福建省龙岩市届高三下学期教学质量检查(2月)数学(文)Word版含答案.docx

1、龙岩市高中毕业班教学质量检查数学（文科）试题第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A = -2, -1,0,1, 2，B = x | x2 4，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A -2, -1, 0,1C. -1, 02.复数z = A-2B 0 D -1, 0,11 - 2i （ i为虚数单位）的虚部为（ iB-1）C. i D-i3 x + y - 6 0 3.设x，y满足约束条件 x + 3 y - 6 0，则目标函数z = x - y的最小值是（y 0 A 0 B 2C. 4 D 6

2、）4.如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（）A 105，103C. 125，113.35.函数y = cos（ x - A 2kp-C. kp-p2）（cos x + sin x） 的单调递增区间是（ 3p （k Z ） 8B kp-）p8, 2 kp+p8, kp+p4, kp+p4 （k Z ）D 2kp-p23p （k Z ） 8, 2 kp+p2 （k Z ）6. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中两个小矩形面积相等，则该“堑堵”的表面积为（）A 2

3、B 4 + 4 2C 6 + 4 2D 8 + 6 27.已知直线l1 ：（3 + m） x + 4 y = 5 - 3m与l2 ：2 x + （5 + m） y = 8，则“ l1 / / l2 ”是“ m -1 ”的（） B必要不充分条件D既不充分也不必要条件）A充分不必要条件C. 充要条件8. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为（A 2B 1C 0 ）D-19.函数的图象如图所示，下列结论正确的是（A f （3） f （3） - f （2） f （2） B f （3） f （2） f （3） - f （2） C f （2） f （3） f （3） - f （2） D f （3

4、） - f （2） f （2） 0, b 0） 的离心率为3，焦点到渐近线的距离为2，则此双a 2 b215.如图，DABC中，B =则AC =p3，D为边AB上的一点，CD = 2 6，AD = 3，BC = 4，16.已知函数f （ x） =为2x 1 1 1 2 2018 + 3sin（ x - ） +，则f （ ）+ f （ ） + f （ ） 的值2x -1 2 2 2019 2019 2019三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知Sn是数列 an 的前n项和，且Sn = 3an - 2 . （）求数列 an 的通项公式；（）令bn

5、 = log 3 an+1，求数列2 1 的前n项和Tn . bnbn +1 18.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长.该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：年份x储蓄存款y （千亿元）2013 52014 62015 72016 82017 10为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令t = x - 2012，z = y - 5 ），得到下表：时间t储蓄存款z1213245403（）求z关于t的线性回归方程；（）通过（）中的方程，求出y关于x的回归方程；（）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：线性回归方程y = bx + a，其中b =

6、 x y - nx yi =1 n i inxi =12i- nx2，a = y - bx .19.已知空间几何体ABCDE中，DBCD与DCDE均为边长为2的等边三角形，DABC为腰长为3的等腰三角形，平面CDE 平面BCD，平面ABC 平面BCD .（）试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行，并给出详细证明；（）求三棱锥E - ABC的体积.20.已知椭圆C ：x2 y 2 += 1（a b 0） 的左、右焦点分别为F1 （-c,0） 和F2 （c,0），离心率是a 2 b21，直线l过点P（0, -c） 交椭圆于A，B两点，当直线l过点F2时，D

7、F1 AB的周长为8 . 2（）求椭圆C的标准方程；（）当直线l绕点P运动时，试求l=PA PB的取值范围.21.已知f （ x） = （ x -1）e x - a（ x 2 +1），x 1, +） . （）讨论f （ x ） 的单调性；（）若f （ x） -2a + ln x，求实数a的取值范围.请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2 r sin（q+p x = 2cos j ） - 3 = 0，曲线C的参数方程是（j为参数）. 6 y =

8、 2sin j（）求直线l和曲线C的普通方程；（）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求PA + PB .23.选修4-5：不等式选讲已知函数f （ x） = x - a + x + 2 . （）当a = 1时，解不等式f （ x） 4 ；（）若不等式f （ x） x + 3的解集包含 0,1，求实数a的取值范围.龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题1-5: DBADB 6-10: CACAC 11、12：DB二、填空题13. 814. 315.3916. 3027三、解答题17.命题立意：本题主要考查数列 an 的通项公式和前n项和公式，裂项相消法求

9、和.考查学生公式的熟练运用能力和计算能力. 解：（）因为Sn = 3an - 2 ，所以Sn+1 = 3an+1 - 2 ，-得：an+1 = 3an+1 - 3an，即an +1 3 =，an 23 2n -1 n -1又a1 = 1，所以an = 1 （ ） = （ ） .3 2（） bn = log 3 an+1 = n，2令cn =1 1 1 1 =-，则cn =，n（n + 1） n n + 1 bnbn +11 2 1 2 1 3 1 n 1 n ）= . n +1 n +1所以Tn = c1 + c2 + cn = （1 - ） + （ - ） + （ -18.命题立意：本题主要

10、考查一元线性回归分析，考查学生数据处理的能力. 解：（） t = 3，z =5 5 11， ti zi = 45， ti 2 = 55，5 i =1 i =145 - 5 3 2.2 6 11 6 7 =，a = z - bt =- 3 =-，55 - 5 9 5 5 5 5 6 7 z = t- . 5 5 6 7 （）将t = x - 2012，z = y - 5，代入z = t -，5 5 6 7得y - 5 = （ x - 2012） -，5 5 6 12054即y = 1.2x - 2410.8 （或y = x -）. 5 5 b=（） y = 1.2x - 2410.8， 1.2

