北师大版第十二册数学表格式教案.docx

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北师大版第十二册数学表格式教案

第一单元圆柱与圆锥

单元教学内容：

面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积

单元教学目标：

1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。

2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。

3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。

4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。

5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

单元教材分析：

学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。

在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。

本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。

本单元教材编写力图体现以下主要特点：

结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。

重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。

在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。

引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。

在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。

课时安排：

12课时

测验：

3课时

第1周（星期一）第1节总第1课时

课题

面的旋转

课型

新授课

教

学

目

标

知识目标

通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

能力目标

通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

情感目标

通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

教学

重点

通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学

难点

通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

教学

用具

各种面、圆柱和圆锥模型

教学

方法

讲授法、练习法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、引入新课

二、探求新知

三、实验操作

四、作业

1活动一

如图：

将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。

转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

2活动二

观察课本下面各图，你发现了什么？

学生发现：

风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形

3活动三

如图：

用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。

介绍：

圆柱、圆锥、球的名称。

并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。

指名请学生说。

小结：

我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。

4找一找

请你找一找我们学过的立体图形

5说一说

圆柱与圆锥有什么特点？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：

点动成线

学生体验：

线动成面

学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线

1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）

和小组的同学互相说一说

圆柱：

有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：

它是由一个圆和一个曲面组成的。

们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。

板书设计：

面的旋转

教学叙事

第1周（星期二）第1节总第2课时

课题

圆柱和圆锥的认识

课型

新授课

教

学

目

标

知识目标

通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

能力目标

通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

情感目标

通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

教学

重点

通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学

难点

通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

教学

用具

各种面、圆柱和圆锥模型

教学

方法

讲授法、练习法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、引入新课

二、探求新知

三、实验操作

四、作业

1、说一说

圆柱与圆锥有什么特点？

和小组的同学互相说一说

圆锥的底面是一个圆。

圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（教师画出平面图进行讲解。

并在图上标出各部分的名称。

）

2、认一认

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱有一个曲面，叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。

圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（教师画出平面图进行讲解。

并在图上标出各部分的名称。

）

3、练一练

找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？

在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。

小组的同学互相说一说

圆柱：

有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：

它是由一个圆和一个曲面组成的。

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。

圆柱有一个曲面，叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。

找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？

下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。

想一想，连一连

圆柱：

有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：

它是由一个圆和一个曲面组成的。

板书设计：

圆柱和圆锥的认识

教学叙事

第1周（星期三）第3节总第3课时

课题

圆柱的表面积

（一）

课型

新授课

教

学

目

标

知识目标

灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系

能力目标

通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

情感目标

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学

重点

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学

难点

通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

教学

用具

圆柱体的瓶子、剪子

教学

方法

活动作业法、讲授法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、引入新课

二、动手操作

三、探索新知

四、应用公式

一创设情景。

二、自主探究，发现问题。

研究圆柱侧面积

1、独立操作：

利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

2、观察对比：

观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

（这里要强调沿着高剪）

长方形的面积＝圆柱的侧面积即 长×宽 ＝底面周长×高，所以，

圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧 == C × h

如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：

S侧=2∏r×h

如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

研究圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

学生测量，计算表面积。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？

得出结论：

圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2

3、动画：

圆柱体表面展开过程

三、实际应用

小组交流：

能用已有的知识计算它的面积吗？

小组汇报。

（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）   

学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。

（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。

此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）

1、解决书上的例题

2、填空圆柱的侧面沿着高展开可能是（  ）形，也可能是（   ）形。

第二种情况是因为（                ）

3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（          ）

重点感受：

圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。

这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？

（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）

板书设计：

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积　＝　底面周长×高　→　S侧＝ch　　　　

           长方形　面积　＝　长　　×　宽

      圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2

教学叙事

第1周（星期四）第2节总第4课时

课题

圆柱的表面积

（二）

课型

新授课

教

学

目

标

知识目标

掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

能力目标

掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

情感目标

进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

教学

重点

掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学

难点

进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

教学

用具

圆柱体

教学

方法

练习法、讲授法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、引入新课

二、动手操作

三、探索新知

四、应用公式

五、布置作业

一、复习

圆柱的侧面积　＝　底面周长×高　→　S侧＝ch　

圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2

二、基本练习

说说计算方法

三、实际应用

解决书上的练习题

1、一台压路机的底面直径是1.6米，轮宽是5米，如果压路机的前轮转动一周，所压的路面的面积是多少平方米？

（1）问：

所压的路面的面积指的是什么？

（2）要求所压的路面的面积实际就是求什么的面积?

