中考压轴题全面突破之四三角形的存在性含答案13页.docx

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中考压轴题全面突破之四三角形的存在性含答案13页

中考数学压轴题全面突破之四•三角形的存在性

题型特点

三角形的存在性问题是一类考查是否存在点，使其能构成某种特殊三角形的问题，如：

直角三角形、等腰三角形、全等三角形及相似三角形的存在性．常结合动点、函数与几何，考查分类讨论、画图及建等式计算．

解题思路

①由判定定理确定三角形所满足的特殊关系；

②分类讨论，画图；

③建等式，对结果验证取舍．

对于目标三角形不确定、点的位置难以寻找等存在性问题的思考方向为：

 ①从角度入手，通过角的对应关系尝试画出一种情形．

②解决第一种情形．能根据几何特征表达线段长的，借助对应边成比例、或线段长转坐标代入函数表达式求解；不能直接表达线段长的，观察点的位置，考虑联立函数表达式求解．

③分类讨论，类比解决其他情形．分类时，先考虑点的位置，再考虑对应关系，用同样方法解决问题．

难点拆解

①直角三角形关键是用好直角，可考虑：

勾股定理逆定理、弦图模型、直线k值乘积为-1；

②等腰三角形可考虑直接表达线段长，利用两腰相等建等式，或借助三线合一找相似建等式；

③全等三角形或相似三角形关键是研究目标三角形的边角关系，进而表达线段长，借助函数或几何特征建等式．

④分类不仅要考虑图形存在性的分类，也要考虑点运动的分类．

1.（2012云南改编）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

错误！

未找到引用源。

的图象经过点（2，4），且与直线

错误！

未找到引用源。

交于A，B两点．

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标．

（3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2.（2009广西钦州）如图，已知抛物线

错误！

未找到引用源。

与坐标轴交于A，B，C三点，A点的坐标为（﹣1，0），过点C的直线

错误！

未找到引用源。

与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0