中考数学专题复习模拟演练图形的平移与旋转.docx
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中考数学专题复习模拟演练图形的平移与旋转
图形的平移与旋转
一、选择题
1.下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A. 矩形
B. 菱形
C. 平行四边形
D. 正五边形
【答案】D
2.俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以先进行以下哪项操作
A. 先逆时针旋转90°，再向左平移
B. 先顺时针旋转90°，再向左平移
C. 先逆时针旋转90°，再向右平移
D. 先顺时针旋转90°，再向右平移
【答案】A
3.（2016•辽宁模拟）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （﹣1，﹣2）
B. （﹣1，2）
C. （1，﹣2）
D. （2，1）
【答案】A
4.如图，用19颗心组成的“大”字图案中不包含的变换是（ ）
A.位似
B.旋转
C.平移
D.轴对称
【答案】C
5.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（ ）
A. 点E
B. 点F
C. 点G
D. 点H
【答案】C
6.如图，将直线l1沿AB的方向平移得到l2，若∠1=40°，则∠2=（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 90°
D. 140°
【答案】A
7.以下四个函数，其图像一定关于原点对称的是（ ）
A. y=2016x+m
B. y=
+
C. y=x2﹣2016
D. y=
【答案】B
8.如图，直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（ ）
A. （7，3） B. （4，5） C. （7，4） D. （3，4）
【答案】A
9.如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（ ）
A. （﹣2，﹣3）
B. （﹣2，6）
C. （1，3）
D. （﹣2，1）
【答案】C
10.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A.
a
B. a
C.
D.
【答案】D
二、填空题（共8题；共8分）
11.如图，该图形至少绕圆心旋转________度后能与自身重合．
【答案】40
12.如图，把一块等腰直角三角板△ABC，∠C=90°，BC=5，AC=5．现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为x（0≤x≤5），△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，则y=________（用含x的代数式表示y）．
【答案】
13.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=________
【答案】5
14.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为________m.
【答案】200
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2
，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将
绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为________
【答案】
16.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为________度．
【答案】15
17.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为________．
【答案】24
18.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．
【答案】60°
三、解答题
19.如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
【答案】解：
（1）A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；
（2）△A′B′C′如图所示，
A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；
（3）△ABC的面积=5×4﹣
×2×4﹣
×5×3﹣
×1×3，
=20﹣4﹣7.5﹣1.5，
=20﹣13，
=7．
20.已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，求a、b的值．
【答案】解：
由题意得：
，
解得：
．
答：
a的值是2，b的值是﹣2．
21.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积．
【答案】解；
（1）如图所示：
A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）；
（2）如图所示：
（3）△ABC的面积为：
×（5+1）×5﹣
×1×2﹣
×3×5=6.5．
22.如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．
（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．求证：
△AGE≌△AFE；
（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：
线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？
并说明理由．
【答案】
（1）解：
由旋转的性质可知：
AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°．
又∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°．
∴∠BAG+∠BAE=45°．
∴∠GAE=∠FAE．
在△GAE和△FAE中
，
∴△GAE≌△FAE（SAS）；
（2）解：
如图所示：
将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
由旋转的性质可知：
∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′．
∴∠NDM′=90°．
∴NM′2=ND2+DM′2．
∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°，
∴∠EAF=∠FAM′=45°．
在△AMN和△ANM′中，
，
∴△AMN≌△ANM′（SAS）．
∴MN=NM′．
又∵BM=DM′，
∴MN2=ND2+BM2．
23.正方形ABCD中，E是CD边上一点，
（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD，AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：
与DE相等的线段是________，∠AFB=∠________
（2）如图2，正方形ABCD中，P，Q分别是BC，CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：
DQ+BP=PQ
（3）在
（2）题中，连接BD分别交AP，AQ于M，N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．
【答案】
（1）BF；AED
（2）解：
将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，
则∠D=∠ABE=90°，
即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，
∵∠PAQ=45°，
∴∠PAE=45°，
∴∠PAQ=∠PAE，
在△APE和△APQ中
∵
，
∴△APE≌△APQ（SAS），
∴PE=PQ，
而PE=PB+BE=PB+DQ，
∴DQ+BP=PQ
（3）解：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，
则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，
与
（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，
∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，
∴△BMK为直角三角形，
∴BK2+BM2=MK2，
∴BM2+DN2=MN2．
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