B2不良导体热传导率的测量准稳态法实验报告.docx
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B2不良导体热传导率的测量准稳态法实验报告
预习
操作记录
实验报告
总评成绩
《大学物理实验（II）》课程实验数据记录
学院：
物理学院
专业：
光电信息科学与工程
年级：
15
实验人姓名（学号）：
李法翰（15345031）
日期：
2016年12月20日星期二
上午[]下午[√]晚上[]
室温：
24℃
相对湿度：
46%
实验B2不良导体热传导率的测量（准稳态法）
【实验目的】
（1）了解准稳态法测量导热系数和比热的原理.
（2）学习热电偶测量温度的原理和使用方法.
（3）用准稳态法测量不良导体的导热系数和比热.
[原理概述]
热传导是热传递三种基本方式之一。
导热系数定义为单位温度梯度下每单位时间内由单位面积传递的热量，单位为W/（m·K）。
它表征物体导热能力的大小。
比热是单位质量物质的热容量。
单位质量的某种物质，在温度升高（或降低）1度时所吸收（或放出）的热量，叫做这种物质的比热,单位为J/（kg·K）。
测量导热系数和比热通常都用稳态法，使用稳态法要求温度和热流量均要稳定，但在实际操作中要实现这样的条件比较困难，因而会导致测量的重复性、稳定性、一致性较差，误差也较大。
为了克服稳态法测量的这些弊端，本实验使用了一种新的测量方法——准稳态法，使用准稳态法只要求温差恒定和温升速率恒定，而不必通过长时间的加热达到稳态，就可以通过简单的计算得到导热系数和比热。
1.准稳态法测量原理
考虑如图1所示的一维无限大导热模型：
一无限大不良导体平板厚度为２R，初始温度为t0，现在平板两侧同时施加均匀的指向中心面的热流密度qc，则平板各处的温度t（x,τ）将随加热时间τ而变化。
以试样中心为坐标原点，上述模型的数学描述可表达如下：
式中a=⎣/〉c，⎣为材料的导热系数，〉为材料的密度，c为材料的比热。
可以给出此方程的解为：
考察t（x,⎜）的解析式
（2）可以看到，随加热时间的增加，样品各处的温度将发生变化，而且我们注意到式中的级数求和项由于指数衰减的原因，会随加热时间的增加而逐渐变小，直至所占份额可以忽略不计。
定量分析表明，当以后，上述级数求和项可以忽略。
这时式
（2）可简写成：
这时，在试件中心处有x=0，因而有：
在试件加热面处有x=R，因而有：
由式（4）和（5）可见，当加热时间满足条件
时，在试件中心面和加热面处温度和加热时间成线性关系，温升速率都为
此值是一个和材料导热性能和实验条件有关的常数，此时加热面和中心面间的温度差为：
由式（6）可以看出，此时加热面和中心面间的温度差⊿t和加热时间⎜没有直接关系，保持恒定。
系统各处的温度和时间呈线性关系，温升速率也相同，我们称此种状态为准稳态。
当系统达到准稳态时，由式（6）得到
根据式（7），只要测量进入准稳态后加热面和中心面间的温度差⊿t，并由实验条件确定相关参量qc和R，则可以得到待测材料的导热系数⎣。
另外在进入准稳态后，由比热的定义和能量守恒关系，可以得到下列关系式：
比热为：
式中
为准稳态条件下试件中心面的温升速率（进入准稳态后各点的温升速率是相同的）。
由以上分析可得：
只要在上述模型中测量出系统进入准稳态后加热面和中心面间的温度差和中心面的温升速率，即可由式（7）和式（9）得到待测材料的导热系数和比热。
2.热电偶温度传感器：
热热电偶结构简单，具有较高的测量准确度，测温范围为－50～1600°C，在温度测量中应用极为广泛。
由A、B两种不同的导体两端相互紧密的连接在一起，组成一个闭合回路，如图2（a）所示。
当两接点温度不等（T>T0）时，回路中就会产生电动势，从而形成电流，这一现象称为热电效应，回路中产生的电动势称为热电势。
理论分析和实践证明热电偶的如下基本定律：
热电偶的热电势仅取决于热电偶的材料和两个接点的温度，而与温度沿热电极的分布以及热电极的尺寸与形状无关（热电极的材质要求均匀）。
在A、B材料组成的热电偶回路中接入第三导体C，只要引入的第三导体两端温度相同，则对回路的总热电势没有影响。
在实际测温过程中，需要在回路中接入导线和测量仪表，相当于接入第三导体，常采用图2（b）或2（c）的接法。
热电偶的输出电压与温度并非线性关系。
对于常用的热电偶，其热电势与温度的关系由热电偶特性分度表给出。
测量时，若冷端温度为0℃，由测得的电压，通过对应分度表，即可查得所测的温度。
