安徽八年级数学期中考试下册考试.docx

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安徽八年级数学期中考试下册考试

安徽八年级数学期中考试（2022年下册）考试

选择题

下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

最简二次根式满足：

被开方数不能含有开得尽方的因数或因式，被开方数不能含有分母．依据定义逐一判断即可．

解：

最简二次根式满足：

被开方数不能含有开得尽方的因数或因式，被开方数不能含有分母．

所以A不是最简二次根式，

是最简二次根式，所以B正确，

所以C不是最简二次根式，

所以D不是最简二次根式，

故选B．

选择题

下列各式正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由算术平方根的含义判断A，由平方根的含义判断B，由算术平方根的含义判断C，由二次根式的乘法判断D．

解：

，所以A错误，

所以B错误，

，所以C错误，

所以D正确，

故选D．

选择题

方程的根为（）

A.B.C.，D.，

【答案】D

【解析】

移项后利用提公因式法解方程即得答案.

解：

移项，得：

，

原方程可变形为：

，

∴或，

∴，.

故选D.

选择题

已知关于的方程的一个根为-1，则实数的值为（）

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】C

【解析】

将x=-1代入方程即可.

∵关于的方程的一个根为-1

∴

解得m=3，故选C.

选择题

关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+2＝0没有实数根，整数a的最小值为（　　）

A.B.﹣1C.﹣2D.0

【答案】D

【解析】

根据二次项非零及根的判别式△＜0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．

∵关于x的一元二次方程（a+1）x2-2x+2=0没有实数根，

∴，

解得：

a＞．

∵a为整数，

∴a的最小值为0．

故选D．

选择题

若a，b是的两直角边长，若，的面积24，则斜边c长为（）

A.5B.10C.15D.20

【答案】B

【解析】

由面积求解，再利用勾股定理求即可．

解：

a，b是的两直角边长，，

设

的面积24，

解得：

（舍去），

故选B．

选择题

如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．

理由是：

连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，

设小正方形的边长为1，

由勾股定理得：

AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，

∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，

∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，

故选C.

选择题

如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数（如：

8，14，15，16，17，24）．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为（　　）

A.x（x+8）=225B.x（x+16）=225

C.x（x﹣16）=225D.（x+8）（x﹣8）=225

【答案】C

【解析】

最大数为x，则我们只需要将最小数用x表示出来即可列出方程．

∵最大数为x，

∴最小数用x表示为：

x-16，

∴列方程为：

x（x﹣16）=225，

故选：

C

选择题

实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

先根据数轴上两点的位置确定和的正负，再根据的性质计算即可.

观察数轴可得，，，

故，，

故选：

A.

选择题

如图，在中，，，，点D在上，将沿直线翻折后，将点A落在点E处，如果，那么线段的长为（）

A.B.C.1D.

【答案】B

【解析】

根据翻折变换的性质可得∠ABD=∠EBD，AD=DE，AB=BE，连接AE，可得△ADE是等腰直角三角形，然后求出∠DAE=45°，从而得到∠BAE，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABE，然后求出∠ABD，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，再求出∠CBD=45°，得到△BCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CD=BC，然后利用勾股定理列式求出AC，然后根据AD=AC-CD计算得到AD，即为DE的长．

解：

∵△ADB沿直线BD翻折后点A落在点E处，

∴∠ABD=∠EBD，AD=DE，AB=BE，

如图，连接AE，

∵DE∥BC，∠C=90°，

∴∠C=，

∠ADE=90°，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴∠DAE=45°，

∵∠BAC=30°，

∴∠BAE=30°+45°=75°，

在△ABE中，∠ABE=180°-2×75°=30°，

∴∠ABD=∠ABE=×30°=15°，

∵∠BAC=30°，∠C=90°，AB=2，

∴∠ABC=90°-30°=60°，BC=1，

∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-15°=45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴CD=BC=1，

