第3章 变量之间的关系单元测试A卷基础篇北师版解析版.docx
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第3章变量之间的关系单元测试A卷基础篇北师版解析版
第3章变量之间的关系单元测试（A卷基础篇）（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2019春•永登县期中）一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（ ）
A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量
C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量
【答案】解：
一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中
r是自变量，V是因变量，
故选：
B．
【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2．（2019春•马尾区期中）在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（ ）
A．CB．RC．π和RD．C和R
【答案】解：
圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，
故选：
D．
【点睛】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．
3．（2019春•郫都区期中）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（ ）
A．圆柱的高B．圆柱的侧面积
C．圆柱的体积D．圆柱的底面积
【答案】解：
一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是圆柱的体积，
圆柱的侧面积变化，底面积变化，高变化，
故选：
C．
【点睛】本题考查了常量与变量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是不发生变化的量．
4．（2019春•惠来县期中）在关系式y＝3x+5中，下列说法：
①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是（ ）
A．①②⑤B．①②④C．①③⑤D．①④⑤
【答案】解：
①x是自变量，y是因变量；正确；
②x的数值可以任意选择；正确；
③y是变量，它的值与x无关；而y随x的变化而变化；错误；
④用关系式表示的不能用图象表示；错误；
⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；
故选：
A．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．
5．（2019春•罗湖区期中）一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（ ）
A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量
【答案】解：
一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．
故选：
C．
【点睛】此题主要考查了常量与边量问题，要熟练掌握，答案此题的关键是要明确：
常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：
一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
6．（2018秋•庐阳区校级期中）某厂前5个月生产的总产量y（件）与时间x（月）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减少
B．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平
C．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月停产
D．1﹣3月的月产量逐月持平，4、5两月停产
【答案】解：
根据图象得：
1月至3月，该产品的总产量y（件）与时间x（月）的函数图象是正比例函数图象，
所以每月产量是一样的，
4月至5月，产品的总产量y（件）没有变化，即4月、5月停止了生产．
故选：
D．
【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象知道函数值是随自变量的增大而增大、减小、还是不变．
7．（2019秋•青岛期中）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：
x
1
2
3
4
y
0
3
8
15
则y与x之间的关系满足下列关系式（ ）
A．y＝2x﹣2B．y＝3x﹣3C．y＝x2﹣1D．y＝x+1
【答案】解：
观察发现，当x＝1时，y＝12﹣1，
当x＝2时，y＝22﹣1，
当x＝3时，y＝32﹣1，
当x＝4时，y＝42﹣1，
∴y与x之间的关系满足下列关系式为y＝x2﹣1．
故选：
C．
【点睛】本题考查了函数关系式的确定，观察出图表中函数值是平方数减1是解题的关键．
8．（2018春•大田县期中）某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时，主要依据的是下表中的数据：
鸡的质量（千克）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间（分）
40
60
80
100
120
140
160
180
估计当鸡的质量为3.2kg时，烤制时间是（ ）min．
A．138B．140C．148D．160
【答案】解：
设烤制时间y（单位：
min）随鸡的质量x（单位：
kg）变化的函数解析式为：
y＝kx+b，
则
，
解得
，
所以y＝40x+20；
当x＝3.2千克时，y＝40×3.2+20＝148．
即如果要烤制一只质量为3.2kg的鸡，需烤制148min．
故选：
C．
【点睛】本题考查了一次函数的运用，待定系数法求一次函数的解析式以及代数式求值．关键是根据题目的已知及图表条件得到相关的信息．
9．（2019春•成都期中）下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（ ）
A．①②B．②C．①③D．无法确定
【答案】解：
根据题意得：
①③不是匀速运动；②是匀速运动；
故选：
B．
【点睛】本题考查了速度﹣时间图象、路程﹣时间图象；熟记匀速运动时，速度不变，路程与时间成正比是解决问题的关键．
10．（2019春•凤翔县期中）小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】解：
A．距离越来越大，选项错误；
B．距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；
C．距离越来越大，选项错误；
D．距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；
故选：
D．
【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（2019春•太原期中）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是 体温 ．
【答案】解：
∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间，因变量是体温，
故答案为：
体温
【点睛】考查了函数的定义：
设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
12．（2019春•雁塔区校级期中）我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则 h 是自变量．
【答案】解：
∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的，
∴自变量是h，因变量是t，
故答案为：
h．
【点睛】本题考查了常量与变量的定义，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
13．（2019春•茂名期中）快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是 5 ．
【答案】解：
单价5元固定，是常量．
