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1、秋季新版新人教版八年级数学上学期122三角形全等的判定教案31海南省万宁市思源实验学校八年级数学上册第十一章第1节三角形全等的判定第二课时教案 新人教版三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)能够完全 的两个三角形叫做全等三角形； (2)把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 ； (3)全等三角形的 相等，全等三角形的 相等.2.如图，已知图中有两对三角形全等，填空： (1)ABM ，在这两个全等三角形中，AB的对应边是 ，BM的对应边是 ，MA的对应边是 ； (2)ABN ，在这两个全等三角形中，BAN的对应角是 ，B的对应角是 ，ANB的对

2、应角是 .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了三角形全等的性质（板书：三角形全等的性质），性质怎么说的呢？全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. （师出示下图） 师：（指图）譬如，如果ABCABC，那么哪些对应边相等呢？ （板书：如果ABCABC，那么）生：ABAB，BCBC，CACA.（师板书：ABAB，BCBC，CACA）师：（指图）如果ABCABC，那么哪些角相等呢？生：AA，BB，CC.（师板书：AA，BB，CC）师：反过来，如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC.（边讲边板书：如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC），那么我们可以得出什么结论

3、呢？生：ABCABC.（师板书：那么ABCABC）师：（指准图）为什么可以得出这两个三角形全等呢？因为两个三角形三条边对应相等，三个角对应相等，这样的两个三角形是一模一样的，它们一定能够完全重合，所以这两个三角形全等.师：（指准板书）由三角形全等，得出对应边相等，对应角相等，这是三角形全等的性质；由三边对应相等，三角对应相等，得出三角形全等，这是三角形的判定（板书：三角形全等的判定，上面的图及板书如下所示）. 三角形全等的性质 三角形全等的判定如果ABCABC， 如果ABAB，BCBC，CACA，那么ABAB，BCBC，CACA， AA，BB，CC，AA，BB，CC .那么ABCABC.师：（

4、指准板书）看到没有？三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题.全等的性质说的是，如果两个三角形全等了，那么如何如何；全等的判定说的是，如果具备什么什么条件，那么两个三角形就全等.从本节课开始，我们将花几节课的时间，来探讨三角形全等的判定问题.（板书课题：11.2三角形全等的判定）（三）尝试指导，讲授新课师：有的同学可能会问：三角形全等的判定不是已经搞清楚了吗？（指准板书）两个三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，如果具备了这六个条件，那么这两个三角形全等.这不是清清楚楚了吗？还有什么可以探讨的呢？师：（指板书）不错，具备了六个条件，两个三角形一定全等.不过我们还可以进一步考虑：如果

5、只具备六个条件中的一个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）如果只具备六个条件中的两个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）如果具备六个条件中的三个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）这些问题就是三角形全等的判定要探讨的问题.师：首先我们来探讨，两个三角形如果只具备六个条件中的一个条件，那么这两个三角形一定全等吗？ （师出示探究1） 探究1：先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC只具备上述六个条件中的一个.你画出的ABC与ABC一定全等吗？师：（指探究1）请大家把探究1默读两遍.（生默读）师：探究1叫我们探究什么呢？谁来说说？生：（叫一两名好生说）师：下面就请大家自己画图来探究这个问

6、题. （生独立探究，师巡视引导）师：谁来说一说，你画出的ABC与ABC一定全等吗？生：（多让几位同学回答）师：让我们一起来探讨这个问题.先任意画一个ABC（边讲边画），再画一个ABC（边讲边画，两个三角形如下图所示）.师：这两个三角形只具备一个条件，什么条件？BCBC（边讲边将BC、BC描成彩色）.这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：让我们再来看一个例子.先任意画一个ABC（边讲边画），再画一个ABC（边讲边画，两个三角形如下图所示）. 师：这两个三角形只具备一个条件，什么条件？BB（边讲边用彩笔在图中标B和B）.这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这两个例子，我们可

