运动的描述匀变速直线运动规律.docx
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运动的描述匀变速直线运动规律
运动的描述 匀变速直线运动规律
知识网络:
单元切块:
按照考纲的要求,本章内容可以分成四部分,即:
基本概念、匀速直线运动;匀变速直线运动;运动图象;探究速度随时间变化的规律。
其中重点是匀变速直线运动的规律和应用。
难点是对基本概念的理解和对研究方法的把握。
基本概念匀速直线运动
知识点复习
1、质点
(1)质点是一个理想化的物理模型;是对实际物体科学的抽象;是研究物体运动时抓住主要因
素,忽略次要因素,对实际物体进行的近似.
(2)物体能否看成质点是由问题的性质决定的,同一物体在有些问题中能看做质点,而在另一
些问题中又不能看做质点.如研究火车过桥的时间时就不能把火车看做质点,但研究火车
从北京到上海所用的时间时就可把火车看做质点.
(3)物体可看做质点的条件是:
(1)平动的物体通常可视为质点,如水平传送带上的物体随传送带的运动.
(2)物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响很小.
参考系
(1)为了研究物体的运动而假定不动的物体,叫做参考系.
(2)对同一物体的运动,所选择的参考系不同,对它的运动的描述可能会不同.通常以地球为参考系.
【例】在以下的哪些情况中可将所研究的物体看成质点( )
A.研究某学生骑车由学校回家的速度
B.对这位学生骑车姿势进行生理学分析
C.研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹
D.研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面
答案 AC
解析 质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体.它是我们为了研究问题方便而引入的一种
理想化模型,A、C情景中物体的大小和形状能忽略,因而可看成质点;B、D情景中所研
究的问题都涉及物体的不同部分,此时的物体就不能再看成质点,否则问题将无法研究.
2、时刻:
表示时间坐标轴上的点即为时刻。
例如几秒初,几秒末,几秒时。
时间:
前后两时刻之差。
时间坐标轴上用线段表示时间,例如,前几秒内、第几秒内。
3、位置:
表示空间坐标的点。
位移:
由起点指向终点的有向线段,位移是末位置与始位置之差,是矢量。
路程:
物体运动轨迹之长,是标量。
注意:
位移与路程的区别.
【例】关于位移和路程,下列说法中正确的是()
A.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程就是位移
B.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程等于位移的大小
C.物体通过一段路程,其位移可能为零
D.物体通过的路程可能不等,但位移可能相同
解析:
位移是矢量,路程是标量,不能说这个标量就是这个矢量,所以A错,B正确.路程是
物体运动轨迹的实际长度,而位移是从物体运动的起始位置指向终止位置的有向线段,
如果物体做的是单向直线运动,路程就和位移的大小相等.如果物体在两位置间沿不同
的轨迹运动,它们的位移相同,路程可能不同.如果物体从某位置开始运动,经一段时
间后回到起始位置,位移为零,但路程不为零,所以,CD正确.
4、速度:
描述物体运动快慢和运动方向的物理量,是位移对时间的变化率,是矢量。
平均速度:
在变速直线运动中,运动物体的位移和所用时间的比值,v=s/t(方向为位移
的方向)
=
只适用于匀变速直线运动;
瞬时速度:
对应于某一时刻(或某一位置)的速度,方向为物体的运动方向。
速率:
瞬时速度的大小即为速率;
平均速率:
质点运动的路程与时间的比值,它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。
注意:
平均速度的大小与平均速率的区别.
【例】物体M从A运动到B,前半程平均速度为v1,后半程平均速度为v2,那么全程的平均速度
是:
()
A.(v1+v2)/2B.
C.
D.
