八年级数学上册32平面直角坐标系教案新版北师大版.docx
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八年级数学上册32平面直角坐标系教案新版北师大版
平面直角坐标系
学习
目标
知识与能力
理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念。
过程与方法
认识并能画出平面直角坐标系,由点的位置写出它的坐标。
情感态度价值观
作平面直角坐标系,培养学生数形结合的意识和能力。
教学重点
理解平面直角坐标系的有关知识,会根据点的位置写出它的坐标。
教学难点
横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究,坐标轴上点的坐标。
教法学法
引导、启发,合作交流
教学环节
教学过程
设计意图
情境导入
新知探究
同学们,你们喜欢旅游吗?
假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?
下面给出一张某市旅游景点的示意图,根据示意图回答以下问题:
1.你是怎样确定各个景点位置的?
2.“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?
“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?
3.如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴,分别取向右、向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?
“大成殿”的位置呢?
在上一节课,我们已经学习了许多确定位置的方法,这个问题中,大家看用哪种方法比较合适?
分类讨论,探索新知
平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
学生自学课本(教材59),理解上述概念。
平面直角坐标系(59)
X轴、y轴、原点(59)
1.认识并能画出平面直角坐标系。
2.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标。
3.能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标。
4.横(纵)坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5.坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的坐标为0。
6.各个象限内的点的坐标特征是:
第一象限(+,+)第二象限(-,+),第三象限(-,-)第四象限(+,-)。
例1写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。
引导学生猜想、探索,鼓励学生积极思维,调动学习积极性。
以问题串引导学生思维,逐个解决问题,引入新知识的探究。
引导学生理解平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分等相关概念。
引导学生领悟点的坐标的特点。
巩固训练
归纳小结
想一想:
在例1中,
(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?
(2)线段CE位置有什么特点?
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?
由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B,C两点到X轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(x轴),垂直于纵轴(y轴)。
学有所用
1.在下图中,确定A,B,C,D,E,F,G的坐标。
2.如图,求出A,B,C,D,E,F的坐标。
(第1题图)(第2题图)
3、P60—随堂练习;P61--62—习题3.2---3、4、5
感悟与收获
通过本节的探究活动,你有什么收获和体会?
引导学生解决例题,能够由点的位置写出点的坐标。
引导学生思考问题,结合图象的直观性发现新结论。
引导学生完成练习,强化对知识的理解和运用。
鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识。
板
书
设
计
3.2平面直角坐标系
(1)
情境导入:
……例:
……
分类讨论做一做:
……
相关基本概念:
……小结:
……
作业
P61—习题3.2—1、2
教学
反思
在平面直角坐标系中,对于平面上任意一点,都有唯一的一个有序数实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一个有序数实数对,都有平面上唯一的一点与它对应。
课题
第2课时
课型
教具
教材、课件、三角板
学习
目标
知识与能力
由点确定坐标、根据坐标描点,进一步培养学生的转化意识。
过程与方法
经历描点、连线、看图等过程,发展数形结合思想。
情感态度价值观
通过活动,发展学生的合情推理能力和学习数学的兴趣。
教学重点
体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识。
教学难点
体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,发展数形结合意识。
教法学法
引导、启发,合作交流
教学环节
教学过程
设计意图
新课导入
新知探究
练习:
在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来。
(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5);
(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3);
观察所描出的图形,它像什么?
解答下列问题
(1)点G与点A的坐标有什么共同特点?
在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?
(2)线段EC与x轴有什么特殊的位置关系?
点E、点C的坐标有什么特点?
线段EC上其它点的坐标呢?
(3)点F、点G的坐标有什么共同特点,线段FG与Y轴有怎样的位置关系?
由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置,根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标,反过来,已知坐标,让你在直角坐标系中找点,你能找到吗?
