秋季新版新人教版八年级数学上学期122三角形全等的判定教案31.docx

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秋季新版新人教版八年级数学上学期122三角形全等的判定教案31

海南省万宁市思源实验学校八年级数学上册第十一章第1节《三角形全等的判定》第二课时教案新人教版

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

（1）能够完全的两个三角形叫做全等三角形；

（2）把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做；

（3）全等三角形的相等，全等三角形的相等.

2.如图，已知图中有两对三角形全等，填空：

（1）△ABM≌，在这两个全等三角形中，

AB的对应边是，BM的对应边是，

MA的对应边是；

（2）△ABN≌，在这两个全等三角形中，

∠BAN的对应角是，∠B的对应角是，∠ANB的对应角是.

（二）创设情境，导入新课

师：

上

节课我们学习了三角形全等的性质（板书：

三角形全等的性质），性质怎么说的呢？

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

（师出示下图）

师：

（指图）譬如，如果△ABC≌△A′B′C′，那么哪些对应边相等呢？

（板书：

如果△ABC≌△A′B′C′，那么）

生：

AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′.（师板书：

AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′）

师：

（指图）如果△ABC≌△A′B′C′，那么哪些角相等呢？

生：

∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.（师板书：

∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′）

师：

反过来，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.（边讲边板书：

如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′），那么我们可以得出什么结论呢？

生：

△ABC≌△A′B′C′.（师板书：

那么△ABC≌△A′B′C′）

师：

（指准图）为什么可以得出这两个三角形全等呢？

因为两个三角形三条边对应相等，三个角对应相等，这样的两个三角形是一模一样的，它们一定能够完全重合，所以这两个三角形全等.

师：

（指准板书）由三角形全等，得出对应边相等，对应角相等，这是三

角形全等的性质；由三边对应相等，三角对应相等，得出三角形全等，这是三角形的判定（板书：

三角形全等的判定，上面的图及板书如下所示）.

三角形全等的性质三角形全等的判定

如果△ABC≌△A′B′C′，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，

那么AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，

∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，

∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.那么△ABC≌△A′B′C′.

师：

（指准板书）看到没有？

三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题.全等的性质说的是，如果两个三角形全等了，那么如何如何；全等的判定说的是，如果具备什么什么条件，那么两个三角形就全等.从本节课开始，我们将花几节课的时间，来探讨三角形全等的判定问题.（板书课

题：

11.2三角形全等的判定）

（三）尝试指导，讲授新课

师：

有的同学可能会问：

三角形全等的判定不是已经搞清楚了吗？

（指准板书）两个三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，如果具备了这六个条件，那么这两个三角形全等.这不是清清楚楚了吗？

还有什么可以探讨的呢？

师：

（指板书）不错，具备了六个条件，两个三角形一定全等.不过我们还可以进一步考虑：

如果只具备六个条件中的一个条件，两个三角形一定全等吗？

（稍停）如果只具备六个条件中的两个条件，两个三角形一定全等吗？

（稍停）如果具备六个条件中的三个条件，两个三角形一定全等吗？

（稍停）这些问题就是三角形全等的判定要探讨的问题.

师：

首先我们来探讨，两个三角形如果只具备六个条件中的一个条件，那么这两个三角形一定全等吗？

（师出示探究1）

探究1：

先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′只具备上述六个条件中的一个.你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？

师：

（指探究1）请大家把探究1默读两遍.（生默读）

师：

探究1叫我们探究什么呢？

谁来说说？

生：

……（叫一两名好生说）

师：

下面就请大家自己画图来探究这个问题.

（生独立探究，师巡视引导）

师：

谁来说一说，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？

生：

……（多让几位同学回答）

师：

让我们一起来探讨这个问题.先任意画一个△ABC（边讲边画），再画一个

△A′B′C′（边讲边画，两个三角形如下图所示）.

师：

这两个三角形只具备一个条件，什么条件？

BC＝B′C′（边讲边将BC、B′C′描成彩色）.这两个三角形全等吗？

生：

（齐答）不全等.

师：

让我们再来看一个例子.先任意画一个△ABC（边讲边画），再画一个△A′B′C′（边讲边画，两个三角形如下图所示）.

师：

这两个三角形只具备一个条件，什么条件？

∠B＝∠B′（边讲边用彩笔在图中标∠B和∠B′）.这两个三角形全等吗？

生：

（齐答）不全等.

