（3）
10.已知抛物线C：
y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线C交于M，N两点，若PF=3MF，则MN=（）
A．16
B．8
C．
163
D．
833）
11.已知向量a，b满足a+b=3，a-b=2，则a+b的取值范围是（A．[2,3]B．[3,4]C．[2,13]
D．[3,13]
O是底面ABCD的中点，点P是正方形2
12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，点
A1B1C1D1内的任意一点，则满足线段PO的长度不小于5的概率是（A．）D．1-
p4
B．1-
p4
C．
p8
共90分）
p8
第Ⅱ卷（非选择题
二、填空题：
本大题共4小题，每题5分，满分20分.
x
13.函数f（x）=（）-log2（x+4）在区间[-2,2]上的最大值为
13
．
14.已知双曲线曲线的焦距等于
x2y2-=1（a>0,b>0）的离心率为3，焦点到渐近线的距离为2，则此双a2b2
．
15.如图，DABC中，ÐB=则AC=．
p
3，D为边AB上的一点，CD=26，AD=3，BC=4，
16.已知函数f（x）=为．
2x11122018+3sin（x-）+，则f（）+f（）+×××+f（）的值2x-122201920192019
三、解答题：
本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=3an-2.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=log3an+1，求数列í
2
ì1üý的前n项和Tn.îbnbn+1þ
18.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长.该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：
年份x储蓄存款y（千亿元）
20135
20146
20157
20168
201710
为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令t=x-2012，z=y-5），得到下表：
时间t储蓄存款z
1
2
1
3
2
4
5
4
0
3
（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
附：
线性回归方程y=bx+a，其中b=
åxy-nx×y
i=1nii
n
åx
i=1
2
i
-nx
2，a=y-bx.
19.已知空间几何体ABCDE中，DBCD与DCDE均为边长为2的等边三角形，DABC为腰长为3的等腰三角形，平面CDE^平面BCD，平面ABC^平面BCD.
（Ⅰ）试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行，并给出详细证明；
（Ⅱ）求三棱锥E-ABC的体积.
20.已知椭圆C：
x2y2+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1（-c,0）和F2（c,0），离心率是a2b2
1，直线l过点P（0,-c）交椭圆于A，B两点，当直线l过点F2时，DF1AB的周长为8.2
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）当直线l绕点P运动时，试求l=
PAPB
的取值范围.
21.已知f（x）=（x-1）ex-a（x2+1），xÎ[1,+¥）.（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）³-2a+lnx，求实数a的取值范围.
请考生在
22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2rsin（q+
p
ìx=2cosj）-3=0，曲线C的参数方程是í（j为参数）.6îy=2sinj
（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求PA+PB.
23.选修4-5：
不等式选讲已知函数f（x）=x-a+x+2.（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）³4；
（Ⅱ）若不等式f（x）£x+3的解集包含[0,1]，求实数a的取值范围.
龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（文科）参考答案
一、选择题
1-
5:
DBADB6-
10:
CACAC
11、12：
DB
二、填空题
13.8
14.3
15.
39
16.3027
三、解答题
17.命题立意：
本题主要考查数列{an}的通项公式和前n项和公式，裂项相消法求和.考查学生公式的熟练运用能力和计算能力.解：
（Ⅰ）因为Sn=3an-2①，所以Sn+1=3an+1-2②，②-①得：
an+1=3an+1-3an，即
an+13=，an2
32
n-1n-1又a1=1，所以an=1´（）=（）.
32
（Ⅱ）bn=log3an+1=n，2
令cn=
1111=-，则cn=，n（n+1）nn+1bnbn+1
1212131n1n）=.n+1n+1
所以Tn=c1+c2+×××+cn=（1-）+（-）+×××+（-
18.命题立意：
本题主要考查一元线性回归分析，考查学生数据处理的能力.解：
（Ⅰ）t=3，z=
5511，åtizi=45，åti2=55，5i=1i=145-5´3´
2.261167=，a=z-bt=-3´=-，55-5´9555567∴z=t-.5567（Ⅱ）将t=x-2012，z=y-5，代入z=t-，5567得y-5=（x-2012）-，55612054即y=
1.2x-
2410.8（或y=x-）.55b=
（Ⅲ）∵y=
1.2x-
2410.8，∴
1.2´2020-
2410.8=
13.2.所以预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达
13.2千亿元.
19.命题立意，本题主要考查面面垂直的性质定理，面面平行的判定定理及空间几何体的体积公式，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力和化归转化思想.解：
（Ⅰ）如图所示，取DC中点N，取BD中点M，连结MN，则MN即为所求.证明：
取BC中点H，连结AH，∵DABC为腰长为3的等腰三角形，H为BC中点，∴AH^BC，又平面ABC^平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，AHÌ平面ABC，∴AH^平面BCD，同理可证EN^平面BCD，∴EN//AH，∵ENË平面ABC，AHÌ平面ABC，∴EN//平面ABC.又M，N分别为BD，DC中点，∴MN//BC，∵MNË平面ABC，BCÌ平面ABC，∴MN//平面ABC.又MN
EN=N，MNÌ平面EMN，ENÌ平面EMN，∴平面EMN//平面ABC，又EFÌ平面EMN，∴EF//平面ABC.
