数学与艺术.docx

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数学与艺术

数学与艺术

哈尔莫斯曾说，“数学是一种别具匠心的艺术。

”

艺术是人类感性认知世界的方式，而数学是人类理性认知世界的方式。

他们两者之间一直有着某种说不清道不明的“情愫”。

斐波那契螺旋线▲

有人认为数学通过人的右脑工作，艺术通过人的左脑工作，一个逻辑严谨，一个感性浪漫，完全不可能共生共存。

但是开普勒就曾经说过“数学是一切学科的基础”，这代表着这两个学其实是密不可分的，不如让我们了解一下，如何用数学的方法表达艺术，在数学中的线性代数也许是最好的表达方法。

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自然中的图像都可以体现出的美感

建筑设计中不可缺少的美感

皮亚诺曲线▲

皮亚诺（Peano）曲线是一条能够填满正方形的曲线。

在传统概念中，曲线的数维是1维，正方形是2维。

1890年，意大利数学家皮亚诺（PeanoG）发明能填满一个正方形的曲线，叫做皮亚诺曲线。

皮亚诺对区间[0，1]上的点和正方形上的点的对应作了详细的数学描述。

实际上，正方形的这些点对于t∈[0,1],可规定两个连续函数x=f（t）和y=g（t），使得x和y取属于单位正方形的每一个值。

后来，希尔伯特作出了这条曲线。

皮亚诺曲线灵感的柜子▲

莫比乌斯环▲

可以用参数方程式创造出立体莫比乌斯带

这个方程组可以创造一个边长为1半径为1的莫比乌斯带，所处位置为x-y面，中心为（0，0，0）。

参数u在v，从一个边移动到另一边的时候环绕整个带子。

从拓扑学上来讲，莫比乌斯带可以定义为矩阵[0,1]×[0,1]，边由在0≤x≤1的时候（x,0）~（1-x,1）决定。

莫比乌斯环启发众多设计▲

黄金矩形▲

黄金矩形（GoldenRectangle）的长宽之比为黄金分割率，黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。

黄金矩形（GoldenRectangle）的短边与长边之比确切值为（√5-1）/2，在应用上一般取它的近似值0.618。

黄金矩形在建筑中的应用▲

更有艺术家--委内瑞拉RafaelAraujo在没有使用科技产品辅助，仅单靠铅笔、尺、量角器就画出了大自然中的奥妙数学:

蝴蝶起飞的方式，贝壳的螺旋生长比例…▼▼

--看得见的数学美--

1、椭圆的画法

2、勾股定理

3、多边形的外角之和总是等于360度

4、一弧度就是长度刚好等于半径的一段圆弧所对的圆心角

5、将一个公式从笛卡尔坐标转换成轴坐标

6、双曲线

7、将双曲线表现成3D形式，也许你不相信，它完全是用直线画成的

8、数学前沿研究分形几何与艺术的共舞，震撼压轴

如果这些都太简单了，那再来看看自然界中的数学分形艺术和运用这个数学建模出的视觉作品