0~x球内电子云对核库仑力fC
尔
工
Ze?
x=4πε0a3EiEi例:
已知Ne原子(Z=10)原子半径约为10-10m,求该原子在105V/m电场强度下,原子核的相对位移。
解:
4π?
8.85×10?
12?
10?
30x=?
105≈10?
18m?
1910?
1.6×10而原子半径数量级10?
10m,原子核半径数量级10?
15m,可见假设②是成立的。
3、特点①a大,αe大,极化容易(a大,电子云半径大,外层电子受核束缚弱,易极化);简化原子模型原子半径aa外无电子云?
4121.67×10F?
m(偏小)量子理论(H)玻尔半径a0a0外有电子出现?
4127.52×10F?
m②极化建立、消失时间极短,约10?
15~10?
16s,快速极化(瞬时极化、光极化)③与温度无关(电子分布与温度无关)④存在于任何介质中
大
学
αe=
μ
=
二、离子极化率αa1、离子(原子)位移极化外电场作用下,离子(原子)发生相对位移形成的极化。
④αa与αe数量级接近,4πε0(10?
10)3≈10?
40F?
m2⑤离子极化只存在离子晶体中,非离子型介质的原子极化率一般较小,可与αe合并考虑。
三、偶极子转向极化率αd1、偶极子转向极化外电场作用下,极性介质中偶极子(分子)向电场方向偏转,使整个介质出现沿外施电场方向宏观偶极矩。
尔
2、离子极化率考虑不同离子晶体结构不同,以NaCl晶体为例,12πε0a3αa=A(n?
1)式中a:
Ei=0时离子间距;A:
马德隆常数,与晶格结构有关,A=1.75;n:
晶格常数,n=7~11。
滨理
工
2、偶极子转向极化率
大
学
αd=
式中
μ
Ei
=
μ02
3kT
μ:
极性分子在电场方向平均偶极矩;
Ei:
作用于极性分子的场强;μ0:
极性分子的固有偶极矩;k:
玻尔兹曼常数(k=1.38×10?
23J/K);T:
绝对温度。
3、特点①μ0大,αd大;
3、特点①a大,αa大,极化容易(a大,离子间距大,束缚弱,易极化);②极化建立、消失时间较短,约10?
12~10?
13s,快速极化(瞬时极化)③与温度无关(仅与离子结构有关)
哈
-8-
§1-4克劳修斯(Clausius)—莫索缔(Mosotti)方程
可得
NαEiε0E该方程建立了微观量(N、α、Ei)与宏观量(ε、E)之间的联系。
哈
Σμ?
=Nμ=NαEi?
ΔV?
?
P=ε0(ε?
1)E?
P=
ε?
1=
尔
一、克劳修斯方程
滨理
四、小结①非极性介质:
α=αe+αa②极性介质:
α=αe+αa+αd对某一具体介质,往往有一种极化占主导地位。
二、莫索缔内电场Ei1、内电场模型ε属于宏观参数,是介质足够大区域内平均值;从分子、原子水平看,可将介质视为真空中带点质点的集合。
以被研究分子为中心,选取一半径a的介质球,要求:
①a>>分子间距,球外分子作用视为连续介质;②a<<极板间距,球内不均匀性对介质中电场分布无影响。
工
-9-
大
饱和,如果有Ei↑↑,μ不变,则αd(=μ/Ei)↓↓;⑤存在于极性介质中。
(宏观)电气性能
学
②极化建立、消失时间长,10?
2~10?
9s,约慢速极化(松弛极化);原因:
电场的有序化、热运动的无序化、分子间相互作用,使偶极子转向缓慢;③与温度有关,T↑,αd↓(无序化热运动加强,转向困难);④若Ei↑↑,偶极子全都沿外电场方向,μ=μ0,极化
式中
ε:
介电常数;
N:
单位体积分子数;α:
分子极化率;E:
介质宏观平均场强;Ei:
作用于分子的内电场。
(微观)介质结构
Ei=E+E1+E2
2、莫索缔内电场
由上可得莫索缔内电场:
E1:
仅需考虑球表面束缚电荷作用,球外介质中其余部分作用可抵消。
三、克—莫(C—M)方程NαEi?
