工程电磁场导论习题课南京理工大学.docx
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工程电磁场导论习题课南京理工大学
静电场习题课
1.如图示真空中有两个半径分别为Ri和R2的同心导体球壳,设内、外导体球壳上分别带有
净电荷Qi和Q2,外球壳的厚度忽略不计,并以无穷远处为电位参考点,试求:
(1)导体球壳内、外电场强度E的表达式;
(2)内导体球壳(「工尺)的电位:
。
2.真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域内,有体密度
『-10mC-m3均匀分布的电荷。
求:
r=2cm,r=3cm,r=4cm处
的电场强度E。
3.内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器,其间充满介电常数;=-Fm
r
的电介质。
设外导体接地,而内导体带电,试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一半时,该处的;值。
4.一同轴线内圆柱导体半径为
a,外圆柱导体半径为b,其间填充相对介电常数—的介
a
质,当外加电压为U(外导体接地)时,试求:
(1)介质中的电通密度(电位移)D和电场强度E的分布;
⑵介质中电位「的分布;
5.图示空气中一输电线距地面的高度h=3m,输电线的半径为a=5mm,输电线的
轴线与地面平行,旦对地的电压为U=3000V,试求地面上感应电荷分布的规
律。
(十8.8510-2Fm)
h
6.已知半径为R的无限长中空半圆柱面,均匀带电,电荷面密度为6,则在其轴线上产生
的电场强度为Ey二-二=ey。
一个带有均匀分布的电荷体密度为^0的半圆柱,半径也为R
问它在轴线上产生的电场强度是多少?
7.下图所示空气中一根长直细导线(截面可忽略不计),单位长度所带电荷量为.,平行放
置于一块无限大导体平板上方,并与一块半无限大瓷介质(;2=4;。
)相邻,且已知长直细导
线到导体平板与瓷介质的距离均为d,画出求解空气中电场时,所需镜像电荷的个数、大小
和位置(不要求解出电场)。
无限大导体平板
8.长直圆柱形电容器内外导体的半径分别为Ri、R3,其间充满介电常数分别为“、;2的两
种介质,其分界面是半径为R2的圆柱面,若内导体单位长度带电荷量Q,外导体内表面单
位长度所带电荷量-Q,且外导体接地,如图所示,请写出两种介质区域内电位函数所满足的微分方程和边界条件。
9•图示真空中有一半径为a的长直圆柱导体,其轴线离地面的高度为h,圆柱导体与地面
之间接有恒定电压源u0。
若忽略端部的边缘效应,并以地面为电位参考点,试求:
(1)圆柱导体与地面之间区域的电场强度E和电位「的表达式;
(2)系统的单位长度电容Co。
10.内导体半径为2cm和外导体的内半径为4cm的球形电容器,其间充满介电常数
2
Fm的电介质。
设外导体接地,而内导体带电,试求电容器介质内某点电位为内导体
r
电位的一半时,该处的;值。
恒定电场习题课
1.同轴电缆内导体半径R1=0.2cm,外导体半径R?
=0.7cm,绝缘材料的电导率
<7^10丄5S/m,求电缆在内外导体间电压为U=500V时的漏电流。
2.如图所示,两块电导率分别分i和2,厚度为d的薄片构成导电弧片,其内外半径分别
为R1和R2,导电弧片的两弧边有良导体制成的电极,电极间电压为U,且设内边电位为
零,求
(1)弧片内的电位分布;
(2)电极间的电阻。
3.在导电率为的均匀导电媒质里有半径为ai和a2的两个导体小球,两球之间距离为
d,其中d,,玄勺且d,,a2计算两导体之间电阻。
4.分别应用电场强度
E,电流密度J和电位「写出电源外恒定电流场中导电媒质(媒质
1)与理想介质(媒质
2)分界面上的边界条件。
5.如图2所示,流过细丝的电流I沿z轴向下且流到中心在z=0且与z轴垂直的导体薄层上。
求此薄层上电流线密度K的表达式,并求在平面60扇形区域内的电流。
60y
1、
1、
恒定磁场习题课
F列矢量中哪个可能是恒定磁场中的磁矢位A?