解析:
本题考查平均速度的概念。
全程的平均速度
,故正确答案为D
5、加速度:
描述物体速度变化快慢的物理量,a=△v/△t(又叫速度的变化率),是矢量。
a的方向只与△v的方向相同(即与合外力方向相同)。
点评1:
(1)加速度与速度没有直接关系:
加速度很大,速度可以很小、可以很大、也可以为零(某瞬时);加速度很小,速度可以很小、可以很大、也可以为零(某瞬时)。
(2)加速度与速度的变化量没有直接关系:
加速度很大,速度变化量可以很小、也可以很大;加速度很小,速度变化量可以很大、也可以很小。
加速度是“变化率”——表示变化的快慢,不表示变化的大小。
点评2:
物体是否作加速运动,决定于加速度和速度的方向关系,而与加速度的大小无关。
加速度的增大或减小只表示速度变化快慢程度增大或减小,不表示速度增大或减小。
(1)当加速度方向与速度方向相同时,物体作加速运动,速度增大;若加速度增大,速度增大得越来越快;若加速度减小,速度增大得越来越慢(仍然增大)。
(2)当加速度方向与速度方向相反时,物体作减速运动,速度减小;若加速度增大,速度减小得越来越快;若加速度减小,速度减小得越来越慢(仍然减小)。
【例】一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4m/s,经过1s后的速度的大小为10m/s,那
么在这1s内,物体的加速度的大小可能为
解析:
本题考查速度、加速度的矢量性。
经过1s后的速度的大小为10m/s,包括两种可能的情
况,一是速度方向和初速度方向仍相同,二是速度方向和初速度方向已经相反。
取初速
度方向为正方向,则1s后的速度为vt=10m/s或vt=-10m/s
由加速度的定义可得
m/s或
m/s。
答案:
6m/s或14m/s
点评:
对于一条直线上的矢量运算,要注意选取正方向,将矢量运算转化为代数运算。
6、运动的相对性:
只有在选定参考系之后才能确定物体是否在运动或作怎样的运动。
一般以地面上不动的物体为参照物。
【例】甲向南走100米的同时,乙从同一地点出发向东也行走100米,若以乙为参考系,求
甲的位移大小和方向?
解析:
如图所示,以乙的矢量末端为起点,向甲的矢量末端作一条有向
线段,即为甲相对乙的位移,由图可知,甲相对乙的位移大小为
m,方向,南偏西45°。
点评:
通过该例可以看出,要准确描述物体的运动,就必须选择参考系,参考系选择不同,物
体的运动情况就不同。
参考系的选取要以解题方便为原则。
在具体题目中,要依据具体
情况灵活选取。
下面再举一例。
【练】雨点以3m/s的速度竖直下落,行人感到雨点与竖直方向成30角迎面打来,那么行人行
走的速度是多少?
二、匀速直线运动
定义:
,即在任意相等的时间内物体的位移相等.它是速度为恒矢量(即速度不变,速度
不变包括大小和方向都不变)的运动,加速度为零的直线运动。
(单方向的直线运动)
三、综合例析
【例5】关于位移和路程,下列说法中正确的是()
A.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程就是位移
B.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程等于位移的大小
C.物体通过一段路程,其位移可能为零
D.物体通过的路程可能不等,但位移可能相同
解析:
位移是矢量,路程是标量,不能说这个标量就是这个矢量,所以A错,B正确.路程是物体运动轨迹的实际长度,而位移是从物体运动的起始位置指向终止位置的有向线段,如果物体做的是单向直线运动,路程就和位移的大小相等.如果物体在两位置间沿不同的轨迹运动,它们的位移相同,路程可能不同.如果物体从某位置开始运动,经一段时间后回到起始位置,位移为零,但路程不为零,所以,CD正确.
【例6】关于速度和加速度的关系,下列说法中正确的是()
A.速度变化越大,加速度就越大
B.速度变化越快,加速度越大
C.加速度大小不变,速度方向也保持不变
C.加速度大小不断变小,速度大小也不断变小
解析:
根据
可知,Δv越大,加速度不一定越大,速度变化越快,则表示
越大,故加速度也越大,B正确.加速度和速度方向没有直接联系,加速度大小不变,速度方向可能不变,也可能改变.加速度大小变小,速度可以是不断增大.故此题应选B.
