中考数学专题复习模拟演练二次函数.docx
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中考数学专题复习模拟演练二次函数
二次函数
一、选择题
1.将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像，那么下列结论错误的是（ ）
A. 当y＜0时，x＞0
B. 当-3＜x＜0时，y＞0
C. 当x＜
时，y随x的增大而增大
D. 抛物线可由抛物线y=-x2平移得到
3.在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x=﹣1的是（ ）
A. y=2（x+1）2
B. y=2（x﹣1）2
C. y=﹣2x2﹣1
D. y=2x2﹣1
4.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（ ）
A. 0，5
B. 0，1
C. -4，5
D. -4，1
5.二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：
①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6.把y=4x2﹣4x+2配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A. y=（2x﹣1）2+1 B. y=（2x﹣1）2+2 C. y=（x﹣
）2+1 D. y=4（x﹣
）2+2
7.①y=-x；②y=2x；③y=-
；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（ ）
A. 向上平移5个单位 B. 向下平移5个单位 C. 向左平移5个单位 D. 向右平移5个单位
9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点M（a，b+c）在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
10.抛物线
可以由抛物线
平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
B. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
11.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与x轴交点的个数（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
12.若二次函数y=（x-m）2-1．当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. m=3
B. m＞3
C. m≥3
D. m≤3
二、填空题
13.如果函数y=（k﹣3）
+kx+1是二次函数，那么k的值一定是________．
14.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________．
15.抛物线
向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为________．
16.如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________．
17.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数为________．
18.已知：
如图，用长为18m的篱笆（3AB+BC），围成矩形花圃．一面利用墙（墙足够长），则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为________m2．
19.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=
（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则
=________
三、解答题
20.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴．
21.
（1）已知y=（m2+m）
+（m﹣3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式．
（2）用配方法求二次函数y=﹣x2+5x﹣7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值．
22.如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．
（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；
（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．
23.如图，抛物线y=x2﹣3x+
与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E
（1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
24.如图，已知一次函数y1=
x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣
，0）．
（1）求二次函数的最大值；
（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程
=0的根，求a的值；
（3）若点F、G在图象C′上，长度为
的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．
25.如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；
（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．
参考答案
一、选择题
CAADBABBDABC
二、填空题
13.0
14.x1=﹣1，x2=3
15.
16.1≤x≤4
17.2
18.27
19.
三、解答题
20.解：
设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1，把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=﹣1，
所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣3，
抛物线的对称轴为直线x=2．
21.解：
（1）由题意可得：
，
解①得：
m1=3，m2=﹣1，
由②得：
m≠0且m≠﹣1，
∴m=3，
∴y=12x2+9；
（2）y=﹣x2+5x﹣7
=﹣（x2﹣5x+
﹣
）﹣7
=﹣（x﹣
）2+
﹣7
=﹣（x﹣
）2﹣
．，
顶点坐标为：
（
，﹣
），有最大值为：
﹣
．
22.
（1）解：
根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；
（2）解：
抛物线的对称轴是直线x=1．根据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，
所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2；
（3）解：
∵对称轴是直线x=1，点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标是（3，2）．
设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则
，
解得
．
∴直线AC的函数关系式是：
y=2x﹣4．
23.
（1）∵抛物线y=x2﹣3x+
与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=
或x=
，
∴A（
，0），B（
，0）；
令x=0，则y=
，
∴C点坐标为（0，
），
设直线BC的解析式为：
y=kx+b，则有，
，
解得：
，
∴直线BC的解析式为：
y=-
x+
；
（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m，
），∴E点的坐标为（m，
m+
），
设DE的长度为d，
∵点D是直线BC下方抛物线上一点，
则d=
m+
﹣（m2﹣3m+
），
整理得，d=﹣m2+
m，
∵a=﹣1＜0，
∴当m=
=
时，d最大=
=
=
，
∴D点的坐标为（
，-
）．
24.
（1）解：
∵二次函数y2=﹣x2+mx+b经过点B（0，1）与A（2﹣
，0），
∴
，
解得
∴l：
y1=
x+1；
C′：
y2=﹣x2+4x+1．
∵y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，
∴ymax=5
（2）解：
联立y1与y2得：
x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x=
，
当x=
时，y1=
×
+1=
，
∴C（
，
）．
使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜
，
∴s=1+2+3=6．
代入方程得
解得a=
；
经检验a=
是分式方程的解
（3）解：
∵点D、E在直线l：
y1=
x+1上，
∴设D（p，
p+1），E（q，
q+1），其中q＞p＞0．
如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH=
（q﹣p）．
在Rt△DEH中，由勾股定理得：
EH2+DH2=DE2，即（q﹣p）2+[
（q﹣p）]2=（
）2，
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