数字信号处理第二章实验报告.docx
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实验报告
课程：
数字信号处理
专业班级：
学生姓名：
学号：
年月日
2.1对M=2，运行上述程序，生成输入x[n]=s1[n]+s2[n]的输出信号。
输入x[n]的哪个分量被该离散时间系统抑制？
%程序P2_1
%一个M点滑动平均滤波器的仿真
%产生输入信号
n=0:
100;
s1=cos（2*pi*0.05*n）;%一个低频正弦
s2=cos（2*pi*0.47*n）;%一个高频正弦
x=s1+s2;
%M点滑动平均滤波器的实现
M=input（'滤波器所需的长度='）;
num=ones（1,M）;
y=filter（num,1,x）/M;
clf;
subplot（2,2,1）;
plot（n,s1）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'低频正弦'）;
subplot（2,2,2）;
plot（n,s2）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'高频正弦'）;
subplot（2,2,3）;
plot（n,x）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输入信号'）;
subplot（2,2,4）;
plot（n,y）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输出信号'）;
axis;
图形显示如下：
答：
输入部分的高频成分成分被抑制了。
2.3对滤波器长度M和正弦信号s1[n]和s2[n]的频率取其他值，运行程序P2.1,算出结果。
n=0:
100;
s1=cos（2*pi*0.02*n）;
s2=cos（2*pi*0.46*n）;
x=s1+s2;
%M点滑动平均滤波器的实现
M=input（'滤波器所需的长度='）;
num=ones（1,M）;
y=filter（num,1,x）/M;
clf;
figure,
subplot（2,2,1）;
plot（n,s1）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'低频正弦'）;
subplot（2,2,2）;
plot（n,s2）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'高频正弦'）;
subplot（2,2,3）;
plot（n,x）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输入信号'）;
subplot（2,2,4）;
plot（n,y）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输出信号'）;
axis;
num=[1,-ones（1,M-1）];
y=filter（num,1,x）/M;
figure,
subplot（2,2,1）;
plot（n,s1）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'低频正弦'）;
subplot（2,2,2）;
plot（n,s2）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'高频正弦'）;
subplot（2,2,3）;
plot（n,x）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输入信号'）;
subplot（2,2,4）;
plot（n,y）;
axis（[0,100,-2,2]）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输出信号'）;
axis;
图形显示如下：
答：
运行结果如下图，可以看出输出信号保留了输入信号x[n]的高频分量，即保留了s2[n]分量，低频部分s1[n]被抑制了。
2.5用不同频率的正弦信号作为输入信号，计算每个输入信号的输出信号。
输出信号是如何受到输入信号频率的影响的？
从数学上对你的结论加以证明。
%程序P2_2
%产生一个正弦输入信号
clf;
n=0:
200;
f=input（'Pleaseinputthevalueoff:
'）
x=cos（2*pi*f*n）;
%计算输出信号
x1=[x00];%x1[n]=x[n+1]
x2=[0x0];%x2[n]=x[n]
x3=[00x];%x3[n]=x[n-1]
y=x2.*x2-x1.*x3;
y=y（2:
202）;
%画出输入和输出信号
subplot（2,1,1）
plot（n,x）
xlabel（'时间序列n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输入信号'）
subplot（2,1,2）
plot（n,y）
xlabel（'时间信号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'输出信号'）;
分别取F=0.05，F=0.47，F=0.5以及F=0，仿真结果如下所示：
证明：
设输入信号为，则以及则
答：
从图形中可以看出，输入频率越大，输出信号值越小。
最后都逐渐趋于0。
2.7运行程序P2.3，对由加权输入得到的y[n]在与相同权系数下输出y1[n]和y2[n]相加得到的yt[n]进行比较，这两个序列是否相等？
该系统是线性系统么？
clf;
n=0:
40;
a=2;b=-3;
x1=cos（2*pi*0.1*n）;
x2=cos（2*pi*0.4*n）;
x=a*x1+b*x2;
num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];
ic=[00];
y1=filter（num,den,x1,ic）;
y2=filter（num,den,x2,ic）;
y=filter（num,den,x,ic）;
yt=a*y1+b*y2;
d=y-yt;
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（'振幅'）;
title（'加权输入:
a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]的输出'）;
subplot（3,1,2）
stem（n,yt）;
ylabel（'这幅'）;
title（'加权输出:
a\cdoty_{1}[n]+b\cdoty_{2}[n]'）;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'差信号'）;
图形显示如下：
答：
该仿真结果说明这两个序列相等，该系统是线性系统。
2.9当初始条件非零时重做习题Q2.7。
令ic=[1020]；则仿真结论如下所示：
答：
该仿真结果说明这两个序列不相等，该系统不是线性系统。
2.11假定另一个系统为y[n]=x[n]x[n-1],修改程序P2.3，计算这个系统的输出序列y1[n],y2[n]和y[n]。
比较y[n]和yt[n]。
这两个序列是否相等？
该系统是线性系统吗？
n=0:
40;
a=2;b=-3;
x11=[0cos（2*pi*0.1*n）0];x12=[00cos（2*pi*0.1*n）];
x21=[0cos（2*pi*0.4*n）0];x22=[00cos（2*pi*0.4*n）];
y1=x11.*x12;y2=x21.*x22;
yt=a*y1+b*y2;
y=（a*x11+b*x21）.*（a*x12+b*x22）;
d=y-yt;
subplot（3,1,1）
stem（[0n0],y）;
ylabel（'振幅'）;
title（'加权输入:
a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]的输出'）;
subplot（3,1,2）
stem（[0n0],yt）;
ylabel（'这幅'）;
title（'加权输出:
a\cdoty_{1}[n]+b\cdoty_{2}[n]'）;
subplot（3,1,3）
stem（[0n0],d）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'差信号'）;
图形显示如下：
答：
这两个序列不相等，该系统不是线性系统。
2.13采用三个不同的延时变量D的值重做习题Q2.12。
D=2；D=6;D=12;显示图形如下：
答：
该系统是时不变系统，满足y[n-D]=yd[n]。
2.15在非零的初始条件下重做习题Q2.12，该系统是时不变系统吗？
clf;
n=0:
40;D=10;a=3.0;b=-2;
x=a*cos（2*pi*0.1*n）+b*cos（2*pi*0.4*n）;
xd=[zeros（1,D）x];
num=[2.24032.49082.2403];
den=[1-0.40.75];
ic=[510];
y=filter（num,den,x,ic）;
yd=filter（num,den,xd,ic）;
d=y-yd（1+D:
41+D）;
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（'Õñ·ù'）;
title（'Êä³öy[n]'）;grid;
subplot（3,1,2）
stem（n,yd（1:
41））;
ylabel（'Õñ·ù'）;
title（'ÓÉÓÚÑÓʱÊäÈëx[n-10]µÄÊä³ö'）;grid;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
xlabel（'ʱ¼äÐòºÅn'）;ylabel（'Õñ·ù'）;
title（'²îÖµÐźÅ'）;
grid;
图形显示如下：
答：
该仿真结果说明该系统是时变系统。
2.17考虑另一个系统：
y[n]=nx[n]+x[n-1],修改程序P2.4，以仿真上面的系统并确定该系统是否为时不变系统。
clf;
n=0:
40;D=10;a=3.0;b=-2;
x=a*cos（2*pi*0.1*n）+b*cos（2*pi*0.4*n）;
xd=[zeros（1,D）x];
nd=0:
length（xd）-1;
y=（n.*x）+[0x（1:
40）];
yd=（nd.*xd）+[0xd（1:
length（xd）-1）];
d=y-yd（1+D
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