（3）学生自己练习

2、一个圆柱形水池，它的底面直径是6米，高是1.2米。

在它的内壁和底面都要铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？

让学生自己思考并解答

要让学生知道这个圆柱少了一个底面

四、布置作业。

1、4×3.14×6+

（4÷2）

×3.14×2

2、3

×3.14×2+3×2×3.14×10

3、31.4×8+（31.4÷3.14÷2）

×3.14×2

所压的路面的面积指的是圆柱的侧面积，求所压的路面的面积就是求圆柱的侧面积

1.6×3.14×5

=3.14×8

=25.12（平方米）

3.14×6×1.2+（6÷2）

×3.14

通过练习让学生进一步掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

板书设计：

圆柱的表面积

（二）

1.6×3.14×53.14×6×1.2+（6÷2）

×3.14

=3.14×8

=25.12（平方米

教学叙事

第1周（星期五）第1节总第5课时

课题

圆柱的表面积（三）

课型

练习课

教

学

目

标

知识目标

掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

能力目标

求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

情感目标

进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

教学

重点

掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学

难点

圆柱表面积的实际应用。

教学

用具

圆柱体

教学

方法

练习法、讲授法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、引入新课

二、动手操作

三、探索新知

四、应用公式

五、布置作业

一、复习

圆柱的侧面积　＝　底面周长×高　→　S侧＝ch　

圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2

二，激活易错题

（设想：

在易错题中，理解实际生活中圆柱物体侧面积、表面积的计算方法。

）

选择

1.做油桶需要需多少铁皮。

2.油漆柱子的面积。

3.圆形水池的占地面积。

4.做烟囱需要多少铁皮。

5.做无盖水桶需要多少铁皮。

6.压路机滚筒一周的压路的面积。

三、融会贯通

（设想：

梳理上、下册数学课本中，几何知识联系）

四、立体看圆柱表面积

预设：

教师用粉笔演示“从中间锯成两个—样大小的圆柱”

五、谈收获，质疑

六、作业

课本练习五1、2题，独立完成。

、已知一个正方体的棱长总和是60厘米，

问：

知道正方体的棱长总和，如何求棱长？

A、它的表面积是多少平方厘米?

B、如果把这个正方体削成一个最大的圆柱，则圆柱的表面积是多少？

、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米，每分前轮钟转12周。

A、每分钟前轮压路的面积有多大？

（实际1、一段圆柱形木材的底面半径是20厘米，高是2米，将这段木材从中间锯成两个—样大小的圆柱，表面积增加了多少?

求什么？

A求2个底面积与侧面积B求1个底面积与侧面积

C.求侧面积

D.求底面积

掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

板书设计：

圆柱的表面积（三）

4×3.14×6+（4÷2）

×3.14×2

教学叙事

第2周（星期一）第2节总第6课时

课题

圆柱的体积

（一）

课型

新授课

教

学

目

标

知识目标

通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

能力目标

通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

情感目标

理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。

教学

重点

圆柱体体积的计算

教学

难点

计算圆柱的体积

教学

用具

圆柱体学具、课件

教学

方法

探究法。

活动作业法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习引新

二、探索新知

三、实验操作

四、归纳总结

五、作业

一、求下面各圆的面积（回答）

（1）r=1厘米；   

（2）d=4分米；   （3）C=6.28米。

2．想一想：

学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?

3．提问：

什么叫体积?

常用的体积单位有哪些?

4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?

（板书：

长方体的体积=底面积×高）

根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。

（板书课题）

怎样计算圆柱的体积呢?

 公式推导。

（有条件的可分小组进行）

请同学指出圆柱体的底面积和高。

回顾圆面积公式的推导。

（切拼转化）

探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。

（5）小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?