若冷端温度不为零度，则通过一定的修正，也可得到温度值。
在智能式测量仪表中，将有关参数输入计算程序，则可将测得的热电势直接转换为温度显示。
3.实验测量方法
测量仪器必须尽可能满足理论模型。
而模型中的无限大平板条件通常是无法满足的，实验中总是要用有限尺寸的试件来代替。
但实验表明：
当试件的横向尺寸大于厚度的六倍以上时，可以认为传热方向只在试件的厚度方向进行。
为了精确地确定加热面的热流密度qc，利用超薄型加热器作为热源，其加热功率在整个加热面上均匀并可精确控制，加热器本身的热容可忽略不计。
为了在加热器两侧得到相同的热阻，采用四个样品块的配置，可认为热流密度为功率密度的一半，如图3所示。
为了精确地测出温度和温差，可用两个分别放置在加热面中部和中心面中部的热电偶作为温度传感器来测量温升速率和温差。
[仪器用具]
序号
名称
型号
数量
备注
1
准稳态法比热、导热系数测定仪
ZKY-BRDR型
1
2
加热板
//
2
3
热电偶
//
2
4
保温杯
//
1
5
橡胶板
//
4
6
有机玻璃板
//
4
7
导线
//
若干
准稳态法比热、导热系数测定仪:
实验仪主要包括主机和样品测试架，另有一个保温杯用于保证热电偶的冷端温度在实验中保持恒定。
1.主机
主机是控制整个实验操作并读取实验数据的装置，主机前、后面板如图4，图5所示。
0—加热指示灯：
指示加热控制开关的状态。
亮时表示正在加热，灭时表示加热停止；
1—加热电压调节：
调节加热电压的大小（范围：
15.00V～19.99V）；
2—测量电压显示：
显示两个电压，即“加热电压（V）”和“热电势（mV）”；
3—电压切换：
在“加热电压”和“热电势”之间切换，同时“电压表”显示相应的电压；
4—加热计时显示：
显示加热的时间，前两位表示分，后两位表示秒，最大显示99：
59；
5—热电势切换：
在“中心面－室温”的温差热电势和“中心面－加热面”的温差热电势之间切换，同时“电压表”显示相应的热电势数值；
6—清零：
当不需要当前计时显示数值而需要重新计时时，可按此键实现清零；
7—电源开关：
打开或关闭实验仪器。
8—电源插座：
接220V,1.25A的交流电源；
9—控制信号：
为放大盒及加热薄膜提供工作电压；
10—热电势输入：
将传感器感应的热电势输入到主机；
11—加热控制：
控制加热的开关。
2.样品测试架
样品测试架是安放实验样品和通过热电偶测温并放大感应信号的平台；样品测试架采用了卧式插拔组合结构，直观，稳定，便于操作，易于维护，如图6所示。
12—放大盒：
将热电偶感应的电压信号放大并将此信号输入到主机；
13—中心面横梁：
承载中心面的热电偶（图7中的“左横梁”）；
14—加热面横梁：
承载加热面的热电偶（图7中的“右横梁”）；
15—隔热层：
尽可能减少加热样品时的散热，以保证实验精度；
16—加热器（薄膜）的位置（在里面，每一加热薄膜的两侧可安装样品，结构如图B2－3所示；
17－中心面位置，放置中心面热电偶之处；
18－锁定杆：
实验时锁定横梁，防止未松动螺杆取出热电偶导致热电偶损坏。
19—螺杆旋钮：
推动隔热层压紧或松动实验样品和热电偶；
3.接线原理图及接线说明
实验时，将两只热电偶的热端分别置于样品的“加热面中心”和“中心面中心”，冷端置于保温杯中，接线插孔实物和接线原理如图7、图8所示。
⑴放大盒的两个“中心面热端＋”相互短接再与左横梁的中心面热端“＋”相连（三个绿色插孔）；
⑵放大盒的“中心面冷端＋”与保温杯的“中心面冷端＋”相连（二个蓝色插孔）；
⑶放大盒的“加热面热端＋”与右横梁的“加热面热端＋”相连（二个黄色插孔）；
⑷“热电势输出－”和“热电势输出＋”则与主机后面板的“热电势输入－”和“热电势输出＋”相连（红连接红，黑连接黑）；
⑸左、右横梁的两个“－”端分别与保温杯上相应的“－”端相连（均为黑连黑）；
⑹放大盒左侧面的七芯插座与后面板上的“控制信号”与相连。
主机面板上的热电势切换开关相当于图8中的切换开关K。
开关向上合时，B点为热电偶的高温端，C点为热电偶的低温端，测量的是“中心面与室温”间的温差热电势，而A、D部分不起作用；
开关向下合时，A、D点组合测量的是“加热面与室温”间的温差热电势，B、C点组合测量的是“中心面与室温”间的温差热电势。
当它们串联起来时，由于C、D有相同的温度，故总的温差热电势就表示“加热面与中心面”的温差热电势。
[实验内容和步骤]
注意：
在取样品的时候，必须先将中心面横梁热电偶取出，再取出实验样品，最后取出加热面横梁热电偶。