11、2020 - 2410.8 = 13.2 . 所以预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达 13.2千亿元.19.命题立意，本题主要考查面面垂直的性质定理，面面平行的判定定理及空间几何体的体积公式，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力和化归转化思想. 解：（）如图所示，取DC中点N，取BD中点M，连结MN，则MN即为所求. 证明：取BC中点H，连结AH，DABC为腰长为3的等腰三角形，H为BC中点， AH BC，又平面ABC 平面BCD，平面ABC平面BCD = BC，AH 平面ABC， AH 平面BCD，同理可证EN 平面BCD， EN / / AH， EN 平面ABC，AH 平面ABC， E

12、N / / 平面ABC . 又M，N分别为BD，DC中点， MN / / BC， MN 平面ABC，BC 平面ABC， MN / / 平面ABC . 又MNEN = N，MN 平面EMN，EN 平面EMN，平面EMN / / 平面ABC，又EF 平面EMN， EF / / 平面ABC .（）连结DH，取CH中点G，连结NG，则NG / / DH，由（）可知EN / / 平面ABC，所以点E到平面ABC的距离与点N到平面ABC的距离相等. 又DBCD是边长为2的等边三角形， DH BC，又平面ABC 平面BCD，平面ABC平面BCD = BC，DH 平面BCD， DH 平面ABC， NG 平面A

13、BC， DH = 3，又N为CD中点， NG =又AC = AB = 3，BC = 2， S DABC = VE - ABC = VN - ABC =3，21 BC AC = 2 2 . 21 6 . SDABC NG = 3 320.命题立意：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线和椭圆的位置关系，考查学生逻辑思维能力和分类讨论思想及运算求解能力.= 4a = 8，解：（）DF1 AB的周长为AF 1 + BF 1 + AB = AF 1 + AF 2 + BF 1 + BF 2a = 2，又e =c 1 =， c = 1， b = a2 - c2 = 3，a 2椭圆C的标准方程为x2

14、y 2 +=1. 4 3（）设A，B两点坐标分别为 （ x1 , y1 ），（ x2 , y2 ），当直线AB与y轴重合时，A点与上顶点重合时，l=PA PB= 2+ 3，当直线AB与y轴重合时，A点与下顶点重合时，l=PA PB= 2- 3，当直线AB斜率为0时，l=PA PB= 1，当直线AB斜率存在且不为0时，不妨设直线AB方程为y = kx - 1，联立3x2 + 4 y 2 = 12，得 （3 + 4k 2 ） x2 - 8kx - 8 = 0，则有x1 + x2 =8k， 3 + 4k 2 8k x1 x2 =- 3 + 4k 2设l=PA PB=-x1，则x2 =-l x1，代入

15、得x28k 3 + 4k 2 8 -l x12 =- 3 + 4k 2 x1 -l x1 =8 2 lx l 3 + 4k 2 = 3 + 4k = 1 （1 + 3 ） 1， 2 = 2 4k 2 2 8k 2 x1 （1 -l 2 ） （1 -l ）2 （ 8k ） 2 2 3 + 4k2 1即l 1 ，解得2 - 3 l时，由f （ x） = 0，得x = ln（2a） . 2当a 当x （1,ln（2a） 时，f （ x） 0 . 所以f （ x ） 在 （1, ln（2a） 单调递减；在 （ln（2a）, +） 单调递增.（）令g （ x） = （ x -1）e x - a（ x2

16、-1） - ln x，问题转化为g （ x） 0在x 1, +） 上恒成立，1 g （ x） = xe x - 2ax -，注意到g （1） = 0 . x e -1当a 时，g （1） = e - 2a - 1 e，所以ln（2a + 1） 1，g （ln（2a + 1） 0，所以存在x0 （1,ln（2a + 1），使g （ x0 ） = 0，当x （1, x0 ） 时，g （ x） 0，g （ x） 递减，所以g （ x） 1时，xex - （e -1） 1，0 0，g （ x） 在 1, +） 上单调递增；所以g （ x） g （1） = 0，满足题意. 综上所述：a e -1 . 2

17、22. 选修4-4：坐标系与参数方程解：（） 2 r sin（q+p6）-3 = 0，化为3r sin q+r cosq- 3 = 0，即l的普通方程为x + 3 y - 3 = 0， x = 2cos j 2 2消去j，得C的普通方程为x + y = 4 . y = 2sin j（）在x + 3 y - 3 = 0中令y = 0得P（3, 0），k =-5p 3，倾斜角a=，6 35p 3 x = 3 + t cos x = 3- t 6 2 l的参数方程可设为即（ t为参数）， y = 0 + t sin 5p y = 1 t 6 2代入x2 + y 2 = 4得t - 3 3t + 5

18、= 0，D= 7 0，方程有两解，2t1 + t2 = 3 3，t1t2 = 5 0， t1，t 2同号，PA + PB = t1 + t2 = t1 + t2 = 3 3 .23. 选修4-5：不等式选讲解：（） a = 1时，f （ x） 4 x 1或或，-2 x - 1 4 3 4 2 x + 1 45 3 x -或x f或x ，2 2 5 3解集为 （ -, - , +） . 2 2（）由已知f （ x） x + 3在 0,1 上恒成立， x + 2 0，x + 3 0， x - a 1在 0,1 上恒成立， y = x - a的图象在 （-, a） 上递减，在 （a, +） 上递增， 0 - a 1 -1 a 1 ，0 a 2 1 - a 1 a的取值范围是 0,1 .