ε?
1=ε?
1Nαε0E?
?
=?
ε+23ε0ε+2?
Ei=E?
3?
C—M方程其他形式:
①实用方程N千克分子数N==0千克分子体积M/ρ式中N0:
阿佛加德罗常数(6.02×1023/mol或6.02×1026/千克分子);M:
千克摩尔分子量(kg);3ρ:
密度(kg/m);ε?
1MN0α=ε+2ρ3ε0②光频适用方程(洛仑兹方程)光在介质中的折射率(相对于真空):
8真空光速10/μ'ε'n===με介质光速108/με
球表面束缚电荷面密度:
球表面单元面积ds上电荷:
σ1dS=Pcosθ?
2πasinθ?
adθds上电荷在球心产生电场:
σdSdE1=12?
cosθ4πε0a积分:
πPcosθ?
2πasinθ?
adθ?
cosθE1=∫dE1=∫04πε0a2
E2:
符合莫索缔假设条件,E2=0:
①非极性介质材料(无偶极子);②低压力极性气体(偶极子少);③对称晶格结构离子晶体(对称性,可以证明)。
哈
尔
滨理
工
-10-
真空中μ'=1,ε'=1,通常介质μ=1,所以光频下ε=ε∞
大
学
ε∞=n2(麦克斯韦关系式)n2?
1MN0α=3ε0n2+2ρ
P点电位:
UP=∫PE?
dr=∫P
∞
∞
(+q)qdr=24πε0r4πε0r
则
工滨理
①求真空中理想偶极子在空间任意点场强表达式
大
=
强度。
解:
对理想偶极子,有
场强为:
E=?
?
UP=?
=?
14πε014πε0?
[(μ?
r)?
1]r3
学
μ?
r4πε0r3
[(μ?
r)?
?
11+?
?
(μ?
r)]r3r3
=
例:
已知一正立方体边长为2a,其六个面心上各有一理想偶极子μ,方向均与z轴平行,求正立方体中心处电场
尔哈
式中:
Nabla算子
?
?
i+j+k?
x?
y?
z1?
3?
3?
3=(?
3)r?
3?
1?
r=4?
r=5rrrr?
(μ?
r)=μ
于是
-11-
展开有:
工
-12-
则可写出各偶极子在体心场强分量
E1x=0
E2x=0E3x=0E4x=0E5x=0
E6x=0
E2y=0
E3y=0
E4y=0
哈
E5y=0
尔
滨理
E1y=0
E6y=0
12μ4πε0a312μE2z=4πε0a31?
μE3z=4πε0a31?
μE4z=4πε0a31?
μE5z=4πε0a31?
μE6z=4πε0a3E1z=
一、气体电介质1、非极性气体①无固有偶极矩,即μ0=0;②电子极化为主,即α=αe,ε=n2;③He、H2、N2、空气(干燥)O2、CCl4、CH4;、ε+2④C—M方程适用,Ei=E≈E(分子间距大,3相互作用小,即E2=0)
于是在中心点的电场强度:
C—M方程形式:
ε?
1NαNα=ε=1+ε+23ε0ε0估算ε:
标准条件下,根据理想气体定律:
p=NkT:
大
§1-5常用介质的极化与介电常数
②以正立方体中心为原点,偶极子坐标
学
滨理
p105PaN==≈2.5×1025m?
3,-23kT1.38×10J/K?
273K1α=αe=4πε0a3=4π?
(10?
10)3≈10?
4094π×9×101=8.85×10?
12F/mε0=94π×9×10代入C—M方程:
2.5×1025?
10?
40ε=1+≈1.00038.85×10?
12ε~T关系:
Nαpα=1+ε=1+ε0kTε0①V不变(密闭容器),T↑,ε不变(N不变);1②p不变(敞口容器),T↑,ε↓(ε∝)。
T温度系数:
1dε1pαd11pα111pαε?