严禁以热电偶弯折的方法取出实验样品，这样将会大大减小热电偶的使用寿命。
1.测量有机玻璃样品的导热系数和比热容：
（1）安装样品并连接各部分联线。
用万用表检查两只热电偶冷端和热端的电阻值大小，一般在3～6欧姆内，如果偏差大于1欧姆，则可能是热电偶有问题，遇到此情况应请指导教师帮助解决。
旋松螺杆旋钮，轻轻拔出左、右两横梁（横梁下装有热电偶，小心！
不能弄坏，且横梁的左右位置不能搞错），取出样品架。
戴好手套（手套自备），以尽量保证四个实验样品初始温度保持一致。
将冷却好的“有机玻璃样品”放进样品架中，并按原样安装好，然后旋动螺杆旋钮以压紧样品。
在保温杯中加入自来水，水的容量约在保温杯容量的3/5为宜。
根据实验要求连接好各部分连线（其中包括主机与样品架放大盒，放大盒与横梁，放大盒与保温杯，横梁与保温杯之间的连线）。
注意事项：
在保温杯中加水时应注意，不能将杯盖倒立放置，否则杯盖上热电偶处残留的水将倒流到内部接线处，导致接线处生锈，从而影响仪器性能和使用寿命。
有条件的学校可以使用植物油代替水进行实验，如此可不需反复更换。
（2）设定加热电压。
检查各部分接线是否有误，同时确认后面板上的“加热控制”开关已经关上。
打开主机
电源，预热仪器10分钟左右；按下“电压切换”按钮，切换到“加热电压”档位，旋转“加热电压调节”旋钮到所需要的电压。
（参考加热电压：
18V）。
（3）测定样品“加热面与中心面”间的温度差和“中心面”的升温速率。
弹出“电压切换”按钮，切换到“热电势”档位，弹出“热电势切换”按钮，切换到“温差”
档位；等待！
！
让显示的“温差热电势”的绝对值小于0.004mV（如果实验要求精度不高，此条件可以放宽到0.010左右，但不能太大，以免降低实验的准确性）；保证上述条件后，打开主机背面的“加热控制”开关，并开始记录数据。
记数据时，每隔1分钟分别记录一次“加热面与中心面之间的温差热电势”和“中心面热电势”。
一次实验时间应在25分钟之内完成，一般在15分钟左右为宜）。
技巧：
读数时，要来回“按下”或“弹出”“热电势切换”按钮，以读到温差热电势值Vt
和中心面热电势V。
实验时，可先读Vt，过半分钟后读V，再过半分钟读Vt……这样能保证Vt读数的间隔是1分钟，V读数的间隔也是1分钟。
（4）根据数据，计算“加热面与中心面”间的温度差和“中心面”的升温速率。
（5）由式（7）和式（9）计算有机玻璃的导热系数⎣和比热容c。
[数据处理与分析]
准稳态的判定原则是温差热电势和温升热电势趋于恒定。
实验中有机玻璃一般在8～15分钟，橡胶一般在5～12分钟，处于准稳态状态。
有了准稳态时的温差热电势Vt值和每分钟温升热电势ΔV值，就可以由（6）式和（8）式计算最后的导热系数和比热容数值。
式（7）和式（9）中各参量如下：
样品厚度R=0.010M有机玻璃密度〉=1196kg/m3橡胶密度〉=1374kg/m3热流密度
式中V为两并联加热器的加热电压，F=A×0.09M×0.09M为边缘修正后的加热面积，A为修正系数，对于有机玻璃和橡胶，A=0.85，r=110Ω为每个加热器的电阻。
铜—康铜热电偶的热电常数为0.04mV/K。
即温度每差1度，温差热电势为0.04mV。
据此可将温度差和温升速率的电压值换算为温度值。
温度差
，温升速率
。
1.测量有机玻璃样品的导热系数和比热容：
（1）实验数据
加热电压：
18V
表一:
有机玻璃厚度
有机玻璃样品号
1
2
3
4
厚度/mm
10.80
11.00
10.80
10.80
表二：
橡胶厚度
橡胶样品号
1
2
3
4
厚度/mm
10.40
10.60
10.60
10.60
时间
τ（min）
温差
Vt（mV）
时间
τ（min）
中心面
Vt（mV）
每分钟温升温差⊿V=Vn+1-Vn
每分钟温升热中心面⊿V=Vn+1-Vn
1
0.001
0.5
-0.026
2
0.063
1.5
-0.019
0.062
0.007
3
0.117
2.5
-0.0006
0.054
0.0184
4
0.146
3.5
0.012
0.029
0.0126
5
0.163
4.5
0.032
0.017
0.02
6
0.173
5.5
0.054
0.01
0.022
7
0.179
6.5
0.076
0.006
0.022
8
0.182
7.5
0.099
0.003
0.023
9
0.185
8.5
0.122
0.003
0.023
10
