分
评卷人
18.(本小题满分10分)
已知参数方程求和
得分
评卷人
19.(本小题满分10分)
设,求.
得分
评卷人
20.(本小题满分10分)
设函数,求全微分
得分
评卷人
21.(本小题满分10分)
设函数在区间[0,1]上连续,且,又,
证明:
在区间(0,1)内只有一个零点
得分
评卷人
22.(本小题满分12分)
计算
得分
评卷人
23.(本小题满分12分)
已知曲线与X轴围成一平面图形
(1)求该平面图形的面积;
(2)求该平面图形绕Y轴旋转一周所得的旋转体的体积
得分
评卷人
24.(本小题满分12分)
已知曲线上任意一点处的切线斜率为,且曲线过点(8,2)
(1)求该曲线在点(8,2)处的切线方程;
(2)求该曲线方程.
参考答案
一、选择题
1D2B3A4D5C6C7A8A9B10C
二、填空题
11.212.13.14.2
15.16.
三、解答题
17.解:
因为在点处连续,所以
因为
又因为
所以,因此
18.解:
因为
又因为
所以故
因为
所以
19.解:
等式两边同时x求导,得因此
故
20.解:
所给函数变为
所以
故
21.证明:
因为在上连续,所以在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,
且,
因此在[0,1]上单调增加,
又(其中)
综上可知在内只有一个零点
22.解:
积分区域可改写为:
故:
23.解:
(1)
(2)由,得
24.解:
(1)因为,所以故所求切线为:
即
(2)由已知条件知,于是
因此,
故
由,得,于是
因为,故所求曲线方程为:
.