【例7】在与x轴平行的匀强电场中,场强为E=1.0×106V/m,一带电量q=1.0×10-8C、质量m=2.5×10-3kg的物体在粗糙水平面上沿着x轴作匀速直线运动,其位移与时间的关系是x=5-2t,式中x以m为单位,t以s为单位。
从开始运动到5s末物体所经过的路程为m,位移为m。
解析:
须注意本题第一问要求的是路程;第二问要求的是位移。
将x=5-2t和
对照,可知该物体的初位置x0=5m,初速度v0=
m/s,运动方向与位移正方向相反,即沿x轴负方向,因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为10m,而位移为
m。
【例8】某游艇匀速滑直线河流逆水航行,在某处丢失了一个救生圈,丢失后经t秒才发现,于是游艇立即返航去追赶,结果在丢失点下游距丢失点s米处追上,求水速.(水流速恒定,游艇往返的划行速率不变)。
解析:
以水为参照物(或救生圈为参照物),则游艇相对救生圈往返的位移大小相等,且游艇相对救生圈的速率也不变,故返航追上救生圈的时间也为t秒,从丢失到追上的时间为2t秒,在2t秒时间内,救生圈随水运动了s米,故水速
思考:
若游艇上的人发现丢失时,救生圈距游艇s米,此时立即返航追赶,用了t秒钟追上,求船速.
【例9】如图所示为高速公路上用超声测速仪测车速的示意图,测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收到信号间的时间差,测出被测物体速度,图中P1、P2是测速仪发出的超声波信号,n1、n2分别是P1、P2被汽车反射回来的信号,设测速仪匀速扫描,P1,P2之间的时间间隔Δt=1.0s,超声波在空气中传播的速度是340m/s,若汽车是匀速行驶的,则根据图B可知汽车在接收P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是___m,汽车的速度是_____m/s.
解析:
本题首先要看懂B图中标尺所记录的时间每一小格相当于多少:
由于P1P2之间时间间隔为1.0s,标尺记录有30小格,故每小格为1/30s,其次应看出汽车两次接收(并反射)超声波的时间间隔:
P1发出后经12/30s接收到汽车反射的超声波,故在P1发出后经6/30s被车接收,发出P1后,经1s发射P2,可知汽车接到P1后,经t1=1-6/30=24/30s发出P2,而从发出P2到汽车接收到P2并反射所历时间为t2=4.5/30s,故汽车两次接收到超声波的时间间隔为t=t1+t2=28.5/30s,求出汽车两次接收超声波的位置之间间隔:
s=(6/30-4.5/30)v声=(1.5/30)×340=17m,故可算出v汽=s/t=17÷(28.5/30)=17.9m/s.
【例10】天文观测表明,几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度远离我们而运动,离我们越远的星体,背离我们运动的速度(称为退行速度)越大;也就是说,宇宙在膨胀,不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比,即v=Hr,式中H为一恒量,称为哈勃常数,已由天文观测测定。
为解释上述现象,有人提出一种理论,认为宇宙是从一个爆炸的大火球开始形成的,大爆炸后各星体即以各自不同的速度向外匀速运动,并设想我们就位于其中心。
由上述理论和天文观测结果,可估算宇宙年龄T,其计算式为T=。
根据近期观测,哈勃常数H=3×10-2m/s﹒光年,由此估算宇宙的年龄约为年。
解析:
本题涉及关于宇宙形成的大爆炸理论,是天体物理学研究的前沿内容,背景材料非常新颖,题中还给出了不少信息。
题目描述的现象是:
所有星体都在离我们而去,而且越远的速度越大。
提供的一种理论是:
宇宙是一个大火球爆炸形成的,爆炸后产生的星体向各个方向匀速运动。
如何用该理论解释呈现的现象?