如果是,
(1)F二A(xey一yex)
求岀相应的磁感应强度B。
F=B(xex■yey)
(1)'、、F=0是的B=IF=2Aez
F=2B不是
两根半径为R的长直导线平行放置,导线轴线间距离为同方向的电流I,若在两导线轴线平面上放置一线框,如图所示,框的高为C,求穿过线框的磁通。
在线框内:
xD_x
2、
2、
1
)cdx=D-x
%IC
,通有相线
%IC
b(D-b)ln-
a(D_a)
nxln(D
-x)ib
oR
3、内、外半径分别为—=10mm和蔦=12mm的空心长直铜导体,
有电I=200A。
试用安培环路定律求场中的H。
3、由:
Hdl=I
0:
:
:
怎
—怎J,
1=0.H=0
:
:
八2H
5
2—:
…7・23410(一
10
)e:
A/mP
I31.83
e.:
A/m
4、(10分)置于z轴的长直导线,通有电流I,求穿过三个顶点坐标为
(0.5,0,0),(1,0,0.5)和(1,0,-0.5)的三角形回路的磁通。
dx
P2
5
JIO
2
dz
i
0.5
(x-0.5)dx
(1-1n2)=6.13710』I
5两种媒质分界面与yOz平面重合,分界面上分布均匀电流y|
线密度Js=4ezA/m,已知在41媒质中x=0面上
6下列矢量中哪个可能是恒定磁场中的磁矢位A,如果是,求出相应的磁感应强度及电流密
设场域中磁导率为叫。
7求图所示空心长直导线单位长度的内自感,导线内、外半径分别为
时变电磁场习题课
1.无源真空中,已知时变电磁场的磁场强度H(r,t为;
H(r,t)=exAtsin(4x)cos(•,tF“y)亠ezA2cos(4x)sin(・t”y)Alm,其中At、A2为常
数,求位移电流密度Jd。
2•在均匀导电媒质(介电常数;,磁导率」,电导率)中,若忽略位移电流,证明:
电场强度
E和磁场强度H满足微分方程为:
3.如图所示,一尺寸为ab的矩形线框与无限长直导线共面:
(1)若长直导线中载有电流i=|msin「t,求矩形线框中感应电动势的大小。
(2)求两导体的互感系数。
应电动势为多少?
4.如图所示,一个尺寸为ab的矩形线框位于载有反向电流i=Jcos•的平行双导线之间
并与其共面,求线框中的感应电动势e。
5.在线性各向同性的无损耗均匀媒质中,写出用E和H表示的无源麦克斯韦方程组的微分
形式,并由此推导出E和H所满足的波动方程,媒质的介电常数为;,磁导率为J,电
导率为零。
6.球形电容器的内、外半径分别为尺、R2,电极间的介质为空气。
设电极间外加缓变电压
u=Ume_为常数。
⑴求内外导体之间的电场强度E;
(2)求电容器的位移电流id.
准静态场随堂测验
1、半径为1cm的铜导线(=5.80107S),通过频率分别为50HZ和1MH的正弦交流电,计算其交流电阻。
2、球形电容器的内、外半径分别为Ri、R2,电极间的介质为空气。
设电极间外加缓变电压u二Umsin•・t,求电容器的位移电流id。
3、面积为A的平行圆形极板电容器,板间距离为d,外加低频电压Us=UmCos「t,板间介质的电导率为,介电常数为;。
求电源提供的复功率So
4、细长空心螺线管半径为a,单位长度N匝,媒质参数分别为=0、」0、;0。
设线圈中
电流为i(t)=|代一•,线圈电流缓慢变化,求螺线管内媒质中的:
(1)磁场强度H(t);
(2)电场强度E(t);(3)坡印亭矢量S(t)
5.写出磁准静态场所满足的电磁场方程组微分形式。
并且由此推导出磁场H所满足的扩散方
程。
已知矢量恒等式:
:
=\(I_F)2F。
6.研究准静态场问题。
要求:
(1)写出电准静态场微分形式的基本方程组;
(2)写出洛伦兹条件的表达式;
(3)证明:
在电准静态场中,矢量位A和标量位「均满足泊松方程,即
已知矢量恒等式'CA)八(「A)-\'2A
电磁波习题课
1.已知无限大完纯介质中均匀平面波的电场强度瞬时值为
E=5sin(21081—2二z)exV/m,设介质的相对磁导率为-'r=1。
求相对介电常
数t,并写出磁场强度的瞬时表示式。
2•已知理想介质中均匀平面波的磁场强度瞬时值为
H=0.04sin(2二10t-2二z)eyA/m,设介质的相对磁导率山=1,求相对介电常数
;r,并写出电场强度的瞬时表达式。
1
3•均匀平面波磁场强度H的振幅为——A/m,以相位系数30rad/m在空气中沿-ez传播,
3兀
当t=0,z=0时,H的取向为—ey,试写岀E和H的表示式,并求出该波的频率和波
长。
4•在线性各向同性的无损耗均匀媒质中,写出用E和H表示的无源麦克斯韦方程组的微分
形式,并由此推导出E和H所满足的波动方程,媒质的介电常数为;,磁导率为」,电
导率为零。
5.自由空间波长,°=0.3m的均匀平面波在导体内传播,已知铜的电导率
=5.8107s/m剩相对介电常数;r=1,相对磁导率Jr=1,试求:
(1)波的透入深度
(趋肤深度);
(2)铜的表面电阻Rs。