7、以得出什么结论？生：（多让几位同学回答，重要的是让学生用自己的话表达意思）师：（指准图）从这两个例子，我们可以得出，只具备一个条件，无论这个条件是一条边对应相等，还是一个角对应相等，这两个三角形不一定全等.（板书：只具备一个条件，两个三角形不一定全等）师：只具备一个条件，两个三角形不一定全等.那么，如果具备两个条件，两个三角形一定全等吗？ （师出示探究2） 探究1：先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC只具备上述六个条件中的两个.你画出的ABC与ABC一定全等吗？师：（指探究2）下面大家自己画图来探究这个问题. （生独立探究，师巡视引导，要给学生充足的探究时间）师：谁来说一说，你

8、画出的ABC与ABC一定全等吗？生：（多让几位同学回答）师：我们一起来探讨这个问题，首先让我们来思考这么一个问题：（指准探究2）ABC与ABC只具备上述六个条件中的两个，这两个条件是哪两个条件？你能说出各种可能的情况吗？生：（多让几位同学发表看法，逐步让学生补充完整）师：综合同学们的看法，我们得出，ABC与ABC如果具备两个条件，那么这两个条件有三种情况，第一种情况是两边对应相等（板书：两边对应相等），第二种情况是一边一角对应相等（板书：一边一角对应相等），第三种情况是两角对应相等（板书：两角对应相等）.师：我们先看第一种情况. （师出示下图，其中AB与AB用一种彩笔画，BC与BC用另一种彩笔

9、画） 师：（指准图）ABAB，BCBC，这两个三角形有两边对应相等，这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这个例子说明，两边对应相等的两个三角形不一定全等.师：下面我们来看第二种情况. （师出示下图，其中BC与BC用一种彩笔画，B与B用另一种彩笔标） 师：（指准图）BCBC，BB，这两个三角形有一边一角对应相等，这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这个例子说明什么？生：（多让几位同学回答）师：（指图）从这个例子说明，一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.师：下面我们来看第三种情况.（师出示下图，其中B与B用一种彩笔标，C与C 用另一种彩笔标）师：（指上图）从

10、这个图，你发现了什么？生：（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中我们可以看出，BB，CC ，这两个三角形有两角对应相等，但这个三角形不全等，所以，两角对应相等的两个三角形不一定全等.师：（分别指图）从这三个例子，我们可以得出什么结论？生：（多让几位同学发表看法）师：（指图）从这三个例子，我们可以得出：只具备两个条件，两个三角形不一定全等（板书：只具备两个条件，两个三角形不一定全等）.师：从上面的讨论我们知道，只具备一个条件或两个条件，两个三角形不一定全等，那么具备三个条件，两个三角形一定全等吗？这个问题就让我们留到下节课去探讨.（作业：阅读读本P6P7）四、板书设计11.2全等三角形的判

11、定ABC与ABC全等图 探究1 探究2 三角形全等的性质 三角形全等的判定 只具备一个条件， 只具备两个条件，如果 如果 两个三角形不一定全等.两个三角形不一定全等.那么 那么 图 图 11.2三角形全等的判定（二）一、教学目标1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.2.通过感知摆小棒拼三角形的过程，领会SSS，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：SSS结论及其运用.2.难点：领会SSS结论.三、教学过程（一）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） 如果ABAB，BCBC，CA

12、CA，AA，BB，CC ， 那么ABCABC.师：（指上图）我们知道，如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC ，那么ABCABC.也就是说，具备三边对应相等、三角对应相等这六个条件，两个三角形一定全等.但是，实际上并不需要那么多条件，只要具备六个条件中的一部分条件，就能保证两个三角形全等.那么，只要具备哪几个条件就能保证两个三角形全等呢？（稍停）师：上节课我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.接着上节课，我们可以进一步来探究，两个三角形如果具备三个条件，那么这两个三角形一定全等吗？（板书：具备三个条件，两个三角形一定全等吗？）（二）尝试指