在Rt△ABC中，AB=2，BC=1，

∴AC=

∴AD=AC-CD=即DE=

故选：

B．

填空题

若二次根式有意义，则x的取值范围是___________．

【答案】

【解析】

由二次根式有意义的条件：

被开方数为非负数可得答案．

解：

有意义，

故答案为：

填空题

把方程用配方法化为的形式，则的值是__________．

【答案】-12

【解析】

根据配方法即可求出答案．

∵x2-2=4x，

∴x2-4x=2，

∴x2-4x+4=2+4，

∴（x-2）2=6，

∴m=-2，n=6，

∴mn=-12，

故答案为：

-12

填空题

观察分析下列数据：

0，，，3，，，，…，根据数据排列的规律得到第19个数据应是__________.

【答案】-3

【解析】

通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：

可以得到第19个的答案．

解：

由题意知道：

题目中的数据可以整理为:

;

∴第19个答案为：

故答案为：

-3．

填空题

如图，点C为直线l上的一个动点，于D点，于E点，，，当长为________________为直角三角形．

【答案】3或2或．

【解析】

作BF⊥AD于F，根据矩形的性质得到BF=DE=4，DF=BE=1，根据勾股定理用CD表示出AC、BC，根据勾股定理的逆定理列式计算，得到答案．

解：

作BF⊥AD于F，

则四边形DEBF为矩形，

∴BF=DE=4，DF=BE=1，

∴AF=AD-DF=3，

由勾股定理得，

当△ABC为直角三角形时，

即

解得，CD=3，

如图2，作BH⊥AD于H，

仿照上述作法，当∠ACB=90°时，

由勾股定理得，

由得：

解得：

同理可得：

当∠ABC=90°时，

综上：

的长为：

3或2或．

故答案为：

3或2或．

解答题

计算：

【答案】18

【解析】

分别化简每个二次根式，合并同类二次根式即可得到答案．

解：

解答题

解方程：

【答案】

【解析】

把一元二次方程化为方程的一般形式，再按因式分解的方法解方程即可．

解：

，

解答题

观察下列等式：

①②③

（1）写出式⑤：

___________________；

（2）试用含n（n为自然数，且）的等式表示这一规律，并加以验证．

【答案】

（1）

（2）规律：

（为自然数，且），验证见解析．

【解析】

（1）根据规律解答即可；

（2）根据完全平方公式以及二次根式的性质解答即可．

解：

（1）①

②

③

式⑤：

故答案为：

（2）规律：

理由如下：

∵n为自然数，且n≥1，

∴

解答题

正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在网格中，画一个顶点都在格点上的，使，，；

（2）已知点C到的距离为，求点A到的距离．

【答案】

（1）见解析，　

（2）点A到BC的距离为

【解析】

（1）根据勾股定理画出△ABC即可；

（2）根据三角形的面积列方程即可得到结论．

解：

（1）如图所示；

（2）设点A到BC的距离为h，

∵点C到AB的距离为，

∴

∴

∴点A到BC的距离为

解答题

某校去年对校图书馆图书更新投资了2万元，预计今明两年的投资总额为12万元，求该校今明两年在图书更新投资上的平均增长率．

【答案】

【解析】

设平均增长率为x，关系式为：

今年的投资总额+明年的投资总额=12，把相关数值代入即可．

解：

设平均增长率为x，由题意得：

今年的投资总额为明年的投资总额为

∴可列方程为

解得：

（舍去）

x=100%，

答：

该校今明两年在图书更新投资上的平均增长率为100%．

解答题

已知，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）如果为非负整数，且该方程的根都是整数，求的值.

【答案】

（1）；

（2）的值是.

【解析】

（1）根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m的不等式，解之可得；

（2）由

（1）中m的范围且m为非负整数得出m的值，代入方程，解之可得．

解：

（1）根据题意得：

，

解得：

.

