17概率题库学生版.docx

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17概率题库学生版

中考要求

内容

基本要求

略高要求

较高要求

事件

了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义

概率

了解概率的意义；知道大量重复实验时，可用概率估计事件发生的概率

会运用列举法（包括列表、画数状图）计算简单事件发生的概率

板块一、基本概念

1.与概率有关的定义：

⑴必然事件：

事先能肯定一定发生的事件称为必然事件.

⑵不可能事件：

事先能肯定一定不发生的事件称为不可能事件.

⑶确定事件：

事先能肯定它是否发生的事件称为确定事件，必然事件和不可能事件都是确定事件.

⑷不确定事件（随机事件）：

事先不能肯定它会不会发生的事件称为不确定事件.

⑸概率：

随机事件发生的可能性的大小.记为.

设为事件包含的可能结果数，为所有可能结果总数，则.

对于任何一个事件，它的概率满足，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.

6（补充）乘法原理：

若一件事情需分个步骤完成，而且每个步骤的概率分别为：

，则，完成该事件的概率为：

.

加法原理：

若一件事情需分种方法完成，而且每种方法的概率分别为：

，则，完成该事件的概率为：

2.求概率的方法：

⑴列表

⑵画树状图

⑶用频率估计概率

3.频率与概率

例题精讲

【例1】下列事件中必然发生的是（）

A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上

B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3

C．通常情况下，抛出的篮球会下落

D．阴天就一定会下雨

【例2】下列成语所描述的事件是必然发生的是（　　）

A.水中捞月B.拔苗助长C.守株待免D.瓮中捉鳖

【例3】向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是（）

A．必然发生B．不可能发生C．可能发生也可能不发生D．以上都对

【例4】下列事件中是必然事件的是（）

A．小菊上学一定乘坐公共汽车

B．某种彩票中奖率为，买10000张该种票一定会中奖

C．一年中，大、小月份数刚好一样多

D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上

【例5】下列事件是必然事件的是（）

A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上

B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛

C.射击运动员射击一次，命中十环

D.若a是实数，则

【例6】下列说法正确的是（）

　　　　　A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

　　　　　B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

D．“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

【例7】为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（）

A．B．C．D．

【例8】设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，是二等品的概率等于（）

A.B.C.D.

【例9】在3□2□（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是．

【例10】某校九年级

（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”。

根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是（　　）　

A．　B．　　C．　D．

【例11】6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（　　）

A．B．C．D．

【例12】在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。

其中必测项目为耐力类，抽测项目为：

速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。

市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（　　　）

A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　D．

【例13】有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（）

A．B．C．D．

【例14】将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是（）

A．B．C．D．

【例15】从，1，2三个数中任取一个，作为一次函数的值，则所得一次函数中随的增大而增大的概率是。

【例16】如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（）

A．B．C．D．

【例17】如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是．

【例18】汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（圆）的概率为，则与的半径之比为．

【例19】为迎接2008年北京奥运会，小甜同学设计了两种乒乓球，一种印有奥运五环图案，另一种印有奥运福娃图案．若将8个印有奥运五环图案和12个印有奥运福娃图案的乒乓球放入一个空袋中，且每个球的大小相同，搅匀后在口袋中随机摸出一个球，则摸到印有奥运五环图案的球的概率是．

【例20】某天，学生甲注册了一个新的手机号码，并将他的手机号码抄给学生乙.第二天，学生乙给甲打电话，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是他在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复，则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是.

【例21】九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是．

【例22】一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是．

【例23】为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛，初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号.比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺.

⑴用列举法说明所有可能出现搭档的结果；

⑵求同一年级男、女选手组成搭档的概率；

⑶求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率.

【例24】同时掷出7颗骰子后，向上7个面上的数的和是10的概率与向下7个面的数的和是（）的概率相等，那么，_______．

【例25】晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。

【例26】在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个．

【例27】在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：

⑴若要确保摸出的小球至少有个同色，则最少需摸出小球的个数是；

⑵若要确保摸出的小球至少有个同色，则最少需摸出小球的个数是；

⑶若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是．

【例28】在不透明口袋中装有种颜色的小球各个（除颜色外完全相同），

现从袋中随机摸球：

⑴若要确保摸出的小球至少有个同色，则最少需摸出小球的个数是．

⑵若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是．

【例29】甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：

“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．

⑴若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？

⑵若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？

⑶若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

【例30】很多同学玩扑克时，把点数连续的若干张牌称为“顺子”，从一副扑克（“大王”和“小王”除小，共52张牌）中任意抽3张，你知道得到“顺子”（假如“Q、K、A”、“K、A、2”也都算“顺子”）的概率是多少吗？

【例31】下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）

A．B．C．D．

【例32】从下面的6张牌中，任意抽取两张，求其点数和是奇数的概率.

【例33】已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．

⑴求从箱中随机取出一个白球的概率是多少？

⑵若往装有5个球的原纸箱中，再放入个白球和个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，求与的函数解析式．

【例34】一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．

（1）取出白球的概率是多少？

（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？

【例35】小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）

A．B．C．D．

【例36】袋中装有5个红球，6个黑球，7个白球，现在摸15个球，刚好摸到3个红球的概率是（）

A.B.C.D.

【例37】一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字，小强抛掷正方体骰子朝上的数字来确定点，那么他们各抛掷一次所确定的点落在已知直线图象上的概率是多少？

【例38】小明有红、黄、白、黑四件衬衫，又有米色、蓝色、灰色三条长裤，如果他喜欢穿白色衬衫和米色长裤，那么他在黑暗中随机摸出一套衣裤正是他喜欢的搭配，这种巧合发生的概率是多少，并用列表或树图说明理由.

【例39】一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．

（1）请你列出所有可能的结果；

（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．

【例40】约翰与汤姆玩掷硬币游戏，赢一次记1分，谁先记满10分谁就赢，规定：

轮流掷，每人连掷两次，对约翰，若两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分；对汤姆，若两次中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分.猜猜看，哪一个赢的可能性较大？

为什么？

试说明这个游戏是否公平？

【例41】小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：

在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个