一元二次方程的解法综合练习题.docx

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一元二次方程的解法综合练习题

一元二次方程的解法综合练习

1．一元二次方程的解法有____种，分别是___________,____________,____________，____________。

2．一元二次方程的一般形式_______________,其解为_______________。

3.利用直接开平方法解下列方程

（1）4（x-3）2=25

（2）

4．利用因式分解法解下列方程

（1）x2-2x=0

（2）

5.利用配方法解下列方程

（1）

（2）

6.利用公式法解下列方程

（1）

（2）3x2-5（2x+1）=0

7.选用适当的方法解下列方程

（1）x（x＋1）－5x＝0

（2）5x2—=0

（3）7x=4x2+2（4）

（5）2（x－3）2＝x2－9（6）（x＋1）2＝4x

（7）（8）

（9）（10）（1－3y）2+2（3y－1）=0

1.用公式法求解

公式法：

把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√（b2-4ac）]/（2a）,（b2-4ac≥0）就可得到方程的根。

⑴2x2-8x+5=0⑵3x2+7x+1=0⑶x2-6x+7=0

⑷x2+5x+1=0⑸4x2-9x+3=0⑹x2+9x+3=0

2.用配方法求解

①用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）　　

②先将常数c移到方程右边：

ax2+bx=-c　　

③将二次项系数化为1：

x2+b/ax=-c/a　　

④方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：

x2+b/ax+（b/2a）2=-c/a+（b/2a）2　　

⑤方程左边成为一个完全平方式：

（x+b/2a）2=-c/a+（b/2a）2　　

⑥当b2-4ac≥0时，x+b/2a=±√﹙﹣c/a﹚﹢（b/2a）2

⑴3x2-4x-2=0⑵x2-6x=1⑶4x2-9x=-3

⑷x2+9x=3⑸x2-5x=-1⑹6x2-8x+1=0

3.用直接开方法求解

用直接开平方法解形如（x-m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±√n+m.

⑴（x-2）2=9⑵9x2-24x+16=11⑶4x2-12x=11

⑷（x+4）2.+8=9⑸8x2=24⑹（2x-3）2=16

4.用因式分解法求解

把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

⑴（x+2）2=3x+6⑵-2x2+13x-15=0⑶2x2+3x=0

⑷（x+3）（x-6）=-8⑸4（x-3）2=x（x-3）⑹x2-3x-4=0

用适当方法计算

1、2、

3、4、

5、6、x2+3x-4=0

一元二次方程单元测试

一、选择题（共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分）

1.下列方程中不一定是一元二次方程的是（）

A.（a-3）x2=8（a≠3）B.ax2+bx+c=0

C.（x+3）（x-2）=x+5D.

2下列方程中,常数项为零的是（）

A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2（x2-1）=3（x-1）D.2（x2+1）=x+2

3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a）2=b的形式,正确的是（）

A.;B.;C.;D.以上都不对

4.关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（）

A、B、C、或D、

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为（）

A.11B.17C.17或19D.19

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）

A、B、3C、6D、9

7.使分式的值等于零的x是（）

A.6B.-1或6C.-1D.-6

8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是（）

A.k>-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠0

9.已知方程，则下列说中，正确的是（）

（A）方程两根和是1（B）方程两根积是2

（C）方程两根和是（D）方程两根积比两根和大2

10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）

A.200（1+x）2=1000B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000D.200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000

二、填空题:

（每小题4分,共20分）

11.用______法解方程3（x-2）2=2x-4比较简便.

12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.

13.

14.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.

15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.

16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.

17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.

18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.

19.已知是方程的两个根，则等于__________.

20.关于的二次方程有两个相等实根，则符合条件的一组的实数值可以是，.

三、用适当方法解方程：

（每小题5分，共10分）

21.22.

四、列方程解应用题：

（每小题7分，共21分）

23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.