师：

（指图）从这两个例子，我们可以得出什么结论？

生：

……（多让几位同学回答，重要的是让学生用自己的话表达意思）

师：

（指准图）从这两个例子，我们可以得出，只具备一个条件，无论这个条件是一条边对应相等，还是一个角对应相等，这两个三角形不一定全等.（板书：

只具备一个条件，两个三角形不一定全等）

师：

只具备一个条件，两个三角形不一定全等.那么，如果具备两个条件，两个三角形一定全等吗？

（师出示探究2）

探究1：

先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′只具备上述六个条件中的两个.你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？

师：

（指探究2）下面大家自己画图来探究这个问题.

（生独立探究，师巡视引导，要给学生充足的探究时间）

师：

谁来说一说，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？

生：

……（多让几位同学回答）

师：

我们

一起来探讨这个问题，首先让我们来思考这么一个问题：

（指准探究2）△ABC与△A′B′C′只具备上述六个条件中的两个，这两个条件是哪两个条件？

你能说出各种可能的情况吗？

生：

……（多让几位同学发表看法，逐步让学生补充完整）

师：

综合同学们的看法，我们得出，△ABC与△A′B′C′如果具备两个条件，那么这两个条件有三种情况，第一种情况是两边对

应相等（板书：

两边对应相等），第二种情况是一边一角对应相等（板书：

一边一角对应

相等），第三种情况是两角对应相等（板书：

两角对应相等）.

师：

我们先看第一种情况.

（师出示下图，其中AB与A′B′用一种彩笔画，BC与B′C′用另一种彩笔画）

师：

（指准图）AB＝A′B′，BC＝B′C′，这两个三角形有两边对应相等，这两个三角形全等吗？

生：

（齐答）不全等.

师：

（指图）从这个例子说明，两边对应相等的两个三角形不一定全等.

师：

下面我们来看第二种情况.

（师出示下图，其中BC与B′C′用一种彩笔画，∠B与∠B′用另一种彩笔标）

师：

（指准图）BC＝B′C′，∠B＝∠B′，这两个三角形有一边一角对应相等，这两个三角形全等吗？

生：

（齐答）不全等.

师：

（指图）从这个例子说明什么？

生：

……（多让几位同学回答）

师：

（指图）从这个例子说明，一边一角对应相等的两个三角形不一

定全等.

师：

下面我们来看第三种情况.

（师出示下图，其中∠B与∠B′用一种彩笔标，∠C与∠C′用另一种彩笔标）

师：

（指上图）从这个图，你发现了什么？

生：

……（多让几位同学发表看法）

师：

（指准图）从图中我们可以看出，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，这两个三角形有两角对应相等，但这个三角形不全等，所以，两角对应相等的两个三角形不一定全等.

师：

（分别指图）从这三个例子，我们可以得出什么结论？

生：

……（多让几位同学发表看法）

师：

（指图）从这三个例子，我们可以得出：

只具备两个条件，两个三角形不一定全等（板书：

只具备两个条件，两个三角形不一定全等）.

师：

从上面的讨论我们知道，只具备一个条件或两个条件，两个三角形不一定全等，那么具备三个条件，两个三角形一定全等吗？

这个问题就让我们留到下节课去探讨.

（作业：

阅读读本P6－P7）

四、板书设计

11.2全等三角形的判定

△ABC与△A′B′C′全等图

探究1……探究2……

三角形全等的性质三角形全等的判定只具备一个条件，只具备两个条件，

如果……如果……两个三角形不一定全等.两个三角形不一定全等.

那么……那么……图图

11.2三角形全等的判定

（二）

一、教学目标

1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.

2.通过感知摆小棒拼三角形的过程，领会SSS，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.

二、教学重点和难点

1.重点：

SSS结论及其运用.

2.难点：

领会SSS结论.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

（师出示下面的板书）

如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，

∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，

那么△ABC≌△A′B′C′.