可以想一想:
各星体原来同在一处,现在为什么有的星体远,有的星体近?
显然是由于速度大的走得远,速度小的走的近。
所以距离远是由于速度大,v=Hr只是表示v与r的数量关系,并非表示速度大是由于距离远。
对任一星体,设速度为v,现在距我们为r,则该星体运动r这一过程的时间T即为所要求的宇宙年龄,T=r/v
将题给条件v=Hr代入上式得宇宙年龄T=1/H
将哈勃常数H=3×10-2m/s·光年代入上式,得T=1010年。
点评:
有不少考生遇到这类完全陌生的、很前沿的试题,对自己缺乏信心,认为这样的问题自己从来没见过,老师也从来没有讲过,不可能做出来,因而采取放弃的态度。
其实只要静下心来,进入题目的情景中去,所用的物理知识却是非常简单的。
这类题搞清其中的因果关系是解题的关键。
四、针对训练
1.对于质点的运动,下列说法中正确的是()
A.质点运动的加速度为零,则速度为零,速度变化也为零
B.质点速度变化率越大,则加速度越大
C.质点某时刻的加速度不为零,则该时刻的速度也不为零
D.质点运动的加速度越大,它的速度变化越大
2.(双选)某质点做变速运动,初始的速度为3m/s,经3s速率仍为3m/s测()
A.如果该质点做直线运动,该质点的加速度不可能为零
B.如果该质点做匀变速直线运动,该质点的加速度一定为2m/s2
C.如果该质点做曲线运动,该质点的加速度可能为2m/s2
D.如果该质点做直线运动,该质点的加速度可能为12m/s2
3.关于物体的运动,不可能发生的是()
A.加速度大小逐渐减小,速度也逐渐减小
B.加速度方向不变,而速度方向改变
C.加速度和速度都在变化,加速度最大时,速度最小
D.加速度为零时,速度的变化率最大
4.两木块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木块每次曝光时的位置,如图所示.连续两次曝光的时间间隔是相等的.由图可知()
A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B.在时刻t3两木块速度相同
C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同
D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
5.一辆汽车在一直线上运动,第1s内通过5m,第2s内通过10m,第3s内通过20m,4s内通过5m,则最初两秒的平均速度是m/s,最后两秒的平均速度是__m/s,全部时间的平均速度是______m/s.
6.物体以5m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直线运动,经4s滑回原处时速度大小仍为5m/s,则物体的速度变化为_____,加速度为_____.(规定初速度方向为正方向).
参考答案:
1.B
2.BC
3.D
4.C
5.7.5;12.5;10
6.
,
7.
m/s;
m/s2
8.0.28g
知识点梳理
一、参考系
1.为了描述物体的运动而的物体叫参考系(或参照物)。
2.选取哪个物体作为参照物,常常考虑研究问题的方便而定。
研究地球上物体的运动,一般来说是取为参照物,对同一个运动,取不同的参照物,观察的结果可能不同。
3.运动学中的同一公式中所涉及的各物理量应相对于同一参照物。
如果没有特别说明,都是取地面为参照物。
二、质点
1.定义:
2.物体简化为质点的条件:
3.注意:
同一物体,有时能被看作质点,有时就不能看作质点。
三、时间和时刻
1.时刻;在时间轴上可用一个确定的点来表示,如“2s末”、“3s初”等。
2.时间:
指两个时刻之间的一段间隔,如“第三秒内”、“10分钟”等。
四、位移和路程
1.位移
①意义:
位移是描述的物理量。
②定义:
③位移是矢量,有向线段的长度表示位移大小,有向线段的方向表示位移的方向。
2.路程:
路程是;路程是标量,只有大小,没有方向。
3.物体做运动时,路程才与位移大小相等。
