针对练习高中理科数学试题分类汇编3三角函数 Word版含含答案.docx

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针对练习高中理科数学试题分类汇编3三角函数Word版含含答案

全国高考理科数学试题分类汇编3：

三角函数

一、选择题

O（普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知,则

AOB.CODO

【答案】C

O（高考陕西卷（理））设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不确定

【答案】B

O（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC中,则=（A）（B）（C）（D）

【答案】C

O（普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为

（A）（B）（C）0（D）

【答案】B

O（普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））在,内角所对的边长分别为且,则

AOBOCODO

【答案】A

O（普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知函数,下列结论中错误的是

（A）的图像关于中心对称（B）的图像关于直线对称

（C）的最大值为（D）既奇函数,又是周期函数

【答案】C

O（普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数的图象大致为

【答案】D

O（高考四川卷（理））函数的部分图象如图所示,则的值分别是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】A

O（上海市春季高考数学试卷（含答案））既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

O（普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））（）

AOBOCODO【答案】CO（高考湖南卷（理））在锐角中,角所对的边长分别为O若

AOBOCODO

【答案】D

O（高考湖北卷（理））将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是（）

A.B.C.D.

【答案】B

二、填空题

O（普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））中,,是的中点,若,则________O

【答案】

O（高考新课标1（理））设当时,函数取得最大值,则______

【答案】.

O（普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_______________

【答案】

O（上海市春季高考数学试卷（含答案））函数的最小正周期是_____________

【答案】

O（高考四川卷（理））设,,则的值是_________O

【答案】

O（高考上海卷（理））若,则

【答案】.

O（高考上海卷（理））已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若,则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）

【答案】

O（普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知是第三象限角,,则____________O

【答案】

O（普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））函数的最小正周期为___________O

【答案】

O（上海市春季高考数学试卷（含答案））在中,角所对边长分别为,若,则_______

【答案】7

O（普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设的内角所对边的长分别为O若,则则角_____O

【答案】

O（普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设为第二象限角,若,则________O

【答案】

O（高考江西卷（理））函数的最小正周期为为_________O

【答案】

O（上海市春季高考数学试卷（含答案））函数的最大值是_______________

【答案】5

三、解答题

O（高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠AO

（）求cosA的值;（）求c的值O

【答案】解:

（）因为a=3,b=2,∠B=2∠A.所以在△ABC中,由正弦定理得O所以O故.（）由（）知,所以O又因为∠B=2∠A,所以O所以.在△ABC中,.所以.

O（高考陕西卷（理））已知向量,设函数.（Ⅰ）求f（x）的最小正周期.（Ⅱ）求f（x）在上的最大值和最小值.

【答案】解:

（Ⅰ）=.最小正周期.所以最小正周期为.（Ⅱ）..所以,f（x）在上的最大值和最小值分别为.

O（普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在中,内角的对边分别是,且O

（1）求;

（2）设,求的值O

【答案】由题意得

O（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数.

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期;

（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值.

【答案】

O（普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））设向量

（）若（）设函数

【答案】

O（高考上海卷（理））（6分+8分）已知函数,其中常数;

（1）若在上单调递增,求的取值范围;

（2）令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间（且）满足:

在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值O

【答案】

（1）因为,根据题意有

（2）,或,即的零点相离间隔依次为和,故若在上至少含有30个零点,则的最小值为.O（普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））设的内角的对边分别为,O

（）求

（）若,求O

【答案】O（高考四川卷（理））在中,角的对边分别为,且O

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,求向量在方向上的投影O

【答案】解:

由,得,即,则,即由,得,由正弦定理,有,所以,.由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或（舍去）.故向量在方向上的投影为

O（普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设△的内角所对的边分别为,且,,O

（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值O

【答案】解:

（Ⅰ）由余弦定理,得,又,,,所以,解得,.（Ⅱ）在△中,,由正弦定理得,因为,所以为锐角,所以因此.

O（普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））已知函数的最小正周期为O

（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）讨论在区间上的单调性O

【答案】解:

（Ⅰ）O所以（Ⅱ）所以

O（普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像O

（1）求函数与的解析式;

（2）是否存在,使得按照某种顺序成等差数列.若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由O

（3）求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点O

【答案】解:

（Ⅰ）由函数的周期为,,得又曲线的一个对称中心为,故,得,所以将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数（Ⅱ）当时,,所以问题转化为方程在内是否有解设,则因为,所以,在内单调递增又,且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点,即存在唯一的满足题意（Ⅲ）依题意,,令当,即时,,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程,现研究时方程解的情况令,则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况,令,得或当变化时,和变化情况如下表

当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于当且趋近于时,趋向于故当时,直线与曲线在内有无交点,在内有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,在内无交点;当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交点由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,由周期性,,所以综上,当,时,函数在内恰有个零点

O（普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分14分O已知,O

（1）若,求证:

;

（2）设,若,求的值O

【答案】解:

（1）∵∴即,又∵,∴∴∴

（2）∵∴即两边分别平方再相加得:

∴∴∵∴

O（普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知函数,O

（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若,,求O

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）因为,,所以,所以,所以.

O（高考湖南卷（理））已知函数O

（）若是第一象限角,且O求的值;

（）求使成立的x的取值集合O

【答案】解:

（）.（）

O（普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分O如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径O一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到O现有甲O乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为O在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到O假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,O

（1）求索道的长;

（2）问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.

（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内.

【答案】解:

（1）∵,∴∴,∴根据得

（2）设乙出发t分钟后,甲O乙距离为d,则∴∵即∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.（3）由正弦定理得（m）乙从B出发时,甲已经走了50（2+8+1）=550（m）,还需走710m才能到达C设乙的步行速度为V,则∴∴∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内法二:

解:

（1）如图作BD⊥CA于点D,设BD=20k,则DC=25k,AD=48k,AB=52k,由AC=63k=1260m,知:

AB=52k=1040m.

（2）设乙出发x分钟后到达点M,此时甲到达N点,如图所示.则:

AM=130x,AN=50（x+2）,由余弦定理得:

MN2=AM2+AN2-2AM·ANcosA=7400x2-14000x+10000,其中0≤x≤8,当x=（min）时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.（3）由

（1）知:

BC=500m,甲到C用时:

=（min）.若甲等乙3分钟,则乙到C用时:

+3=（min）,在BC上用时:

（min）.此时乙的速度最小,且为:

500÷=m/min.若乙等甲3分钟,则乙到C用时:

-3=（min）,在BC上用时:

（min）.此时乙的速度最大,且为:

500÷=m/min.故乙步行的速度应控制在[,]范围内.

O（高考湖北卷（理））在中,角,,对应的边分别是,,O已知O

（）求角的大小;

（）若的面积,,求的值O

【答案】解:

（）由已知条件得:

解得,角（）,由余弦定理得:

O（普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））△在内角的对边分别为,已知O（Ⅰ）求;（Ⅱ）若,求△面积的最大值O

【答案】

O（高考新课标1（理））如图,在△ABC中,∠ABC=90°,A