师：

（指上图）我们知道，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，那么△ABC≌△A′B′C′.也就是说，具备三边对应相等、三角对应相等这六个条件，两个三角形一定全等.但是，实际上并不需要那么多条件，只要具备六个条件中的一部分条件，就能保证两个三角形全等.那么，只要具备哪几个条件就能保证两个三角形全等呢？

（稍停）

师：

上节课我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.接着上节课，我们可以进一步来探究，两个三角形如果具备三个条件，那么这两个三角形一定全等吗？

（板书：

具备三个条件，两个三角形一定全等吗？

）

（二）尝试指导，讲授新课

师：

首先我们来看一看，两个三角形具备三个条件，这三个条件有哪几种可能情况？

譬如，三边对应相等是一种情况，除了这种情况，还有别的情况吗？

生：

……（多让几位同学回答，让生互相补充）

师：

两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有这么几种情况：

第一种情况是三边对应相等（板书：

三边对应相等），第二种情况是两边一角对应相等（板书：

两边一角对应相等），第三种情况是两角一边对应相等（板书：

两角一边对应相等）

，第四种情况是三角对应相等（板书：

三角对应相等）.

师：

我们先来探究第一种情况：

三边对应相等的两个三角形一定全等吗？

（板书：

三边对应相等的两个三角形一定全等吗？

）

师：

（出示一组小棒）这是三根小棒，（出示另一组小棒）这也是三根小棒，（边讲边演示）这三根小棒和这三根小棒对应相等，看到没有？

这根和这根相等，这根和这根也相等，这根和这根也相等.

师：

（出示一组小棒）这三根小棒能摆成一个三角形（边讲边摆），（出示另一组小棒）这三根小棒也能摆成一个三角形（这组不要摆），大家想像一下，（出示没有摆的三根小棒）这三根小棒如果摆成一个三角形，这个三角形和（指已摆的三角形）这个三角形全等吗？

生：

（齐答）全等.

师：

你敢肯定它们一定全等吗？

生：

一定全等.（多让几位同学回答）

师：

（把另一组小棒也摆成三角形）看到没有？

这两个三角形是全等的（边讲边将两个三角形重合起来）.

师：

（边讲边演示）这三根小棒与这三根小棒对应相等，这三根小棒所组成的三角形与这三根所组成的三角形全等.从这样一个事实，说明一个什么道理？

（等到有一部分学生举手）

师：

大家把自己的想法在小组里交流交流，讨论讨论.

（生小组讨论，师巡视倾听）

师：

谁来说说你的看法？

生：

……（多让几位同学说）

师：

（边讲边演示）这三根小棒与这三根小棒对应相等，（边讲边摆）这三根小棒所组成的三角形与这三根小棒所组成的三角形全等.从这样一个事实说明：

三边对应相等的两个三角形一定全等（在原板书中擦掉“吗？

”）.

师：

大家把这个结论读两遍.（生读）

师：

这个结论可以简单地写成“边边边

”（板书：

边边边），或者简单地写成“SSS”（板书：

或SSS）.以后我们看到“边边边”或“SSS”，它指的是什么意思呢？

它指的就是（指结论）这个结论.

师：

“边边边”或者“SSS”可以用来判定两个三角形全等，用这个结论来判定两个三角形全等要比原先的方法好，好在哪里呢？

（指准板书）原先判定两个三角形全等需要六个条件，现在只需要三个条件，所需要的条件少了，判定就容易了.下面我们就用这个结论来判定两个三角形全等.

（师出示下面的例题）

例在△ABC中，AB＝AC，D点是BC的中点.

求证：

△ABD≌△ACD.

师：

请大家对照这个图把这道题好好默读几遍，意思弄清楚了就举手示意一下.（生默读，等到多数同学举了手，再接着教学）

师：

（指准图）在△ABC中，AB＝AC，D点是BC的中点，求证△ABD≌△ACD.

师：

（指准图）从图上观察，△ABD与△ACD全等吗？

（稍停）好像是全等的.根据观察，我们可以判定这两个三角形全等吗？

不能.为什么？

初一的时候我们就说过，观察不一定可靠，观察能够帮助我们寻找结论，但不能证

明结论，证明结论要通过说理，通过推理来完成.那么怎么通过推理来证明△ABD≌△ACD呢？

大家先自己思考，有了思路就举手.（生思考，等到有一部分学生举手，接着教学）

师：

谁来说说你的证明思路？

生：

……（多让几位同学说）

师：

（指准图）根据SSS，要证明△ABD≌△ACD，只要看这两个三角形的三条边是否对应相等.第一条边AB＝AC，为什么？

这是已知；第二条边BD＝CD，为什么？

因为D是BC的中点；第三条边AD＝AD，看到没有？

AD既是△ABD的边又是△ACD的边，它是这两个三角形的公共边.可见这两个三角形三边对应相等，所以△ABD≌△ACD.下面我们就把证明过程写出来.

