西藏中考数学试题和答案.docx
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西藏中考数学试题和答案
2020年西藏中考数学试卷
1.选择题:
本题共12小题r每小题3分■共36分.在每小题给出的四个选项中I只有一项是符合题目要求的,不选、错选或多选均不得分.
1・（3分）20+（・20）的结果是（）
D・40
A・・40B・0C・20
2.（3分）如图•一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置,它的
俯视图是（）
3.（3分）今年以来,西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险
稳岗返还政策•在相关部门的配合与大力帮助下,兑现稳岗返还
资金16000000元I将16000000用科学记数法表示为（）
A・16×106B・1.6×107C・IWxlOjiD・0.16×108
4.（3分）下列分解因式正确的一项是（）
A・X2-9=（x+3）（X-3）B・2xy+4x=2（xy+2x）
C.X2-2x・1=（X1）2D.x2+y2=（x+y）2
5.（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍r这个多边形的边数
6.
D.11
C∙10
的是（）
8・（3分）格桑同学一周的体温监测结果如下表:
体温（单位:
OC）36.635.936∙536∙236∙136∙5363
分析上表中的数据r众数.中位数.平均数分别是（）
C•36.5f363I363D.36∙5I36.2f36.6
9・（3分）如图._个弹簧不挂重物时长6cmr挂上重物后.在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比•弹簧总长y（单位：
Cm）关于所挂物体质量X（单位：
kg）的函数图象如图所示r则图中a的值是（）
Oa9x/kg
A・3B・4
lθ.（3分）如图，AB为半圆O的直径rC为半園上的一点fOD丄
Ae■垂足为D.延长OD与半園O交于点E•若AB=SrZCAB
=30。
I则图中阴影部分的面积为（）
11.（3分）如图，在平面直角坐标系中■直线y二X与反比例函数y
=^（X>O）的图象交于点A.将直线y=x沿y轴向上平移b个
X
单位长度,交y轴于点B交反比例函数图象于点C若OA=2BCr
则b的值为（）
A・1B・2C・3D・4
12.（3分）观察下列两行数:
1f3f5f7f9f11,13f15,17l...
1l4,7l10l13,16l19r22r25l...
探究发现:
第1个相同的数是1■第2个相同的
D•21
C•20
2.填空题：
本题共6小题，每小题3分『共18分•
13•（3分）若后在实数范围内有意义I则X的取14.（3分）分式方程二=弋的解为
x-1x+1
15・（3分）计算：
（皿・l）°+l∙2l+屈=・
16.（3分）如图•已知平行四边形ABCDI以点A为圆心I适当长
为半径画弧分别交ABfAD于点E,F.再分别以点ErF为園心r
大于*EF的长为半径画弧r两弧在ZDAB的内部相交于点Gr画
射线AG交DC于H•若ZB=140of贝∣∣ZDHA=・
17.（3分）当・l≤x≤3时r二次函数y=Q・4χ÷5有最大值mf则
18・（3分）如图•在矩形ABCD中.E为AB的中点.P为BC边上
的任意一点,把"BE沿PE折叠f得到"FE■连接CF・若AB
三、解答题：
共46分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤•
19.（5分）解不等式组：
6并把解集在数轴上表示出来・
-3-2-10123
20.（5分）如图∙ABC中∙D为BC边上的一点，AD=AC■以线段AD为边作FDEI使得AE=ABfZBAE=ZCAD・求证:
DE
21.（5分）某校组织开展运动会r小明和扎西两名同学准备从100
米短跑（记为项目A）r800米中长跑（记为项目B）,跳远（记为
项目C）.跳高（记为项目D）.即从AfBfCrD四个项目中•
分别选择一个项目参加比赛•请用画树状图或列表法求两名同学
选到相同项目的概率・
22.（6分）如图所示I某建筑物楼顶有信号塔EFr卓玛同学为了探
究信号塔EF的高度I从建筑物一层A点沿直线AD出发I到达C
点时刚好能看到信号塔的最高点Fr测得仰角ZACF=60。
AC长
7米•接着卓玛再从C点出发■继续沿AD方向走了8米后到达B
点•此时刚好能看到信号塔的最低点Er测得仰角ZB=30o.（不
计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）.
23.（7分）列方程（组）解应用题
某驻村工作队,为带动群众増收致富I巩固脱贫攻坚成效I决定在
该村山脚下r围一块面积为60011?