0.186
9.5
0.145
0.001
0.023
11
0.188
10.5
0.168
0.002
0.023
12
0.189
11.5
0.191
0.001
0.023
13
0.189
12.5
0.214
0
0.023
14
0.189
13.5
0.238
0
0.024
15
0.190
14.5
0.261
0.001
0.023
图1加热面与中心面温差随时间变化的图像
图2中心面温度随时间变化的图像
1计算热流密度
qc=U2/（2Fr）=182/（2×0.85×0.92×110）=213.9W/m2
2根据图1选取最稳定的△T,为4.850℃，计算有机玻璃的导热系数
λ=qcR/2Δt=0.247W/（m·℃）
3有机玻璃中心面温度与时间变化曲线的升温速率，即图2直线斜率
dt/dτ=0.00833℃/s
计算比热容
c=qc/（ρRdt/dτ）1969.74J/（kg·℃）
2.测量橡胶样品的导热系数和比热容：
（1）实验数据：
加热电压：
18V
时间
τ（min）
温差热电势
Vt（mV）
时间
τ（min）
中心面
Vt（mV）
每分钟温升温差⊿V=Vn+1-Vn
每分钟温升中心面⊿V=Vn+1-Vn
1
0.062
0.5
-0.001
2
0.078
1.5
0.006
0.016
0.007
3
0.083
2.5
0.021
0.005
0.015
4
0.085
3.5
0.041
0.002
0.02
5
0.086
4.5
0.062
0.001
0.021
6
0.087
5.5
0.083
0.001
0.021
7
0.087
6.5
0.104
0
0.021
8
0.088
7.5
0.126
0.001
0.022
9
0.088
8.5
0.147
0
0.021
10
0.089
9.5
0.168
0.001
0.021
11
0.090
10.5
0.189
0.001
0.021
12
0.090
11.5
0.210
0
0.021
13
0.091
12.5
0.230
0.001
0.02
14
0.091
13.5
0.251
0
0.021
15
0.091
14.5
0.270
0
0.019
图3加热面与中心面温差随时间变化图像
图4中心面随时间变化图像
1计算热流密度
qc=U2/（2Fr）=182/（2×0.85×0.092×110）=213.9W/m2
2根据图3选取最稳定的△T,为2.325，计算橡胶的导热系数
λ=qcR/2Δt=0.496W/（m·℃）
3有机玻璃中心面温度与时间变化曲线的升温速率，即图4直线斜率可得，
dt/dτ=0.0083℃/s
计算比热容
c=qc/（ρRdt/dτ）=1770.8J/（kg·℃）
【误差定性分析】
实验过程中，操作步骤严格按照预习实验报告进行操作，但是实际测得与理论值还是有偏差，原因可能有：
①样品不是理想大的无限平行薄板，而是有限的一维平面，因此样品同一平面的不同地方也存在温差；
②读数时按键的切换存在时间差，并不是严格的等差测温，因此会造成一些数据偏差；
③第二个实验中，由于实验仪并未完全冷却，就开始实验，实验一的残留余热对实验影响较大；
④中心温度高于某一值后，会对热电偶的测温造成影响，减慢升温速率而使其偏离线性。
【思考题】
1、答：
一般固体样品导热系数与温度成线性变化，关系式为
。
为0℃时固体样品的导热系数。
也就是说，温度升高，导热系数变大；少数固体和气体液体也遵循温度越高，系数越大，但呈非线性关系。
2、答：
根据导热系数的定义——在稳定传热条件下，单位面积单位厚度测量两侧温差1℃时传递的热量，则材料导热系数越大，一定程度上反映了在单位厚度单位面积内层裁量传递的热量更多，即表明材料本身的导热性能越好。
3、答:
实验主要误差来源有:
①操作过程中，未能准确找到温差稳定点，即准稳态点；
②进行第二次实验之前，样品、仪器、热电偶未完全冷却至室温；
③理想实验必须使用无限大样品，但实验使用的是有限的样品。
4、答：
控制方法：
根据理想方程解出样品各处在不同时间温度的表达式，当满足at/R2>0.5的条件，高阶项的变化可以忽略，而这些条件可以通过实验得到满足；判断方法，在加热时间内，温差的值先发生变化，一段时间后，温差值趋于稳定在某一特定值，当温差值稳定时即可判断达到稳定导热状态。
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