江苏省无锡市南菁高级中学实验学校届九年级数学下学期第一次月考试题苏科版.docx

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江苏省无锡市南菁高级中学实验学校届九年级数学下学期第一次月考试题苏科版

江苏省无锡市南菁高级数学中学实验学校2016届九年级数学下学期第一次月考试题

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）

1．－4的倒数等于…………………………………………………………………………………………（▲）

A．－4B．4C．D．－

2．tan60°的值是……………………………………………………………………………………………（▲）

A．B．C．D．1

3．下列运算正确的是………………………………………………………………………………………（▲）

A.B.C.D.

4．化简＋的结果是…………………………………………………………………………（▲）

A.x＋1B.C.x－1D.

5．如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为…………………………………………………（▲）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）

6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为…………………………………（▲）

A．B．2C．D．

7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是………………………………………………（▲）

A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm2

8．已知x=，y=，则x2＋xy＋y2的值为……………………………………………………（▲）

A．2B．4C．5D．7

第5题第6题第7题第10题

9．在△ABC中，∠ABC＝30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是………………………………………………………………………（▲）

A．3个B．4个C．5个D．6个

10．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于……………………………………………………………（▲）

A．12　B．16C．4　D．8

二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）

11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0．00000000034m,这个数用科学记数法表示为▲m．

12．分解因式：

=▲．

13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为　▲cm2．

14．抛物线y＝2（x－1）2－1的顶点是▲．

15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为▲．

16．一直角三角形放置在如图所示的平面直角坐标系中，直角顶点C刚好落在反比例函数y＝的图像的一支上，两直角边分别交、轴于A、B两点．当CA=CB时，四边形CAOB的面积等于▲．

17．如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1∥B2C2∥B3C3．点A3到x轴的距离是▲．

18．如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是▲．

第17题

第15题第16题第18题

三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

计算：

（1）（－）－3＋－（）0

（2）（x－2）2－（x＋2）（x－2）

20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）解方程：

（2）解不等式组：

21．（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：

线段c，直线l及l外一点A．

求作：

Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l），垂足为C，斜边AB=c．

l

22．（本题满分6分）在“爱满江阴”慈善一日捐活动中，

某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了

50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．

（1）这50名同学捐款的众数为▲，中位数为▲．

（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

23．（本题满分8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（2）在这4件产品中加入件合格品后，进行如下试验：

随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出的值大约是多少？

24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，

交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．

（1）求证：

直线DF与⊙O相切；

（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．

25．（本题满分10分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm.

（1）求∠CAO＇的度数．

（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？

（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？

26.（本题满分10分）某服装公司招工广告承诺：

熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件型服装计酬16元，加工1件型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件型服装和2件型服装需4小时，加工3件型服装和1件型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）

（1）一名熟练工加工1件型服装和1件型服装各需要多少小时？

（2）一段时间后，公司规定：

“每名工人每月必须加工，两种型号的服装，且加工型服装数量不少于型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工型服装件，工资总额为元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？

27．（本题满分10分）

已知：

如图①，在□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，

速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿着CB方向匀速移动，速度为1cm/s；当△PNM停止平移时，

点Q也停止移动，如图②.设移动时间为t（s）（0＜t＜4）.连接PQ、MQ、MC.解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥MN？

（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

28．（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：

若，则称点Q为点P的限变点．例如：

点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（－2，5）的限变点的坐标是（－2，－5）．

（1）①点（，1）的限变点的坐标是▲；

②在点A（－2，－1），B（－1，2）中有一个点是函数y=图象上某一个点的限变点，这个点是▲；

（2）若点P在函数y=－x＋3（－2≤x≤k，k＞－2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是－5≤b′≤2，求k的取值范围；

（3）若点P在关于x的二次函数y=x2－2tx＋t2＋t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m－n，求s关于t的函数解析式并直接写出s的取值范围．

初三数学答案

选择题（每题3分，共30分）

1、D．2、B3、B4、A5、A6、D7、C8、B9、D10、B

二、填空题（每空2分，共16分）

11、3．4×10-10；12、（3a+1）（a+1）；13、π；14、（1，-1）；15、4；16、8；17、；18、a

三、解答题

19、（每小题4分，共8分）

（1）-27；

（2）-4x+8

20、（每小题4分，共8分）

（1）x=；

（2）-1＜x＜2

21、（本题6分）

Rt△ABC即为所求.

22、（满分8分）

（1）15；

（2）15；（每空2分，共4分）

（3）7800（4分，其中1分为结论分）

23、（满分8分）

（1）树状图：

共有12种情况，其中抽到的都是合格品的情况有6种，

P（抽到的都是合格品）＝＝（4分）

（2）由题意得：

＝0.95，解得x＝16（8分）

24、（满分8分）

（1）证明：

如图，

连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，

∴∠ODC=∠B，

∴OD∥AB，（1分）

∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，（2分）

∵点D在⊙O上，（3分）∴直线DF与⊙O相切；（4分）

（2）解：

∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，

∴∠AED+∠ACD=180°，

∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，

∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，（5分）

∴=，（6分）

∵OD∥AB，AO=CO，

∴BD=CD=BC=3，

又∵AE=7，

∴=，∴BE=2，（7分）

∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．（8分）

25、（满分10分）解：

（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，

∴sin∠CAO′=，（1分）

∴∠CAO′=30°（2分）；

（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，

∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD，

∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，

∴BD=OB•sin∠BOD=24×=12，（3分）

∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°，（4分）

∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，（5分）

∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=36﹣12，（6分）

∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm；（7分）

（3）∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，∴∠EO′F=120°，

∵O′F∥CA∴∠FO′A=∠CAO′=30°，（8分）

∵∠AO′B′=120°，∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，

∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．（10分）

26、（满分10分）解：

（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．

由题意得：

，（2分）解得：

…（3分）

答：

熟练工加工1件A型服装需要