的矩形试验茶园I便于成功后大
面积推广•如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m,另外三面用69m
长的篱笆围成,其中一边开有一扇Im竟的门（不包括篱笆）.求
24.（8分）如图所示rAB是0O的直径.AD和BC分别切C）O于
ArB两点.CD与0O有公共点E■且AD=DE・
（1）求证：
CD是0O的切线；
（2）gAB=12rBC=4r求AD的长・
25.（10分）在平面直角坐标系中r二次函数y=∣x2÷bx+c的图象与
X轴交于A（∙2.0）∙B（4.0）两点，交y轴于点C■点P是
第四象限内抛物线上的一个动点・
（D求二次函数的解析式；
（2）如图（甲）.连接AC.PA.PC.若S.pac二寻■求点P的坐
标；
（3）如图（乙）fi⅛AfB1P三点作OMfiS点P作PE丄X轴.垂足为DI交OM于点E•点P在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围；若不变•求DE的长.
答案
一.选择题:
本题共12小题f每小题3分•共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,不选、错选或多选均不得分.
1・参考答案：
解：
20+（・20）=0・
故选：
B・
2•参考答案：
解:
从上面看r是一个矩形r矩形的中间是一个園.
故选：
C.
3・参考答案：
解：
16000000=l・6xMf
故选：
B.
B、原式=2x（y+2）I不符合题意；
U原式不能分解r不符合题意；
D、原式不能分解r不符合题意・
故选：
A.
5•参考答案：
解：
设这个多边形的边数为nr则该多边形的内角和
为（n-2）×180of
依题意得：
（n-2）×180o=360o×4f
解得:
n=10r
・•・这个多边形的边数是10.
故选：
C.
6・参考答案：
解：
A、2a∙5a=IOa2,本选项计算错误；
（-a3）2+（・a2）3=a6-a6=0f本选项计算错误；
C.（-2a）3=・8心本选顶计算错误；
D.a6÷a2=a4（a≠0）r本选项计算正确；
故选：
D.
7•参考答秦：
解：
A.平行四边形ABCD中fZADB=90or
不能判定四边形ABCD为菱形r故选项A不符合题意；
B.•••四边形ABCD是平行四边形"
..OA=OCFOB=ODr
/OA=OBr
••AC=BDr
•••平行I
边形ABCD是矩形r不能判定四边形ABCD为蓋形I故
选项B不符合题意；
U••四边形ABCD是平行四边形.
D.・・•四边形ABCD是平行四边形rAB=BCl
故选：
D.
8•参考答案：
解：
这组数据中36.5出现了2次f次数最多r所以众
数是36.5；
将数据按廬从小到大（或从大到小）的顺寤排列为35.9,36.1r36,2r
36.3f36.5r36.5I36.6f处于中间的数据是36.3f所以中位数是
36.3；
平均数是匚=gx（36・3+35・9+36・5+36・3+36・1+36・5+36・3）=36.3・
故选：
C.
9•参考答案：
解：
设y与X的函数关系式为y=kx÷bI
b=6
9k+b=10.5
⅛=0.5
b=6
即y与X的函数关系式是y=0.5x+6r
当y二7.5时r7∙5=0∙5x+6,得χ=3『
即a的值为3.
故选：
A.
IO・参考答案：
解：
/OD丄AC.
∙∖ZADO=90orAE=CErAD=CDr
VZCAB=30orOA=4r
AOD=IOA=2IAD=2ZlθA=2√3I
22
2
・••图中阴影部分的面积=S扇形AOE-S-ADO=4_.■丄X2√3x2
SoU2
=^-2√3r
故选：
D.
11•参考答案：
解：
・••直线y=X与反比例函数y=A（χ>o）的图象
X
交于点A,
・•・解X=仝求得X=±2r
X
・・・A的横坐标为2f
∙.OA=2BCr
.∙.c的横坐标为1,
把χ=ι代入y=^,y=4r
X
.∙.C（1l4）,
••将直线y二X沿y轴向上平移b个单位长度•得到直线y=χ÷bl
・•・把C的坐标代入得4=l÷bf求得b=3f
故选：
c.
12•参考答案：
解：
第1个相同的数是1=θ×6÷l,
第2个相同的数是7=l×6÷ll
第3个相同的数是13=2×6÷1,
第4个相同的数是19=3×6÷lr
第n个相同的数是6（n-l）+l=6n-5f
所以6n-5=103r
解得n=18・
答：
第n个相同的数是103f则n等于18・
故选：
A∙
二填空题:
本题共6小题I每小题3分，共18分.
13・参考答案：
解：
若式子后在实数范围内有意义,
则x+3≥0r
解得:
x≥-3,
则X的取值范围是：
x≥・3・
故答案为:
X≥-3.
14・参考答案：
解：
去分母得:
2x÷2=3x・3f
解得:
x=5,
经检验X=5是分式方程的解I
故答案为：
χ=5.
