北京昌平区初三数学一模试题及答案.docx
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北京昌平区初三数学一模试题及答案
昌平区2018—2018学年第二学期初三年级第一次统一练习
数 学 试 卷2018．5
考生须知
1．本试卷共5页，共九道大题，25个小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的相反数是
A．B．C．D．
2．今年两会期间，新华网、人民网、央视网等各大网站都推出了“向总理提问”的网上互动话题，上百万网民给总理提出了内容广泛的问题．在新华网推出的“总理，请听我说”栏目中，网民所提出的问题就达200000多条.将200000用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
3．如图，在Rt中,，是上一点，直线∥交于点，若，则的度数为
A．B．C．D．
4．把代数式分解因式，下列结果中正确的是
A．B．C．D．
5．在下列所表示的不等式的解集中，不包括的是
A．B．C．D．
6．某校初三学生为备战5月份中考体育测试，分小组进行训练.其中一个小组7名同学的一次训练的成绩（单位：
分）为：
18，27，30，27，24，28，25.这组数据的众数和中位数分别是
A．27，30B．27，25C．27，27D．25，30
7．把点、、、分别写在四张卡片上，随机抽取一张，该点在函数的图象上的概率是
A．B．C．D．
8．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，其平面展开图的示意图为
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．在函数中，自变量的取值范围是．
10．若，则的值为．
11．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为．
12．一组按规律排列的式子：
（），其中第6个式子是，第个式子是（为正整数）．
三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）
13．计算：
．
14．已知，求代数式的值．
15．解分式方程：
．
16．已知：
如图，在矩形中，点、在
上，，连接、．
求证：
．
17．已知方程组的解为又知点在双曲线上，求该双曲线的解析式．
四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）
18．如图，在梯形中，，，，是的中点，，求的长．
19．如图，点在上，，的延长线交直线于点，过点作于，，连接.
（1）求证：
是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积.
五、解答题（本题满分6分）
20．某校欲从甲、乙、丙三名候选人中挑选一名作为学生会主席，根据设定的录用程序，首先，随机抽取校内200名学生对三名候选人进行投票选举，要求每名学生最多推荐一人.投票结果统计如下：
200名学生投票结果统计图三名候选人得票情况统计图
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩（分）
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1和图2；
（2）若每名候选人得一票记1分，根据投票、笔试、面试三项得分按的比例确定个人综合成绩，综合成绩高的被录用，请你分析谁将被录用.
六、解答题（共2道小题，21题5分，22题4分，共9分）
21．列方程或方程组解应用题：
为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持.根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时.小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了.已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？
22．请阅读下列材料：
问题：
如图1，点在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小.
小明的思路是：
如图2，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为所求.
请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图3，在图2的基础上，设与直线的交点为，过点作，垂足为.若，，，写出的值；
（2）将
（1）中的条件“”去掉，换成“”，其它条件不变，写出此时的值；
（3）请结合图形，直接写出的最小值.
七、解答题（本题满分7分）
23．已知：
关于的一元二次方程．
（1）若原方程有实数根，求的取值范围；
（2）设原方程的两个实数根分别为，．
①当取哪些整数时，，均为整数；
②利用图象，估算关于的方程的解．
八、解答题（本题满分7分）
24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），过点的直线交抛物线于点．
（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）若直线与抛物线的对称轴交于
点，以点为中心将直线顺时针
旋转得到直线，设直线与轴的交点
为，求的面积；
（3）若为抛物线上一点，是否存在轴上的
点，使以为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
九、解答题（本题满分8分）
25.已知，是的平分线．将一个直角的直角顶点在射线上移动，点不与点重合.
（1）如图，当直角的两边分别与射线、交于点、时，请判断与的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图，在
（1）的条件下，设与的交点为点，且，求的值；
（3）若直角的一边与射线交于点，另一边与直线、直线分别交于点、，且以、、为顶点的三角形与相似，请画出示意图；当时，直接写出的长.
昌平区2018—2018学年第二学期初三年级第一次统一练习
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
B
A
C
C
B
C
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
题号
9
10
11
12
答案
15°
三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）
13．解：
4分
．5分
14．解：
=2分
=．3分
当时，．4分
原式．5分
15．解：
分母因式分解，得1分
方程两边同乘，得3分
解得．4分
经检验，是原分式方程的解．5分
16．证明：
∵四边形是矩形，
，
．………………………………………2分
在和中，
．4分
．5分
17．解：
解方程组得…………………………………………2分
点A的坐标为．3分
∵点在双曲线上，
解得．4分
该双曲线的解析式为．5分
四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分）
18．解：
如图，分别过点作于点，于点．
，
．
又，，
.
四边形是矩形．
∵,
．
，．1分
在中，，
．2分
又∵是的中点，
．3分
．
．
．4分
在中，
．5分
19．
（1）证明：
如图，连结．
点在⊙上，
．
．
∥．…………………1分
又,
．
∵点在上，
是的切线．2分
（2）解：
∵，，
是等边三角形．
∵，
．
在中，，
，
．
．3分
，4分
．5分
五、解答题（本题满分6分）
20．解：
（1）图1中，丙得票所占的百分比为．1分
补全图2见下图．2分
三名候选人得票情况统计图
（2）∵，
，
．5分
∴丙被录用．6分
六、解答题（共2道小题，21题5分，22题4分，共9分）
21．解：
设小强乘公交车的平均速度是每小时千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时千米．1分
依题意，得．2分
解得．3分
．4分
答：
从小强家到学校的路程是4千米．5分
22．解：
（1）的值为．2分
（2）的值为5．3分
（3）的最小值为．4分
七、解答题（本题满分7分）
23．解：
（1）∵一元二次方程有实数根，
1分
∴当时，一元二次方程有实数根．2分
（2）①由求根公式，得．
，．…………………3分
要使，均为整数，必为整数，
所以，当取时，，均为整数．
……………………………………5分
②将，代入方程
中，得．
设，，并在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象（如图所示）．6分
由图象可得，关于的方程的解为，．………………7分
八、解答题（本题满分7分）
24．解：
（1）∵点在直线上，
．
解得．
直线的解析式为．1分
∵点在轴上，
．
抛物线过点，
解得
抛物线的解析式为．2分
（2）由，
可得抛物线的对称轴为．
．…………………3分
根据题意，知点旋转到点处，直线过点．
设直线的解析式为．
将的坐标代入中，联立可得．
∴直线的解析式为．4分
．
过点作轴于点.
．5分
（3）存在，点的坐标分别为、、、．7分
九、解答题（本题满分8分）
25．解：
（1）与的数量关系是相等．1分
证明：
过点作，，垂足分别为点．
∵，易得．
，
而，
．
∵是的平分线，
，
又，
．
．2分
（2），，
，
，
．
又，
∽．3分
．
∵，
．4分
（3）如图1所示，若与射线相交，则；6分
如图2所示，若与直线的交点与点在点的两侧，则．
8分
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