（Ⅱ）连结DH，取CH中点G，连结NG，则NG//DH，由（Ⅰ）可知EN//平面ABC，所以点E到平面ABC的距离与点N到平面ABC的距离相等.又DBCD是边长为2的等边三角形，∴DH^BC，又平面ABC^平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，DHÌ平面BCD，∴DH^平面ABC，∴NG^平面ABC，∴DH=3，又N为CD中点，∴NG=又AC=AB=3，BC=2，∴SDABC=∴VE-ABC=VN-ABC=
3，2
1×BC×AC=22.2
16.×SDABC×NG=33
20.命题立意：
本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线和椭圆的位置关系，考查学生逻辑思维能力和分类讨论思想及运算求解能力.
=4a=8，解：
（Ⅰ）∵DF1AB的周长为AF1+BF1+AB=AF1+AF2+BF1+BF2
∴a=2，又e=
c1=，∴c=1，∴b=a2-c2=3，a2
∴椭圆C的标准方程为
x2y2+=
1.43
（Ⅱ）设A，B两点坐标分别为（x1,y1），（x2,y2），当直线AB与y轴重合时，A点与上顶点重合时，l=
PAPB
=2+3，当直线AB与y轴重合时，A点与下顶点重合时，l=
PAPB
=2-3，当直线AB斜率为0时，l=
PAPB
=1，当直线AB斜率存在且不为0时，不妨设直线AB方程为y=kx-1，联立3x2+4y2=12，得（3+4k2）x2-8kx-8=0，则有x1+x2=
8k，①3+4k28kx1×x2=-②3+4k2
设l=
PAPB
=-
x1，则x2=-lx1，代入①②得x2
8k③3+4k28-lx12=-④3+4k2x1-lx1=
82lxl3+4k2=3+4k=1×（1+3）>1，∴2==24k228k2x1（1-l2）（1-l）2（8k）223+4k
21
即
l1>，解得2-3 综上，lÎ[2-3,2+3].
21.命题立意：
本题主要考查函数的单调性、导数的应用、不等式恒成立等知识，考查学生的数形结合的能力、化归转化能力、运算求解能力以及分类讨论思想.解：
（Ⅰ）f'
（x）=xe-2ax=x（e-2a），xx
e时，xÎ[1,+¥），f'
（x）³0.∴f（x）在[1,+¥）上单调递增；
2e当a>时，由f'
（x）=0，得x=ln（2a）.2
当a£当xÎ（1,ln（2a））时，f'
（x）<0；当xÎ（ln（2a）,+¥）时，f'
（x）>0.所以f（x）在（1,ln（2a））单调递减；在（ln（2a）,+¥）单调递增.
（Ⅱ）令g（x）=（x-1）ex-a（x2-1）-lnx，问题转化为g（x）³0在xÎ[1,+¥）上恒成立，1g'
（x）=xex-2ax-，注意到g
（1）=0.xe-1当a>时，g'
（1）=e-2a-1<0，2
g'
（ln（2a+1））=ln（2a+1）-
1，ln（2a+1）
因为2a+1>e，所以ln（2a+1）>1，g'
（ln（2a+1））>0，所以存在x0Î（1,ln（2a+1）），使g'
（x0）=0，当xÎ（1,x0）时，g'
（x）<0，g（x）递减，所以g（x）
（1）=0，不满足题意.
e-111xx时，g'
（x）³xe-（e-1）x-=x[e-（e-1）]-，2xx1当x>1时，x[ex-（e-1）]>1，0<<1，x
当a£所以g'
（x）>0，g（x）在[1,+¥）上单调递增；所以g（x）³g
（1）=0，满足题意.综上所述：
a£
e-1.2
22.选修4-4：
坐标系与参数方程解：
（Ⅰ）2rsin（q+
p
6）-3=0，化为3rsinq+rcosq-3=0，即l的普通方程为x+3y-3=0，ìx=2cosj22消去j，得C的普通方程为x+y=4.íîy=2sinj
（Ⅱ）在x+3y-3=0中令y=0得P（3,0），∵k=-
5p3，∴倾斜角a=，635pìì3x=3+tcosx=3-tïïïï62∴l的参数方程可设为í即í（t为参数），ïy=0+tsin5pïy=1tïï6îî2
代入x2+y2=4得t-33t+5=0，D=7>0，∴方程有两解，2
t1+t2=33，t1t2=5>0，∴t1，t2同号，PA+PB=t1+t2=t1+t2=33.
23.选修4-5：
不等式选讲解：
（Ⅰ）a=1时，f（x）³4Ûí
ìx<-2ì-2£x£1ìx>1或í或í，î-2x-1³4î3³4î2x+1³4
53x£-或xÎf或x³，2253解集为（-¥,-][,+¥）.22
（Ⅱ）由已知f（x）£x+3在[0,1]上恒成立，∵x+2>0，x+3>0，∴x-a£1在[0,1]上恒成立，∵y=x-a的图象在（-¥,a）上递减，在（a,+¥）上递增，∴í
ìï0-a£1ì-1£a£1Þí，0£a£21-a£1îïî
∴a的取值范围是[0,1].
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