这就是本节课的内容。
1.请建立平面直角坐标系,然后按照给出的坐标,在直角坐标系中描点,并依次用线段连接起来。
(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3)
2.在平面直角坐标系中,描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
引导学生回顾知识,激发学生思维,调动学生学习积极性。
引导学生探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征。
引导学生思考问题,动手画图,结合图象回答问题。
检验学生的动手能力,画平面直角坐标系,完成相关问题的解答。
巩固训练
归纳小结
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);
(3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(4)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。
观察所得的图形,你觉得它像什么?
做一做
在书上已建立的直角坐标系画,要求每位同学独立完成。
学生描点、画图;
拿出一位做对的学生的作品投影;
你们观察所得的图形和它是否一样?
若一样,你能判断出它像什么呢?
学有所用
1.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段顺次连接起来。
(1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3);
(2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0);
(3)(2,0)
观察所得的图形,你觉得它像什么?
2.在直角坐标系中,设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的“十”字。
3.如图所示的笑脸中(P63):
略
通过本节的探究活动,你有什么收获和体会?
合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。
各人分工,每人画一小题。
引导学生思考问题,动手画图,结合图象回答问题。
引导学生完成练习,强化对知识的理解和运用。
鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识。
板
书
设
计
3.2平面直角坐标系
(2)
新课导入:
……做一做:
……
做一做……
……小结:
……
作业
P64—习题3.3—1、2、3
教学
反思
画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,发展数形结合思想,培养合作交流能力;由点确定坐标、根据坐标描点的转化,培养转化意识;通过教学活动,发展合情推理能力和丰富的情感、态度,提高学习数学的兴趣。
课题
第3课时
课型
教具
教材、课件、三角板
学习
目标
知识与能力
结合所给图形,建立适当的坐标系,写出点的坐标。
过程与方法
经历建坐标系描述图形的过程,发展数形结合意识。
情感态度价值观
通过活动,认识数学与人类生活的密切联系,提高学习兴趣。
教学重点
根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标。
教学难点
根据一些特殊点的坐标复原坐标系。
教法学法
引导、启发,合作交流
教学环节
教学过程
设计意图
情景导入
新知探究
活动一:
建立平面直角坐标系,描述图形
1.如图,矩形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标。
在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标,所以应先建立直角坐标系,那么应如何选取直角坐标系呢?
展示成果:
这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴,建立直角坐标系的。
这样建立直角坐标系的方式还有两种,即以A,B为原点,矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。
除此之外,还有其他方式吗?
通过活动,激发学生思维,调动学生学习积极性。
通过建立直角坐标系的多种方法,学生体验数学活动充满着探索与创造,激发学习兴趣。
引导学生体会在不同的坐标系中,同一图形的位置不同,那么,关键点的坐标也不同。
巩固训练
归纳小结
(4)把上图中的横坐标逐渐向上、下移动,纵坐标左、右移动,则可得到不同的坐标系,从而得到A,B,C,D四点的不同坐标。
从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么?
建立直角坐标系有多种方法。
对于边长为4的整三角形ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标。
分析:
正三角形的边长已经确定是4,则它一边
上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化?
解:
略(见书P65)。
除了上面的直角坐标系的选取外,是否还有其他的选取
方法?
议一议:
你认为怎样建立适合的直角坐标系?
活动二:
在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到宝藏?
1、如图,在一次军棋比赛中,如果团长所在的位置的坐标为(2,-5),司令所在的位置的坐标为(4,-2),那么工兵所在的位置的坐标为。
2、P66—随堂练习;P66-67—习题3.4—4、5
3、补充练习:
略。
小结本节课自己的收获和进步,从知识和能力上两个方面总结,老师予于肯定和鼓励。
板
书
设
计
3.2平面直角坐标系(3)
活动一:
……例题:
……
展示结论:
……议一议:
……
小结:
……活动二:
……
作业
P66—习题3.4—1、2、3
教学
反思
准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图,体会数形结合的美妙,具备建立和应用直角坐标系的基本能力。
结合所给图形的特点,建立适当的坐标系,写出点的坐标.