故答案为：
5．
【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
14．（2019春•凤翔县期中）如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量y（升）之间的关系，它可以表示为 y＝60﹣10x ．
行驶时间x（时）
0
1
2
3
…
余油量y（升）
60
50
40
30
…
【答案】解：
由表格数据可知，行驶时间延长1小时，剩余油量减少10L，即耗油量为10L/h，
∴y＝60﹣10x；
故答案为：
y＝60﹣10x．
【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，关键是得出剩余油量＝开始时存油量﹣行驶过程中消耗油量．
15．（2019春•南山区校级期中）观察如表，则y与x的关系式为 y＝2x+1 ．
x
1
2
3
4
5
…
y
3
5
7
9
11
…
【答案】解：
观察图表可知，x每增加1，y的对应值增加2，故y是x的一次函数，
设y＝kx+b，把x＝1，y＝3和x＝2，y＝5代入得：
，
解得：
，
故变量y与x之间的函数关系式：
y＝2x+1．
故答案为：
y＝2x+1．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．
16．（2019春•雨城区校级期中）长方形的周长为48cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以表示为 y＝﹣x2+24x ．
【答案】解：
∵长方形的周长为48cm，其中一边为x（其中x＞0），
∴长方形的另一边长为24﹣x，
∴y与x的关系可以表示为：
y＝（24﹣x）•x，
即y＝﹣x2+24x．
故答案为：
y＝﹣x2+24x．
【点睛】本题主要考查列二次函数关系式，得到长方形的另一边长是解决本题的关键点．
17．（2018春•岐山县期中）如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间t（分）变化的情况，下列判断中正确的是 ①②④ （填写正确答案的序号）
①汽车从出发到停止共行驶了14分
②汽车保持匀速行驶了8分
③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态
④汽车从减速行驶到停止用了2分
【答案】解：
①汽车从出发到停止共行驶了14分，正确；
②汽车保持匀速行驶了12﹣4＝8分，正确；
③出发后4分到12分之间，汽车处于匀速行驶状态，错误；
④汽车从减速行驶到停止用了14﹣12＝2分，正确；
故答案为：
①②④．
【点睛】本题考查了函数的图象，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
18．（2019春•龙岗区期中）经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是 12 小时．
【答案】解：
图象不超过28°的时间是10﹣0＝10，24﹣22＝2，
10+2＝12小时，
故答案为：
12．
【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出函数值不超过28°的范围是解题关键．
三．解答题（共5小题，满分46分）
19．（8分）（2019秋•灌阳县期中）某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表：
数量x（kg）
1
2
3
4
5
…
售价y（元）
4+0.5
8+1.0
12+1.5
16+2.0
20+2.5
…
（1）求出售价y与商品数量x之间的关系式；
（2）王阿姨想买这种水果6kg，她应付款多少元？
【答案】解：
（1）根据题意，得
售价y与商品数量x之间的关系式为y＝（4+0.5）x＝4.5x
（2）当x＝6时，y＝4.5×6＝27
答：
她应付款27元．
【点睛】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是利用表格中的数据．
20．（10分）（2019春•太原期中）王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：
行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…
（1）在这个问题中，自变量是 行驶的路程 ，因变量是 油箱剩余油量 ；
（2）该轿车油箱的容量为 50 L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为 38 L；
（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是 350 km．
【答案】解：
（1）上表反映了轿车行驶的路程s（km）和油箱剩余油量Q（L）之间的关系，其中轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；
故答案是：
行驶的路程；油箱剩余油量；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q＝50﹣0.08s，当s＝150时，Q＝50﹣0.08×150＝38（L）；
故答案是：
50，38；
（3）由
（2）得Q＝50﹣0.08s，
当Q＝22时，
22＝50﹣0.08s
解得s＝350．
答：
A，B两地之间的距离为350km．
故答案是：
350．
【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
21．（10分）（2019秋•吉安期中）“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝60（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？
请说明理由．
【答案】解：
（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80＝0.125（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝35﹣0.125x；
（2）当x＝60时，Q＝35﹣0.125×60＝27.5（升），
答：
当x＝60（千米）时，剩余油量Q的值为27.5升；
（3）他们能在汽车报警前回到家，
（35﹣3）÷0.125＝256（千米），
由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．
【点睛】本题考查了函数的关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．
22．（8分）（2019春•郫都区期中）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王在新华书店停留了多长时间？
（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
【答案】解：
（1）30﹣20＝10（分钟）．
所以小王在新华书店停留了10分钟；
（2）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：
2250÷5＝450（米/分）；
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小王的运动过程是解题的关键．
23．（10分）（2019春•芙蓉区校级期中）某天早晨，小王从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是小王从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）小王从家到学校的路程共 1000 米，从家出发到学校，小明共用了 25 分钟；
（2）小王吃早餐用了 10 分钟；
（3）小王吃早餐以前和吃完早餐后的平均速度分别是多少米/分钟？
【答案】解：
（1）从图象看，小王从家到学校的路程共1000米，从家出发到学校，小明共用了25分钟；
故答案为1000，25；
（2）小王吃早餐时，s的值为常数，故从10分钟到20分钟，共10分钟，
故答案为：
10；
（3）小王吃早餐以前的平均速度为：
500÷10＝50米/分钟；
小王吃早餐后的平均速度为：
（1000﹣500）÷5＝100米/分钟．
【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚
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