13、导，讲授新课师：首先我们来看一看，两个三角形具备三个条件，这三个条件有哪几种可能情况？譬如，三边对应相等是一种情况，除了这种情况，还有别的情况吗？生：（多让几位同学回答，让生互相补充）师：两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有这么几种情况：第一种情况是三边对应相等（板书：三边对应相等），第二种情况是两边一角对应相等（板书：两边一角对应相等），第三种情况是两角一边对应相等（板书：两角一边对应相等），第四种情况是三角对应相等（板书：三角对应相等）.师：我们先来探究第一种情况：三边对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：三边对应相等的两个三角形一定全等吗？）师：（出示一组小棒）这是三根小棒，（出示

14、另一组小棒）这也是三根小棒，（边讲边演示）这三根小棒和这三根小棒对应相等，看到没有？这根和这根相等，这根和这根也相等，这根和这根也相等.师：（出示一组小棒）这三根小棒能摆成一个三角形（边讲边摆），（出示另一组小棒）这三根小棒也能摆成一个三角形（这组不要摆），大家想像一下，（出示没有摆的三根小棒）这三根小棒如果摆成一个三角形，这个三角形和（指已摆的三角形）这个三角形全等吗？生：（齐答）全等.师：你敢肯定它们一定全等吗？生：一定全等.（多让几位同学回答）师：（把另一组小棒也摆成三角形）看到没有？这两个三角形是全等的（边讲边将两个三角形重合起来）.师：（边讲边演示）这三根小棒与这三根小棒对应相等，这

15、三根小棒所组成的三角形与这三根所组成的三角形全等.从这样一个事实，说明一个什么道理？（等到有一部分学生举手）师：大家把自己的想法在小组里交流交流，讨论讨论. （生小组讨论，师巡视倾听）师：谁来说说你的看法？生：（多让几位同学说）师：（边讲边演示）这三根小棒与这三根小棒对应相等，（边讲边摆）这三根小棒所组成的三角形与这三根小棒所组成的三角形全等.从这样一个事实说明：三边对应相等的两个三角形一定全等（在原板书中擦掉“吗？” ）.师：大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“边边边”（板书：边边边），或者简单地写成“SSS”（板书：或SSS）.以后我们看到“边边边”或“SSS”，它指

16、的是什么意思呢？它指的就是（指结论）这个结论.师：“边边边”或者“SSS”可以用来判定两个三角形全等，用这个结论来判定两个三角形全等要比原先的方法好，好在哪里呢？（指准板书）原先判定两个三角形全等需要六个条件，现在只需要三个条件，所需要的条件少了，判定就容易了.下面我们就用这个结论来判定两个三角形全等. （师出示下面的例题）例 在ABC中，ABAC，D点是BC的中点. 求证：ABDACD.师：请大家对照这个图把这道题好好默读几遍，意思弄清楚了就举手示意一下.（生默读，等到多数同学举了手，再接着教学）师：（指准图）在ABC中，ABAC，D点是BC的中点，求证ABDACD.师：（指准图）从图上观察

17、，ABD与ACD全等吗？（稍停）好像是全等的.根据观察，我们可以判定这两个三角形全等吗？不能.为什么？初一的时候我们就说过，观察不一定可靠，观察能够帮助我们寻找结论，但不能证明结论，证明结论要通过说理，通过推理来完成.那么怎么通过推理来证明ABDACD呢？大家先自己思考，有了思路就举手.（生思考，等到有一部分学生举手，接着教学）师：谁来说说你的证明思路？生：（多让几位同学说）师：（指准图）根据SSS，要证明ABDACD，只要看这两个三角形的三条边是否对应相等.第一条边ABAC，为什么？这是已知；第二条边BDCD，为什么？因为D是BC的中点；第三条边ADAD，看到没有？AD既是ABD的边又是AC

