七年级下册数学《探索三角形全等条件》上课学习上课学习教案设计.docx

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七年级下册数学《探索三角形全等条件》上课学习上课学习教案设计

七年级下册数学《探索三角形全等条件》教案设计

　　本节课是在学生学习了三角形边角关系及图形全等的知识后，进一步探究三角形全等的条件。

本节的主要重难点是教师通过引导学生通过画图实践验证判定两个三角形全等需要3个条件中的两角一边（两角及夹边，两角及其中一角的对边）。

使学生经历探索、发现问题、分析问题、解决问题的过程，让学生自己总结出ASA和AAS定理并能用此定理解决生活问题有关全等证明以及角、线段相等问题。

在此过程中要注重学生数学符号语言应用能力和几何看图能力的培养从而使学生逻辑思维能力得到提升，体会数学图形美和逻辑推理的严密性。

　　学

　　情

　　分

　　析

　　1、学生已掌握全等图形的判定和性质

　　2、学生已掌握三角形用三边判定两三角形全等的方法。

　　3、学生有了一定的作图和看图能力。

　　4、会用一些简单的符号语言进行逻辑推理的表达。

　　5、用类比的方法研究ASA和AAS定理的应用。

　　教

　　学

　　目

　　标

　　．知识与技能：

通过画图进行比对得出完全重合，从而得到全等的条件ASA、AAS。

熟练应用ASA及AAS解决相关三角形中边或角相等的问题。

　　2．过程与方法：

经历探索三角形全等的条件发展学生逻辑思维能力和语言表达能力.

　　3．情感态度与价值观：

体验探求数学问题的过程，体验数学图形美和逻辑推理的严密性。

　　教

　　学

　　重

　　点

　　和

　　难

　　点

　　教学重点：

掌握ASA和AAS定理的内容，熟练应用ASA及AAS证明两三角形全等，并能准确应用几何符号语言书写推理过程。

　　教学难点：

灵活运用全等三角形性质及ASA、AAS定理解决三角形中有关边角相等的问题。

　　教

　　学

　　过

　　程

　　教学

　　环节

　　媒体使用

　　教师活动

　　问题设计

　　设计意图

　　一、情境导入

　　直观再现生活情境激发学生学习兴趣

　　如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？

　　教学设计探索三角形全等条件

　　4.3.2《ASA和AAS定理》

　　、1、2、3快中的那个具备三角形全等的条件？

　　2、你和同桌能根据3各自画出三角形吗？

你们画的三角形能完全重合吗？

　　通过实践使学生理解三角形中已知两角及夹边可以证明两三角形全等。

　　二、合作探究

（一）

　　ASA定理的实践证明

　　PPT展示两角及夹边的三角形动画

　　、有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简称：

角边角或ASA）

　　2、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称：

角角边或AAS）

　　你能根据探究用语言叙述三角形全等的条件吗？

　　培养学生文字语言表达能力

　　二、合作探究

（二）

　　应用ASA定理解决实际问题

　　PPT展示问题引导学生分析问题

　　例1：

如图，AD∥Bc，BE∥DF，AE＝cF，试说明：

△ADF≌△cBE教学设计探索三角形全等条件

　　4.3.2《ASA和AAS定理》

　　、从AD∥Bc可得出

　　；BE∥DF可得出

　　；AE＝cF可知AE+EF=cF+EF即

　　=

　　2、要证明△ADF≌△cBE

　　全等的依据是

　　规律：

可通过等式性质给相等的边同时加上或减去同一条边得到所需的条件。

　　、通过看图及问题引导使学生找出证明三角形全等的3个条件并依据ASA定理得到全等。

　　2、用相同分析符号标识相等条件培养学生看图能力。

　　教学

　　环节

　　媒体使用

　　教师活动

　　问题设计

　　设计意图

　　二、合作探究（三）

　　应用AAS定理解决实际问题

　　PPT展示问题引导学生分析问题并归纳证明解题规律

　　例2：

已知∠BAc=∠DAE，∠1=∠2，BD=cE，⊿ABD≌⊿AcE.吗？

为什么？

　　教学设计探索三角形全等条件

　　4.3.2《ASA和AAS定理》

　　、由∠BAc=∠DAE知

　　∠BAc-∠DAc=∠DAE-∠DAc

　　即

　　=

　　，

　　2、在⊿ABD和⊿AcE中

　　教学设计探索三角形全等条件

　　4.3.2《ASA和AAS定理》

　　=

　　=

　　BD=cE（已知）

　　∴⊿ABD≌⊿AcE（AAS）

　　规律：

可通过等式性质给相等的角或者边同时加上或减去同一个角得到所需的条件。

　　、引导学生应用等式性质解决边角相等的证明。

　　2、准确选择应用已知2角及1边证明三角形全等的定理。

　　3、通过问题设计引导学生利用几何符号语言书写逻辑推理过程，培养学生解决问题能力。

　　三、

　　当堂检测

　　PPT展示问题

　　、已知ED⊥AB，EF⊥Bc，BD=EF，问Bm=mE吗？

说明理由.

　　2、已知∠A=∠D，Ac∥FD，Ac=FD，问AB∥DE吗？

说明理由.

　　教学设计探索三角形全等条件

　　4.3.2《ASA和AAS定理》教学设计探索三角形全等条件

　　4.3.2《ASA和AAS定理》

　　、要证明Bm=mE可以先证明哪两个三角形全等？

再根据三角形全等的性质得到两边相等。

　　2、由ED⊥AB，EF⊥Bc得到

　　。

由隐含条件知

　　=

　　从而根据三角形全等定理

　　得出⊿EFm≌⊿BDm。

　　3、由左图Ac∥FD知

　　=

　　,

　　在⊿ABc和⊿DFE中

　　教学设计探索三角形全等条件

　　4.3.2《ASA和AAS定理》

　　=

　　Ac=FD，

　　=∠EFD（已证）

　　∴⊿ABc≌⊿DFE（ASA）

　　∴

　　=

　　∴AB∥DE（

　　）

　　引导学生根据设计问题回答问题通过检测了解学生看图分析应用所学全等证明知识解决实际问题的情况，教会学生分析问题的方法，培养学生逻辑推理能力和数学符号语言的应用能力。

　　四、

　　课堂小结

　　探索三角形全等的条件（ASA和AAS）

　　、角边角角角边定理（AAS）

　　2、合作探究

　　例1：

　　例2：

　　教学设计探索三角形全等条件

　　4.3.2《ASA和AAS定理》

　　教学设计探索三角形全等条件

　　4.3.2《ASA和AAS定理》

　　六、

　　作业布置

　　、已知AD=AE，∠B=∠c，问Ac=AB吗？

说明理由.

　　2、已知AD教学设计探索三角形全等条件

　　4.3.2《ASA和AAS定理》是⊿ABc的中线，BE教学设计探索三角形全等条件

　　4.3.2《ASA和AAS定理》⊥AD，cF⊥AD，问BE=cF吗？

说明理由.

　　3、在△ABc中，∠BAc＝90°，AB＝Ac，直线m经过点A，BD⊥直线m，cE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：

　　△BDA≌△AEc；

　　DE＝BD＋cE.

　　4、如图，点B、F、c、E在同一条直线上，BF=cE,AB∥DE,请添加一个条件使⊿ABc≌⊿DEF，这个条件可以是

　　（写出所有可能的条件并进行证明）

　　教学设计探索三角形全等条件

　　4.3.2《ASA和AAS定理》教学设计探索三角形全等条件

　　4.3.2《ASA和AAS定理》

　　七、

　　教学反思

　　本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法说明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练。