故的取值范围为；

（2）由

（1）得：

为非负整数，

或，

把代入原方程得：

，

解得：

，，

不合题意舍去；

把代入原方程得：

，

解得：

，.

故的值是.

解答题

如图，与都是等边三角形，、、三边长是一组勾股数，且边最长．

（1）求证：

（2）求的度数．

【答案】

（1）见解析，

（2）∠ADB=150°．

【解析】

（1）由“SAS”可证△ABD≌△CBE，可得AD=EC，∠ADB=∠BEC，由勾股数可得结论；

（2）由勾股定理的逆定理可得∠DEC=90°，由全等三角形的性质可求解．

证明：

（1）∵△ABC与△DBE都是等边三角形，

∴AB=BC，BD=DE=BE，∠ABC=∠DBE60°，

∴∠ABD=∠CBE，且AB=BC，DB=BE，

∴△ABD≌△CBE（SAS）

∴AD=EC，∠ADB=∠BEC，

∵DA、DB、DC三边长是一组勾股数，且DC边最长．

∴

∴

（2）∵，

∴∠DEC=90°，

∴∠BEC=150°

∴∠ADB=∠BEC=150°．

解答题

近年来多肉植物风靡全国．花农王大伯分别培植了一批国产多肉与进口多肉．第一次出售国产多肉与进口多肉各100盆，售后发现：

国产多肉的平均每盆利润是5元并且始终不变；进口多肉的平均每盆利润是15元，每增加1盆，进口多肉的平均每盆利润增加1元．王大伯计划第二次出售国产多肉与进口多肉共200盆，设进口多肉比第一次增加x盆．

（1）用含x的代数式分别表示第二次国产多肉与进口多肉售完后的利润；

（2）要使第二次国产多肉与进口多肉售完后的总利润比第一次国产多肉与进口多肉售完后总利润多60%，求此时x的值．

【答案】

（1）第二次销售国产多肉的利润为元，第二次销售进口多肉的利润为元，

（2）x的值是10．

【解析】

（1）第二次进口多肉数量（100+x）盆，国产多肉数量[200-（100+x）]盆，根据每盆的利润进行计算即可；

（2）根据两次利润之差=第一次总利润×60%，列出方程并解答．

解：

由题意得：

第二次销售国产多肉的利润为：

元，

第二次销售进口多肉的利润为：

元，

即第二次国产多肉与进口多肉售完后的利润分别是元，（）元；

（2）由第

（1）知：

销售总利润为：

＋＝

由题意得：

（）-（5×100+15×100）=（5×100+15×100）×60%

整理，得，

解得x=-120（舍去）或x=10．

答：

x的值是10．

解答题

如图，，，C、B、D在同一条直线上．

（1）若，，连接，求的长．

（2）如图设a、b、c是和的边长，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾股方程”．

①写出一个“勾股方程”；

②判断关于x的“勾股方程”根的情况并说明理由；

③若是“勾股方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积．

【答案】

（1）

（2）①②关于x的“勾股方程”必有实数根，理由见解析．③

【解析】

（1）由Rt△ABC≌Rt△BED，知BD=AC=1，DE=BC=∠ABC=∠BED，∠BAC=∠EBD，再证AB=BE=，∠ABE=90°，利用勾股定理可得答案；

（2）①直接找一组勾股数代入方程即可；②通过判断根的判别式△的正负来证明结论；③利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．

解：

（1）∵Rt△ABC≌Rt△BED，

∴BD=AC=1，DE=BC=∠ABC=∠BED，∠BAC=∠EBD，

∴AB=BE=，

∵∠ABC+∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠EBD=90°，

∴∠ABE=90°，

∴AE=

（2）①当a=3，b=4，c=5时，勾股方程为为

②关于x的“勾股方程”必有实数根，

理由如下：

根据题意，得：

∵

∴

即△≥0，

∴勾股方程必有实数根；

③当时，有

即

∵四边形的周长是，

即

∴

∴c=3，

∴

∵

∴

∴=