18、D的边，它是这两个三角形的公共边.可见这两个三角形三边对应相等，所以ABDACD.下面我们就把证明过程写出来. （师边讲边板书证明过程，证明过程与课本第7页相同，板书时，要对符号“”和“”进行说明）（三）试探练习，回授调节1.完成下面的证明过程： 如图，OAOB，ACBC. 求证：AOCBOC. 证明：在AOC和BOC中， （SSS）.AOCBOC（ ）.2.如图，已知ABC，按下面的步骤画ABC： (1)画线段BCBC；(2)分别以B，C为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A；(3)连接线段AB，AC.（先让生尝试，然后师领着生画）3.上题中画出的ABC与ABC全等吗？为什么？4.选

19、做题：你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？（四）归纳小结，布置作业师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.第一种情况是，三边对应相等.通过小棒实验我们发现，三边对应相等的两个三角形一定相等.这个结论简称“边边边”或“SSS”.三个条件的第二种情况是什么呢？两边一角对应相等.两边一角对应相等的两个三角形一定全等吗？这个问题我们将在下节课讨论.（作业：P15习题1.2.）四、板书设计ABC与ABC全等图 三边对应相等 例如果 两边一角对应相等那么 两角一边对应相等具备三个条件，两个三角形 三角对应相等一定全等吗？ 三边对应相等 (边边边或SSS)11.2三角形全等的判定（三）

20、一、教学目标1.通过画图，经历探究SAS的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.2.培养应用意识.二、教学重点和难点1.重点：SAS的探究和运用.2.难点：SAS的运用.三、教学过程（一）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） 如果ABAB，BCBC，CACA，AA，BB，CC ， 那么ABCABC.师：（指上图）如果ABC与ABC具备这么六个条件，三边对应相等，三角对应相等，那么ABC与ABC全等.但是，这里有一个问题，什么问题？这六个条件能不能减少？我们当然希望条件少一点，而且越少越好，这就好比要判定一块矿石是不是金矿石，判定的条件越少就越容易判定.师：前面我们通过画图发现，两个三

21、角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.上节课，我们又开始探究两个三角形如果具备三个条件又会怎么样？首先我们明确了两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有四种情况，哪四种情况呢？（师出示下面的板书） 三边对应相等 两边一角对应相等 两角一边对应相等 三角对应相等师：（指准板书）这四种情况是，三边对应相等，两边一角对应相等，两角一边对应相等，三角对应相等.上节课我们探究了第一种情况，通过摆小棒我们发现，三边对应相等的两个三角形一定全等，这个结论简称“边边边”或者“SSS”（板书：SSS）.本节课我们来探究第二种情况：（指准板书）两边一角对应相等的两个三角形一定全等吗？（二）尝试

22、指导，讲授新课师：首先我们来看两边一角对应相等是怎么回事.（指准图）ABAB，BCBC，BB这样的三个条件是两边一角对应相等；ABAB，BCBC，CC 这样的三个条件也是两边一角对应相等.除了老师说过的，你还能举出别的两边一角对应相等的条件吗？生：（多让几位同学说）师：从同学们刚才所列举的，仔细分析你会发现，两边一角对应相等这种情况，实际上还可以分成两种情况（边讲边画线，如板书设计所示），哪两种情况？一种情况是两边和它们的夹角对应相等（板书：两边和它们的夹角对应相等），另一种情况是两边和其中一边的对角对应相等（板书：两边和其中一边的对角对应相等）.师：（指准图）ABAB，BCBC，BB，这三个

23、条件就是两边和它们的夹角对应相等.看到没有？B是AB与BC的夹角，B是AB与BC的夹角.师：（指准图）ABAB，BCBC，CC，这三个条件就是两边及其中一边的对角对应相等.看到没有？C不是AB与BC的夹角，而是AB的对角；C不是AB与BC的夹角，而是AB的对角.师：（指板书）下面我们先探究这种情况：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？） （师出示探究题）1.探究题： 如图，已知ABC， (1)画出ABC，使ABAB，ACAC，AA；(2)比较两个三角形，你认为ABC与ABC全等吗？(3)通过画图和比较，你得出的结论是 .师：请