1γT==≈?
()=(?
2)=?
εdTεkε0dTTεkε0TεTkε0TT
扩展C—M方程(德拜方程):
ε~p关系:
尔
T不变,p↑,ε↑(QN↑,ε∝p),提高气体压力可以增大ε;T不变,p↑↑,N↑↑,C—M方程不适用,(E2≠0)ε↑↑(非线性增加);压力系数:
1dε1ααγp==≈εdpεkTε0ε0kT
哈
工
于是有
-13-
考虑到光频介电常数满足
在光频下,麦克斯韦关系ε∞=n2成立,得考虑到气体介质ε≈1,近似有
ε~T关系:
气体介质ε≈1时,德拜方程为:
μ02NαeNμ021Nε?
1=(αe+)=+ε03kTε0ε03kT
大
学
2、极性气体①存在固有偶极矩,即μ0≠0;②存在偶极子转向极化,即α=αe+αd,ε∞=n2;③空气(潮湿)CH3Cl、CH2Cl2;、ε+2④C—M方程适用,Ei=E≈E(压力不大时,分3子间距大,相互作用小,即E2=0)
可见,测量(ε?
1)~(斜率)。
ε?
1
1关系可以确定αe(截距)μ0、T
ε
学
T
极性
极性非极性
滨理
温度系数:
μ021dε1dpγT==[(α+)]εdTεdTε0kTe3kT1μ0211p1pμ02①V不变(密闭容器),T↑,N不变,ε↓(αd∝);=[?
(α+)?
]TεTε0kTe3kTTε0kT3kTεμ211N1Nμ02=[?
(αe+0)?
]εTε03kTTε03kTε?
1ε?
n2极性
工
≈?
ε
-14-
非极性
T
ε~p关系:
T不变,p↑,ε↑(QN↑,ε∝p)
≈?
哈
温度系数:
1dε1Nμ02d11Nμ02111Nμ02=()=(?
2)=?
()γT=εdTε3ε0kdTTε3ε0kTεTε03kTε?
n2
尔
大
T?
1T
T
T
非极性
②p不变(敞口容器),T↑,ε↓(QN↓,αd↓,1。
ε∝2)T
p
≈
p
3、混合气体
工
水蒸汽
大
ε0
Nαe2
压力系数:
μ21dε1dpγp==[(αe+0)]εdpεdpε0kT3kT2μp11=[(αe+0)]?
εε0kT3kTp2μ1N1=[(αe+0)]?
εε03kTpε?
1
解:
(1)干燥空气,2)水蒸汽,两种气体混合:
(2μ02N1N2(α+)ε?
1=αe1+ε0ε0e23kT水蒸汽饱和蒸汽压:
P2N2kTP217.5×60%===N2=0.0138NPNP760kTN1=N?
N2=0.9862N干燥空气Nαe1Nαe1ε1=1+=1.00058=0.00058
学
=(1.00025)2N
ε0
滨理
对由m种气体混合组成的气体,μ02jε?
1mNj=Σ(α+)ε+2j=13ε0ej3kT其中
n22=1+
结果
ε0
Nαe2
ε0
=0.0005
哈
尔
2Nμ02ε=1+0.9862(αe1)+0.0138(αe2)+0.0138ε0ε0ε03kT=1.000709
N
例:
已知20oC、760mmHg压力下,N=2.7×1025m?
3,其中:
干燥空气ε1=1.00058;水蒸汽折射率n2=1.00025,饱和蒸汽压为17.5mmHg,水分子μ02=6.127×10?
30C?
m,
求相对湿度60%时空气的介电常数。
二、液体电介质1、非极性、弱极性液体①0≤μ0<0.5D,ε≈2.5;②电子极化为主,即α=αe,ε≈n2;③绝缘油(或吸杂、氧化)、苯、CCl4(液)、汽油;
-15-
④C—M方程(德拜方程)适