（师边讲边板书证明过程，证明过程与课本第7页相同，板书时，要对符号“∵”和“∴”进行说明）

（三）试探练习，回授调节

1.完成下面的证明过程：

如图，OA＝OB，AC＝BC.

求证：

∠AOC＝∠

BOC.

证明：

在△AOC和△BOC中，

∴≌（SSS）.

∴∠AOC＝∠BOC（）.

2.如图，已知△ABC，按下面的步骤画△A′B′C′：

（1）画线段B′C′＝BC；

（2）分别以B′，C′为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A′；

（3）连接线段A′B′，A′C′.

（先让生尝试，然后师领着生画）

3.上题中画出的△A′B′C′与△ABC全等吗？

为什么？

4.选做题：

你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？

（四）归纳小结，布置作业

师：

（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.第一种情况是，三边对应相等.通过小棒实验我们发现，三边对应相等的两个三角形一定相等.这个结论简称“边边边”或“SSS”.三个条件的第二种情况是什么呢？

两边一角对应相等.两边一角对应相等的两个三角形一定全等吗？

这个问题我们将在下节课讨论.

（作业：

P15习题1.2.）

四、板书设计

△ABC与△A′B′C′全等图三边对应相等例

如果……两边一角对应相等

那么……两角一边对应相等

具备三个条件，两个三角形三角对应相等

一定全等吗？

三边对应相等……

（边边边或SSS）

11.2三角形全等的判定（三）

一、教学目标

1.通过画图，经历探究SAS的过程，会简单运用这一结论

证明两个三角形全等.

2.培养应用意识.

二、教学重点和难点

1.重点：

SAS的探究和运用.

2.难点：

SAS的运用.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

（师出示下面的板书）

如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，

∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，

那么△ABC≌△A′B′C′.

师：

（指上图）如果△ABC与△A′B′C′具备这么六个条件，三边对应相等，三角对应相等，那么△ABC与△A′B′C′全等.但是，这里有一个问题，什么问题？

这六个条件能不能减少？

我们当然希望条件少一点，而且越少越好，这就好比要判定一块矿石是不是金矿石，判定的条件越少就越容易判定.

师：

前面我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.上节课，我们又开始探究两个三角形如果具备三个条件又会怎么样？

首先我们明确了两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有四种情况，哪四种情况呢？

（师出示下面的板书）

三边对应相等

两边一角对应相等

两角一边对应相等

三角对应相等

师：

（指准板书）这四种情况是，三边对应相等，两边一角对应相等，两角一边对应相等，三角对应相等.上节课我们探究了第一种情况，通过摆小棒我们发现，三边对应相等的两个三角形一定全等，这个结论简称“边边边”或者“SSS”（板书：

SSS）.本节课我们来探究第二种情况：

（指准板书）两边一角对应相等的两个

三角形一定全等吗？

（二）尝试指导，讲授新课

师：

首先我们来看两边一角对应相等是怎么回事.（指准图）AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′这样的三个条件是两边一角对应相等；AB

＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′这样的三个条件也是两边一角对应相等.除了老师说过的，你还能举出别的两边一角对应相等的条件吗？

生：

……（多让几位同学说）

师：

从同学们刚才所列举的，仔细分析你会发现，两边一角对应相等这种情况，实际上还可以分成两种情况（边讲边画线，如板书设计所示），哪两种情况？

一种情况是两边和它们的夹角对应相等（板书：

两边和它们的夹角对应相等），另一种情况是两边和其中一边的对角对应相等（板书：

两边和其中一边的对角对应相等）.

师：

（指准图）AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，这三个条件就是两边和它们

的夹角对应相等.看到没有？

∠B是AB与BC的夹角，∠B′是A′B′与B′C′

的夹角.

师：

（指准图）AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′，这三个条件就是两边及其中一边的对角对应相等.看到没有？

∠C不是AB与BC的夹角，而是AB的对角；∠C′不是A′B′与B′C′的夹角，而是A′B′的对角.

师：

（指板书）下面我们先探究这种情况：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？

（板书：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？

）

（师出示探究题）

1.探究题：

如图，已知△ABC，

（1）画出△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A；

（2）比较两个三角形，你认为△ABC与△A′B′C′全等吗？

（3）通过画图和比较，你得出的结论是

.

