中考数学一轮专练菱形及其性质二含答案.docx

中考数学一轮专练菱形及其性质二含答案.docx

《中考数学一轮专练菱形及其性质二含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮专练菱形及其性质二含答案.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学一轮专练菱形及其性质二含答案

2021年中考数学一轮专练：

菱形及其性质

（二）

1．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的面积是（　　）

A．24B．16C．12D．10

2．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（　　）

A．60B．30C．24D．15

3．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）

A．20cmB．30cmC．40cmD．20cm

4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（　　）

A．BD平分∠ADCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC

5．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：

①△AED≌△DFB：

②GC平分∠BGD；③S四边形BCDG＝CG2；④∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

6．某班同学在“为抗疫英雄祈福”的主题班会课上制作象征“平安归来”的黄丝带，如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（　　）

A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形

7．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（　　）

A．AB＝BDB．AC＝BDC．∠DAB＝90°D．∠AOB＝90°

8．如图，在▱ABCD中，添加下列一个条件仍不能说明四边形ABCD是菱形的是（　　）

A．AB＝ADB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AC平分∠BAD

9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是（　　）

①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．下列对菱形的描述错误的是（　　）

A．菱形的四条边都相等

B．对角线相等的平行四边形是菱形

C．菱形的对角线互相垂直

D．邻边相等的平行四边形形是菱形

11．如图△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝8，则四边形AEDF的周长是（　　）

A．24B．32C．40D．48

12．如图，菱形ABCD中，∠D＝60°．点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝CF．若EF＝2，则△AEF的面积为（　　）

A．B．C．D．

13．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD边的中点，菱形ABCD的周长为64，则OE的长等于（　　）

A．4B．8C．16D．18

14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为8cm，6cm，则这个菱形的周长为（　　）

A．l0cmB．14cmC．20cmD．28cm

15．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：

①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

16．下图入口处进入，最后到达的是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

17．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：

①OG＝AB；②图中与△EGD全等的三角形共有5个；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④S四边形ODGF＝S△ABF，

其中正确的结论是（　　）

A．①③B．①③④C．①②③D．②③④

18．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（　　）

A．16B．15C．14D．13

19．如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：

①S△ADE＝S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE＝∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

20．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：

①OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．

其中正确的是（　　）

A．①④B．①③④C．①②③D．②③④

参考答案

1．解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵AC＝6，BD＝4，

∴菱形ABCD的面积为，

故选：

C．

2．解：

根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：

S＝×10×6＝30．

故选：

B．

3．解：

如图1，图2中，连接AC．

图1中，∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，

∵∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC＝20cm，

在图2中，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠B＝90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AC＝AB＝20cm；

故选：

D．

4．解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴BD平分∠ADC，OA＝OC，AC⊥BD，

无法得出AC＝BD，

故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意，

故选：

B．

5．解：

①∵ABCD为菱形，

∴AB＝AD，

∵AB＝BD，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠A＝∠BDF＝60°

又∵AE＝DF，AD＝BD，

∴△AED≌△DFB（SAS），

故本选项正确；

②∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°＝∠BCD，

即∠BGD+∠BCD＝180°，

∴点B、C、D、G四点共圆，

∴∠BGC＝∠BDC＝60°，∠DGC＝∠DBC＝60°，

∴∠BGC＝∠DGC＝60°，

故本选项正确；

③过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图），

则△CBM≌△CDN（AAS），

∴S四边形BCDG＝S四边形CMGN

S四边形CMGN＝2S△CMG，

∵∠CGM＝60°，

∴GM＝CG，CM＝CG，

∴S四边形CMGN＝2S△CMG＝2××CG×CG＝CG2，

故本选项正确；

④∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°，为定值，

故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①②③④，

故选：

D．

6．解：

过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，如图：

∵黄丝带宽度相同，

∴AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，

又∵AE＝AF，

∴BC＝CD，

∴四边形ABCD是菱形，

故选：

B．

7．解：

A、AB＝BD，不能判定平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；

B、AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；

C、∠DAB＝90°，则平行四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，故选项B不符合题意；

D、∠AOB＝90°，则AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；

故选：

D．

8．解：

A、∵在▱ABCD中，AB＝AD，

∴四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；

B、∵在▱ABCD中，AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形，故选项B符合题意；

C、∵在▱ABCD中，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；

D、∵在▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAC＝∠ACB，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴∠BAC＝∠ACB，

∴AB＝CB，

∴四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；

故选：

B．

9．解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，

∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，

∵CD＝DE，

∴AB＝DE，

在△ABG和△DEG中，，

∴△ABG≌△DEG（AAS），

∴AG＝DG，

∴OG是△ACD的中位线，

∴OG＝CD＝AB，①正确；

∵AB∥CE，AB＝DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∵∠BCD＝∠BAD＝60°，

∴△ABD、△BCD是等边三角形，

∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，

∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确；

∴AD⊥BE，

由菱形的性质得：

△ABG≌△BDG≌△DEG，

在△ABG和△DCO中，，

∴△ABG≌△DCO（SAS），

∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；

∵OB＝OD，AG＝DG，

∴OG是△ABD的中位线，

∴OG∥AB，OG＝AB，

∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，

∴△GOD的面积＝△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：

OF＝2：

1，

∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，

又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，

∴S四边形ODGF＝S△ABF；③不正确；

正确的是①④．

故选：

B．

10．解：

A、∵菱形的四条边都相等，

∴选项A不符合题意；

B、∵对角线相等的平行四边形是矩形，

∴选项B符合题意；

C、∵菱形的对角线互相垂直平分，

∴选项C不符合题意；

D、∵邻边相等的平行四边形形是菱形，

∴选项D不符合题意；

故选：

B．

11．解：

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD＝∠FDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD＝∠FAD＝∠FDA，

∴FA＝FD，

∴平行四边形AEDF为菱形．

∴AE＝DE＝DF＝AF＝8，

∴四边形AEDF的周长＝4AF＝4×8＝32．

故选：

B．

12．证明：

如图，

∵在菱形ABCD中，∠D＝60°，AD＝DC，

∴△ADC是等边三角形，

∵AC是菱形的对角线，

∴∠ACB＝∠DCB＝60°，

∵∠FAC+∠EAC＝∠FAC+∠DAF＝60°，

∴∠EAC＝∠DAF，

在△ADF和△ACE中，

∵，

∴△ADF≌△ACE（ASA），

∴AF＝AE，∵∠EAF＝60°，

∴△AEF是等边三角形，

∵EF＝2，

∴S△AEF＝•22＝，

故选：

D．

13．解：

∵菱形ABCD的周长为64，

∴AB＝16，

∵E为AD边中点，O为BD的中点

∴OE＝AB＝8．

故选：

B．

14．解：

如图，设AC与BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝CO＝4cm，BO＝DO＝3cm，

∴AB＝＝＝5（cm），

∴这个菱形的周长＝4×5＝20（cm），

故选：

C．

15．解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，

又∵BD＝2AD，

∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E是OC中点，

∴BE⊥AC，

故