计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

4．教学算一算

你能独立完成这题吗?

指名一同学板演，

指出：

把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。

这个长方形的面积就是圆的面积。

请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。

讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?

为什么?

让学生再讨论：

圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。

因为长方体的体积等于底面积乘以高

集体订正：

列式依据是什么?

应注意哪些问题?

最后结果用体积单位）

我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。

板书设计：

圆柱的体积

（一）

圆柱的体积=底面积×高

圆柱的体积=底面积×高）

用字母表示：

V=Sh

教学叙事

第2周（星期二）第1节总第7课时

课题

圆柱的体积

（二）

课型

练习课

教

学

目

标

知识目标

使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

能力目标

初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

情感目标

渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学

重点

使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

教学

难点

灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

教学

用具

圆柱体模型

教学

方法

讲练结合

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习旧知

二、基本练习

三、深化练习

四、作业布置

一、复习

1、复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

2、复习长方体的体积公式后，

二、解决实际问题

1、练习三第7题。

学生思考：

要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？

然后独立完成。

2、练习三第5题。

（1）指导学生变换公式：

因为V＝Sh，所以h＝V÷S。

也可以列方程解答。

（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。

3、练习三第8题。

学生读题后，指名说说对题意的理解：

求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。

在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

4、练习三第9、10题

评讲第9题：

要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？

必须先求出什么？

怎么求？

（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）

三、布置作业

    完成“一课三练”的相关练习。

长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。

让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。

学生独立审题，完成9、10两题。

学生读题后，指名说说对题意的理解：

求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。

指名说说解答第10题的思路：

根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。

利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

板书设计：

圆柱的体积

（二）

V＝Sh

=2∏rh

教学叙事

第2周（星期三）第3节总第8课时

课题

圆柱的体积（三）

课型

练习课

教

学

目

标

知识目标

能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。

能力目标

初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

情感目标

进一步理解圆柱体积公式的由来

教学

重点

能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。

教学

难点

能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。

教学

用具

圆柱体模型

教学

方法

讲练结合

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习旧知

二、基本练习

三、深化练习

四、作业布置

活动一：

复习圆柱体积的计算公式。

1、 长、正方体的体积都可以用什么公式进行计算？

2、 圆柱的体积该怎样计算？

活动二：

解决简单的实际问题。

1、 看图计算下面各圆柱的体积。

说说每个图已知什么和什么，求什么？

怎么求？

2、 一个底面直径是14厘米，高是20厘米的杯子。

能装下3000毫升的牛奶多少杯？

要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么？

（先求体积）。

4、 一个正方体的棱长4分米，一个圆柱的底面直径2分米，高4分米。

这两个立体图哪个面积大？

为什么？

师：

高相等，可以比较底面积的大小。

一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？

作业

指名请学生说。

明确：

长、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来进行计算。

要求能装多少杯牛奶，必须先求什么？

自己试独立计算，请同学板演。

集体讲评。

请先求杯子的容积，再求能装几杯？

自己独立计算。

3） 如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？

圆柱的表面积包括什么？

怎样计算？

侧面积怎样计算？

体积怎样计算？

要求底面积先求什么？

表面积增加的部分是什么？

增加了几个底面？

必须先求什么？

明确题意后，自己独立计算 

先独立思考，然后同桌交流自己的想法。

说说看不计算，怎样判断他们的大小？

能灵活地运用公式解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。

明确：

长、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来进行计算。

板书设计：

圆柱的体积（三）

V＝Sh

=2∏rh

教学叙事

第2周（星期四）第2节总第9课时

课题

圆锥的体积

（一）

课型

新授课

教

学

目

标

知识目标

使学生理解求圆锥体积的计算公式．

能力目标

会运用公式计算圆锥的体积．

情感目标

培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学

重点

圆锥体体积计算公式的推导过程．

教学

难点

正确理解圆锥体积计算公式．

教学

用具

圆锥圆柱模型

教学

方法

实验法、讲授法

教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、铺垫孕伏

二、探究新知

三、公式的应用

四、布置作业

一、