师：

请大家独立完成这道探究题.

（生独立探究，师巡视观察）

师：

我们一起来画△

A′B′C′.（以下师画一步生跟着画一步）

师：

第一步：

先画∠A′＝∠A.怎么画呢？

用量角器量出∠A的度数（边讲边量），∠A＝115°；用量角器画∠A′，使∠A′＝115°（边讲边画）.

师：

第二步：

在∠A′的一边上截取A′B′＝AB（边讲边画），在∠A′的另一边上截取

A′C′＝AC（边讲边画）.

师：

第三步：

连接B′C′.

师：

（指准图）△A′B′C′就是我们要画的三角形，它与△ABC的两边一夹角对应相等.

师：

（指图）比较两个三角形，你认为△ABC与△A′B′C′全等吗？

生：

（齐答）全等.

师：

通过画图和比较，你得出了什么结论？

生：

……（多让几位同学说）

师：

得出的结论是，（指准图）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（在原板书中擦掉“吗？

”）

师：

大家把这个结论读两遍.（生读）

师：

这个结论可以简单地写成“边角边”（板书：

边角边），或者写成“SAS”（板书：

SAS）.这里的“S”表示“边”，“A”表示“角”.

师：

下面我们就来看一个利用SAS解决实际问题的例子.

（师出示下面的例题）

例如图，有一座小山，要测量小山两端A，B的距离，怎么测量？

说出你这样测量的道理.

师：

（指准图）这是一座小山，A点、B点是小山的两端，怎么测量A点B点的距离？

（稍停）

师：

（用彩笔连接AB，并指准图）测量A点B点的距离就是测量线段A

B的长，但是线段AB在山的里面，我们不好直接量出线段AB的长，怎么办呢？

谁有好办法？

生：

……（多让几位同学发表看法，学生说的不合理或不可行，教师要指出来，以显示利用SAS的优越性）

师：

线段AB在山的里面，要量出AB的长有很多种办法，老师要介绍的是其中的一种，就是利用我们刚刚学过的SAS来量.怎么量呢？

师：

（边讲边画，缓慢进行）先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA（板书：

CD＝CA）.连接BC并延长到E，使CE＝CB（板书：

CE＝CB）.连接DE.（所画的图如下所示）

师：

（指图）图画好了，从这个图你知道怎么量AB的长吗？

生：

……（多让几位同学发表看法）

师：

（指准图）从图中我们发现DE=AB，量出DE的长就是AB的长，就是A，B的距离.（板书：

解：

如图，量出DE的长就是A，B的距离）

师：

（指准图）为什么DE＝AB？

从画图过程我们知道CD＝CA，CE＝CB，利用SAS我们可以证明△DEC≌△ABC，从而得出DE＝AB.证明过程请大家自己来完成.

（三）试探练习，回授调节

2.完成下面的证明过程：

已知：

如图，CD＝CA，CE＝CB.

求证：

DE＝AB.

证明：

在△DEC和△ABC中，

∴△DEC≌△ABC（）.

∴DE＝AB（）.

（四）归纳小结，布置作业

师：

（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.上节课我们探究了第一种情况，通过摆小棒我们发现了SSS，也就是三边对应相等的两个三角形一定全等.本节课我们探究了第二种情况，通过画图我们发现了SAS，也就是两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.那么，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？

下节课我们就来探究这个问题.

（作业：

P10练习1，P15习题3）

四、板书设计

△ABC与△A′B′C′全等图两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一

如果……定全等（边角边或SAS）.

两边和它们的

夹角对应相等

那么……探究题

三边对应相等SSS

两边和其中一边

的对角对应相等

两边一角对应相等

两角一边对应相等例

三角对应相等

11.2三角形全等的判定（四）

一、教学目标

1.通过对图形的观察，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

2.会根据条件，选择SSS或SAS判定两个三角形全等.

二、教学重点和难点

1.重点：

选择SSS或SAS判定两个三角形全等.

2.难点：

领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

（1）对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；

（2）两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或SAS）.

（二）创设情境，导入新课

（师出示下面的板书）

三边对应相等两边一夹角

两边一角对应相等

两角一边对应相等两边一对角

三角对应相等

师：

（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有这么四种情况：

三边对应相等、