24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求：

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

26.解答题（本题9分）

已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21，求的值

《一元二次方程》复习测试题参考答案

一、选择题：

1、B2、D3、C4、B5、D

6、B7、A8、B9、C10、D

二、填空题：

11、提公因式12、-或113、，14、b=a+c15、1，-2

16、317、-6，3+18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-2

20、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）

三、用适当方法解方程：

21、解：

9-6x+x2+x2=522、解：

（x+）2=0

x2-3x+2=0x+=0

（x-1）（x-2）=0x1=x2=-

x1=1x2=2

四、列方程解应用题：

23、解：

设每年降低x，则有

（1-x）2=1-36%

（1-x）2=0.64

1-x=±0.8

x=1±0.8

x1=0.2x2=1.8（舍去）

答：

每年降低20%。

24、解：

设道路宽为xm

（32-2x）（20-x）=570

640-32x-40x+2x2=570

x2-36x+35=0

（x-1）（x-35）=0

x1=1x2=35（舍去）

答：

道路应宽1m

25、⑴解：

设每件衬衫应降价x元。

（40-x）（20+2x）=1200

800+80x-20x-2x2-1200=0

x2-30x+200=0

（x-10）（x-20）=0

x1=10（舍去）x2=20

⑵解：

设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为

（40-x）（20+2x）

=-2x2+60x+800

=-2（x2-30x+225）+1250

=-2（x-15）2+1250

所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。

26、解答题：

解：

设此方程的两根分别为X1,X2，则

（X12+X22）-X1X2=21

（X1+X2）2-3X1X2=21

[-2（m-2）]2-3（m2+4）=21

m2-16m-17=0

m1=-1m2=17

因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1

一元二次方程的解法同步练习

第1题.解一元二次方程，结果正确的是（　　）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

答案：

B

第2题.若方程有整数根，则的值可以是　　　　　　（只填一个）．

答案：

如

第3题.方程的解是　　　　　　　　　　．

答案：

；　

第4题.方程的解是　　　　　　、　　　　　．

答案：

；

第5题.解方程：

（1）；

（2）．

答案：

（1）；

（2）．

第6题.已知，求．

答案：

．

第7题.用配方法解方程：

（1）；

（2）．

答案：

（1），；

（2），．

第8题.用配方法求代数式的最小值．

答案：

最小值为．

第9题.用公式法解下列方程

（1）；

（2）．

答案：

（1）；

（2）；．

第10题.用公式法解关于的方程．

答案：

，．

第11题.已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________

答案：

且

第12题.方程没有实数根，则的取值范围是_______．

答案：

且

第13题.当为何值时，有两个相等实数根，并求此时方程的解．

答案：

，，．

当时，方程解为；

当时，方程根为．

第14题.有两个相等的实数根，则锐角________．

答案：

第15题.一张正方形硬纸片，其边长为，要在它的四个面上各截取一个小正方形后（截取的小正方形边长相等）折成一个底面积为的无盖的长方体盒子，求截取的小正方形的边长．

答案：

解：

设边长为，依题意有

解之得，（舍去）

答：

截取的小正方形边长为．

第16题.一矩形铁片，长是宽的倍，四角各截去一个相等的小正方形，做成高是，容积为的无盖的长方体盒子，求铁皮的长和宽．

答案：

解：

设宽为，则长为．依题意得．

第17题.要做一个容积为，高为，底面长比宽多的无盖长方体盒子，应选用多大尺寸的长方形铁片？

答案：

解：

设长为，则宽为，依题意得．

第18题.竖直上抛物体的高度和时间符合关系式，其中重力加速度以米／秒计算．爆竹点燃后以初速度米／秒上升．问经过多长时间爆竹离地米？

答案：

解：

设秒．

第19题.某物体在做匀速运动时，路程与时间存在着下列关系式：

，试问：

当_____时，该物体运动了个单位长度．

答案：

第20题.运动员掷标枪时，为使标枪掷出距离最远，应使标枪与水平线成角向斜上方抛出，抛出的距离与标枪出手速度之间满足，若王成掷出了米的好成绩，请求标枪出手时的速度．

答案：

解：

，解之得，（舍去）

第21题.两个数的差等于，积等于，则这两个数是______．

答案：

或．

第22题.用一根长的铁丝，折成一个面积为的矩形，求此矩形的长和宽？

答案：

长为，宽为．