在曲线运动中质点的位移的大小一定路程。
五、速度和速率
1.速度
①速度是描述的物理量。
速度是矢量,既有大小又又方向。
②瞬时速度:
对应或
的速度,简称速度。
瞬时速度的方向为该时刻质点的方向。
③平均速度:
定义式为
,该式适用于运动;而平均速度公式
仅适用于运动。
平均速度对应某一段时间(或某一段位移),平均速度的大小跟时间间隔的选取有关,不同的阶段平均速度一般不同,所以求平均速度时,必须明确是求哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。
2.速率:
瞬时速度的大小叫速率,速率是标量,只有大小,没有方向。
六、加速度
1.加速度是描述的物理量。
2.定义式:
。
3.加速度是矢量,方向和方向相同。
4.加速度和速度的区别和联系:
①加速度的大小和速度(填“有”或“无”)直接关系。
质点的运动的速度大,加速度大;速度小,其加速度
小;速度为零,其加速度为零(填“一定”或“不一定”)。
②加速度的方向(填“一定”或“不一定”)和速度方向相同。
质点做加速直线运动时,加速度与速度方向;质点做减速直线运动时,加速度与速度方向;质点做曲线运动时,加速度方向与初速度方向成某一角度。
③质点做加速运动还是减速运动,取决于加速度的和速度的关系,与加速度的无关。
七、匀速直线运动
1.定义:
叫匀速直线运动。
2.速度公式:
巩固训练
1.两辆汽车在平直的公路上行驶,甲车内一个人看见窗外树木向东移动,乙车内一个人发现甲车没有运动,如果以大地为参照物,上述事实说明…………………………()
A.甲车向西运动,乙车不动
B.乙车向西运动,甲车不动
C.甲车向西运动,乙车向东运动
D.甲、乙两车以相同的速度同时向西运动
2.某物体沿着半径为R的圆周运动一周的过程中,最大路程为,最大位移为。
3.物体做直线运动,若在前一半时间是速度为v1的匀速运动,后一半时间是速度为v2的匀速运动,则整个运动过程的平均速度大小是;若在前一半路程是速度为v1的匀速运动,后一半路程是速度为v2的匀速运动,则整个运动过程的平均速度大小是。
4.下列说法中正确的是…………………()
A.物体有恒定速率时,其速度仍可能有变化
B.物体有恒定速度时,其速率仍可能有变化
C.物体的加速度不为零时,其速度可能为零
D.物体具有沿x轴正向的加速度时,可能具有沿x轴负向的速度
5.一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过,当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时,发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上,据此可估算出此飞机的速度约为声速的_____倍
6.下列关于质点的说法中,正确的是…()
A.质点是非常小的点;B.研究一辆汽车过某一路标所需时间时,可以把汽车看成质点;C.研究自行车运动时,由于车轮在转动,所以无论研究哪方面,自行车都不能视为质点;D.地球虽大,且有自转,但有时仍可被视为质点
7.下列说法中正确的是…………………()
A.位移大小和路程不一定相等,所以位移才不等于路程;B.位移的大小等于路程,方向由起点指向终点;C.位移取决于始末位置,路程取决于实际运动路线;
D.位移描述直线运动,是矢量;路程描述曲线运动,是标量。
8.下列说法中正确的是…………………()
A.质点运动的加速度为0,则速度为0,速度变化也为0;B.质点速度变化越慢,加速度越小;C.质点某时刻的加速度不为0,则该时刻的速度也不为0;D.质点运动的加速度越大,它的速度变化也越大。
9.某同学在百米比赛中,经50m处的速度为10.2m/s,10s末以10.8m/s冲过终点,他的百米平均速度大小为m/s。
教学后记
运动学涉及到的公式很多,而且运动学是在高一第一学期就已经学过,时间比较长了,很多推论学生都差不多忘了,运用起来会乱套,特别是对基础不是很好的学生。