15・参考答案：
解：
（“・1）0+∣-2l+√i2
—1+2+2λ∕s
=3+2√3.
故答案为：
3+2√^.
16•参考答案：
解：
•・•四边形ABCD为平行四边形•
AABllCDfADIlBCr
AZBAD=I80°・140o=40or
由作法得AH平分ZBADf
/.ZBAH=ZDAHf
AZBAD=IZBAD=20or
2
-.ABIICD,
.∙.ZDHA=ZBAH=20°・
故答案为20°・
17・参考答案：
解：
••二次函数y=χ2・4x+5=（x-2）2+lr
••该函数开口向上•对称轴为x=2f
••当-l≤x≤3时，二次函数y=x2-4x+5有最大值m,
故答案为：
10・
18•参考答案：
解：
如图所示•点F在以E为圆心EA为半径的圆
IZ运动，当E.F.C共线时时•此时CF的值最小f
・・EF丄PFfEB=EF,
•E是AB边的中点fAB=IOf
.∖AE=EF=5「
.AD=BC=I2f
.∙.CE=√be2+bc2-√52+i22=13»
/.CF=CE・EF=13・5=8・
故答案为：
8・
三、解答题：
共46分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤•
19・参考答案：
解；解不等式x+1V2.得:
x解不等式2（1・x）≤6.得：
x≥∙2.
则不等武组的解集为・2≤x将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20・参考答案：
证明:
.ZBAE=ZCADr
.∙.ZBAE+ZBAD=ZCAD+ZBAD,
BPZDAE=ZCABr
在MDE和△ACB中f
"ADNC
AE=AB
∕ΛADE^ACB（SAS）r
..DE=CB.
21•参考答案：
解：
画树状图得:
••共有16种等可能的结果r两名同学选到相同项目的为4种情况r.P（两名同学选到相同项目）=4=⅛・
164
22・参考答案：
解：
在RtUCF中r.ZACF=60°.AC=7米.
/.AF=AC∙tan60o=7√⅛K,
-.BC二8米.
.-.AB=15米.
在Rt^ABE中r.ZB=30or
.,.AE=AB∙tan30°=15×^-=5√3τ∣ζ,
3
.EF=AF・AE=7√^•址=2血（米）「
答：
信号塔EF的高度为2√^米.
23•参考答案：
解：
设茶园垂直于墙的一边长为Xmr则另一边的长
度为（69+1-2x）mr根据题意r得
X（69+1・2x）=600f
整理.得
X2-35x+300=0r
解得Xi=15fX2=2Or
当X二15时.70-2x=40>35,不符合题意舍去；
当X二20时.70・2x=30,符合题意•
24•参考答案：
（1）证明：
连接OD.OE.
-AD切C）O于A点fAB是C）O的直径I
/.ZDAB=90or
∙.AD=DEfOA=OEfOD=ODf
.△ADO呂^EDO（SSS）r
AZOED=ZOAD=90or
.CD是C）O的切线；
（2）解：
过C作CH丄AD于H.
VAB是0O的直径rAD和BC分别切0O于ArB两点.
/.ZDAB=ZABC=ZCHA=90or
.∙.CH=AB=I2lAH=BC=4r
TCD是0O的切线r
.∙.AD=DEfCE=BCr
.∖DH=ADBC=AD・4.CD=AD+4r
∙.CH2+DH2=CD2f
:
Λ22+（AD・4）2二（AD÷4）2r
.∖AD=9・
25•参考答案：
解：
（1）••二次函数y=⅛÷bx+c的图象与X轴交于
A（-2r0）rB（4f0）两点.
・•・二次函数的解析式为y=∣（x÷2）（x-4）f
即y二Ax2-X-4・
（2）如图甲中I连接OP•设P（m.Im2-m-4）.
由题意■A（-2r0）rC（0f・4人
TS二PAC=S∆AOC+S∆OPC■S厶AOPF
••.亜=IIX2x4+丄x4Xm・A×2x（-Am2+m+4）,
22222
整理得rm2+2m-15=Of
解得m=3或・5（舍弃）,
∙∙∙P（3.--∣）.
油：
如图乙中「连接AMrPMrEMfi5M（lrt）rP[m*（m+2）
乙
由题意A（-2r0）rAM=PMr
解得t=1+4（m+2）（m-4）r
4
\ME=PMfPE丄ABr
n+^-（m÷2）Grr4）
•4-Z
，2r
.∙.n=2t■丄（m+2）（m・4）=2[1+丄（m+2）（m・4）]・占（m+2）22
（m-4）=2r•DE=2r
・•・点P在运动过程中线段DE的长是定值rDE=2.
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