24、大家独立完成这道探究题. （生独立探究，师巡视观察）师：我们一起来画ABC.（以下师画一步生跟着画一步）师：第一步：先画AA.怎么画呢？用量角器量出A的度数（边讲边量），A115；用量角器画A，使A115（边讲边画）.师：第二步：在A的一边上截取ABAB（边讲边画），在A的另一边上截取ACAC（边讲边画）.师：第三步：连接BC.师：（指准图）ABC就是我们要画的三角形，它与ABC的两边一夹角对应相等.师：（指图）比较两个三角形，你认为ABC与ABC全等吗？生：（齐答）全等.师：通过画图和比较，你得出了什么结论？生：（多让几位同学说）师：得出的结论是，（指准图）两边和它们的夹角对应相等的两个三角

25、形一定全等.（在原板书中擦掉“吗？” ）师：大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“边角边”（板书：边角边），或者写成“SAS”（板书：SAS）.这里的“S”表示“边”，“A”表示“角”.师：下面我们就来看一个利用SAS解决实际问题的例子. （师出示下面的例题）例 如图，有一座小山，要测量小山两端A，B的距离，怎么测量？说出你这样测量的道理.师：（指准图）这是一座小山，A点、B点是小山的两端，怎么测量A点B点的距离？（稍停）师：（用彩笔连接AB，并指准图）测量A点B点的距离就是测量线段AB的长，但是线段AB在山的里面，我们不好直接量出线段AB的长，怎么办呢？谁有好办法？生：（

26、多让几位同学发表看法，学生说的不合理或不可行，教师要指出来，以显示利用SAS的优越性）师：线段AB在山的里面，要量出AB的长有很多种办法，老师要介绍的是其中的一种，就是利用我们刚刚学过的SAS来量.怎么量呢？师：（边讲边画，缓慢进行）先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA（板书：CDCA）.连接BC并延长到E，使CECB（板书：CECB）.连接DE.（所画的图如下所示）师：（指图）图画好了，从这个图你知道怎么量AB的长吗？生：（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中我们发现DE=AB，量出DE的长就是AB的长，就是A，B的距离.（板书：解：如图，量出DE的

27、长就是A，B的距离）师：（指准图）为什么DEAB？从画图过程我们知道CDCA，CECB，利用SAS我们可以证明DECABC，从而得出DEAB.证明过程请大家自己来完成.（三）试探练习，回授调节2.完成下面的证明过程：已知：如图，CDCA，CECB. 求证：DEAB. 证明：在DEC和ABC中，DECABC（ ）.DEAB（ ）.（四）归纳小结，布置作业师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.上节课我们探究了第一种情况，通过摆小棒我们发现了SSS，也就是三边对应相等的两个三角形一定全等.本节课我们探究了第二种情况，通过画图我们发现了SAS，也就是两边和它们的夹角对应相等的两

28、个三角形一定全等.那么，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？下节课我们就来探究这个问题.（作业：P10练习1，P15习题3）四、板书设计ABC与ABC全等图 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一如果 定全等（边角边或SAS）.两边和它们的夹角对应相等那么 探究题三边对应相等SSS 两边和其中一边的对角对应相等两边一角对应相等 两角一边对应相等 例 三角对应相等 11.2三角形全等的判定（四）一、教学目标1.通过对图形的观察，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2.会根据条件，选择SSS或SAS判定两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：选择SSS或SAS判定两个三角形全等.2.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1) 对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）； (2)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或SAS）.（二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） 三边对应相等 两边一夹角 两边一角对应相等 两角一边对应相等 两边一对角 三角对应相等师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有这么四种情况：三边对应相等、