对成绩好的学生来讲,运动学是比较简单的,关键是要让学生培养一题多解的思想,并且能够在解题时选择最简单的方法来解。
运动学在高考中单独考查的不多,主要是很力学电磁学综合出现,因此,第一轮复习关键复习基本公式及灵活运用,为在综合解题做准备。
【基础演练】
1.(2010·杭州月考)两辆汽车在平直的公路上匀速并排行驶,甲车内一个人看见窗外树木向东移动,乙车内一个人发现甲车没有动,以大地为参考系,上述事实说明( )
A.甲车向西运动,乙车不动
B.乙车向西运动,甲车不动
C.甲车向西运动,乙车向东运动
D.甲、乙两车以相同的速度同时向西运动
答案 D
2.下列关于运动会的各种比赛中,能将人或物体看做质点的是( )
A.研究乒乓球比赛中王皓的旋球技术时
B.研究刘子歌在200米蝶泳比赛中的手臂动作时
C.研究万米冠军在长跑中的位置时
D.研究跳水冠军郭晶晶在跳水比赛中的美妙姿态时
答案 C
3.关于速度和加速度的关系,下列说法正确的是( )
A.加速度方向为正时,速度一定增加
B.速度变化得越快,加速度就越大
C.加速度方向保持不变,速度方向也保持不变
D.加速度大小不断变小,速度大小也不断变小
答案 B
4.2010年1月17日我国自行研制的“长江三号丙”运载火箭成功地将我国第三颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道,图4是火箭点火升空瞬间时的照片.在这一瞬间关于火箭的速度和加速度的判断,下列说法正确的是( )
图4
A.火箭的速度很小,但加速度可能较大
B.火箭的速度很大,加速度可能也很大
C.火箭的速度很小,所以加速度也很小
D.火箭的速度很大,但加速度一定很小
答案 A
解析 火箭点火升空瞬间速度很小,火箭得到高速气体的反冲力,加速度可以较大,A正确,B、D错误;加速度的大小与速度的大小无必然联系,故C错误.
5.如图5所示是汽车的速度计,某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化.开始时指针指示在如图5甲所示的位置,经过8s后指针指示在图乙所示的位置,若汽车做匀变速直线运动,那么它的加速度约为( )
图5
A.11m/s2B.5.0m/s2C.1.4m/s2D.0.6m/s2
答案 C
解析 题图甲所示为汽车的初速度,示数约为20km/h≈5.6m/s,题图乙所示为汽车的末速度,约为60km/h≈16.7m/s,则加速度a=
m/s2=1.4m/s2,故C选项正确.
6.(2011·巩义五中高三期中)如图6所示是火炬手攀登珠峰的线路图,请根据此图判断下列说法正确的是( )
图6
A.由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬手的位移
B.线路总长度与火炬手所走时间的比等于登山的平均速率
C.在计算登山运动的速度时可以把火炬手当成质点
D.若火炬手选择其他线路到达相同地点,则两次的路程和位移一定相同
答案 BC
解析 由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬手走过的路程.线路总长度与火炬手所走时间的比等于登山的平均速率.火炬手在运动中,能够忽略其大小,可以看做质点.若选择不同路线,路程一般是不同的,但位移相同.综上,选项B、C正确.
7.在《闯关东》中,从山东龙口港到大连是一条重要的闯关东路线.假设有甲、乙两船同时从龙口港口出发,甲船路线是龙口—旅顺—大连,乙船路线是龙口—大连.两船航行两天后都在下午三点到达大连,以下关于两船航程的描述中正确的是( )
A.两船的路程相同,位移不相同
B.两船的平均速度相同
C.“两船航行两天后都在下午三点到达大连”一句中,“两天”指的是时间,“下午三点”指的是时刻
D.在研究两船的航行问题时,可以把船视为质点
答案 BCD
【能力提升】
8.在排球比赛中,扣球手抓住一次机会找了一个“探头球”,已知来球速度为10m/s,