向量知识点总结.docx

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向量知识点总结

高中数学-----平面向量

考试内容：

数学探索©版权所有向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．

数学探索©版权所有考试要求：

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（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．

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（2）掌握向量的加法和减法．

数学探索©版权所有（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．

数学探索©版权所有（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．

数学探索©版权所有（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．

数学探索©版权所有（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式．

§05.平面向量知识要点

1.本章知识网络结构

2.向量的概念

（1）向量的基本要素：

大小和方向.

（2）向量的表示：

几何表示法

；字母表示：

a；

坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.

（3）向量的长度：

即向量的大小，记作｜a｜.

（4）特殊的向量：

零向量a＝O

｜a｜＝O.

单位向量aO为单位向量

｜aO｜＝1.

（5）相等的向量：

大小相等，方向相同（ｘ1，ｙ1）＝（ｘ2，ｙ2）

（6）相反向量：

a=-b

b=-a

a+b=0

（7）平行向量（共线向量）：

方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.

3.向量的运算

运算类型

几何方法

坐标方法

运算性质

向量的

加法

1.平行四边形法则

2.三角形法则

向量的

减法

三角形法则

数

乘

向

量

1.

是一个向量,满足:

2.

>0时,

同向;

<0时,

异向;

=0时,

.

向

量

的

数

量

积

是一个数

1.

时，

.

2.

4.重要定理、公式