初中奥数试题及答案.docx
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初中奥数试题及答案
初中奥数试题及答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列运算正确的是
A.
（a3）2＝a5
B.a3＋a2＝a5
C.
（a3－a）÷a＝a2
D.a3÷a3＝1
2.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是
A.1cm，2cm，3cm
B.1cm，1cm，2cm
C.1cm，2cm，2cm
D.1cm，3cm，5cm
3.期中考试后，小明的试卷夹里放了8K大小的试卷纸共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机从试卷夹中抽出1页，是数学卷的概率是
A.B.C.D.
4.下列图形是生活中常见的道路标识，其中不是轴对称图形的是
5.缺题
6.A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发.设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数关系的图象是
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.由四舍五入得到近似数
20.12万，这个近似数是精确到_______位，有_______个有效数字。
8.计算：
（－）－2－（2019－）0＝_______。
9.单项式－的次数是_______；系数是_______。
10.室内墙壁上挂了一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上的电子钟的示数如下图所示，则这时的实际时间应是_______。
11.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子_______枚（用含n的代数式表示）。
12.已知：
2m＝3，4n＝8，则23m－2n＋3的值是_______。
13.如图，（甲）是四边形纸片ABCD，其中∠B＝130°，∠D＝50°.若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（乙）所示，则∠C＝_______。
14.如图，在下列条件①∠BAD＝∠CAD，BD＝DC；②∠ADB＝∠ADC，BD＝DC；③∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；④BD＝DC，AB＝AC中.能得到△ABD△ACD的条件是_______。
（填序号）
三、解答题（6＋6＋6＋7＋7＋8＋8＋10＝58分）
15.
（6分）先化简（2x－1）2－（3x＋1）
（3x－1）＋5x（x－1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值。
16.
（6分）如图，已知：
点
B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF。
试说明：
BE＝CF。
17.
（6分）下面是我区某养鸡场2019－2019年的养鸡统计图：
20.
（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，若点D在AB上，点E在AC上，请你加上一个条件，使结论BE＝CD成立，同时补全图形，并证明此结论。
21.
（8分）如图①，在底面积为100cm2、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯.以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图②所示。
（1）写出函数图象中点
A、点B的实际意义；
（2）求烧杯的底面积；
（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间。
（1）从图中你能得到什么信息（至少写2条）。
（2）各年养鸡多少万只？
（3）所得
（2）的数据都是准确数吗？
（4）这张图与条形统计图比较，有什么优点？
22.
（本题10分）在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G。
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE＝DF，连结EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H。
①试说明：
DG＝DC；②判断FH与FC的数量关系并加以证明。
（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，
（1）中的其他条件不变，，借助图2画出图形。
在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在
（1）中得出的结论是否发生改变（本小题直接写出结论，不必证明）。
【试题答案】
一、1.D2.C3.C4.B5.B6.C
二、7.百；4
8.8
9.4；－
10.21：
05
11.
（3n＋1）
12.27
13.90
14.②③④（说明：
第14小题，填了①的，不得分；未填①的，②、③、④中每填一个得1分）
三、15.解：
原式＝4x2－4x＋1－（9x2－1）＋5x2－5x＝4x2－4x＋1－9x2＋1＋5x2－5x＝－9x＋24分任取一个x的值，如取x＝0时，原式＝26分
16.解：
∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC与△DEF中∴△ABC△DEF4分∴BC＝EF∴BC－EC＝EF－EC5分即BE＝CF6分
19.解：
（1）因为P（小王获胜）＝，P（小李获胜）＝，所以游戏不公平。
3分
（2）如果两个指针所指区域内的数的和不大于6，则小王获胜；否则小李获胜；
（答案不唯一）5分P（小王获胜）＝，P（小李获胜）＝7分
20.解：
附加的条件可以是：
①BD＝CE，②AD＝AE，③∠EBC＝∠DCB，④∠ABE＝∠ACD，⑤
BE、CD分别为∠ABC，∠ACB的平分线中任选一个（并补全图形）4分利用△ABE△ACD或△BCD△CBE，得证BE＝CD8分
21.解：
（1）点A：
烧杯中刚好注满水1分点B：
水槽中水面恰与烧杯中水面齐平2分
（2）由图可知：
烧杯放满需要18s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90s∴可知，烧杯底面积：
水槽底面积＝1：
54分∴烧杯的底面积为20cm25分
（3）注水速度为10cm3/s7分注满水槽所需时间为200s8分
22.解：
（1）①∵AC＝BC，∠ACB＝90°∴∠A＝∠B＝45°又GD⊥AC∴∠ADG＝90°在△ADG中∠A＋∠ADG＋∠AGD＝180°∴∠AGD＝45°∴∠A＝∠AGD∴AD＝DG又D是AC中点∴AD＝DC∴DG＝DC3分②由①DG＝DC又∵DF＝DE∴DF－DG＝DC－DE即FG＝CE4分由①∠AGD＝45°∴∠HGF＝180°－45°＝135°又DE＝DF，∠EDF＝90°∴∠DEF＝45°∴∠CEF＝180°－45°＝135°∴∠HGF＝∠FEC5分又HF⊥CF∴∠HFC＝90°∴∠GFH＋∠DFC＝180°－90°＝90°又Rt△FDC中∠DFC＋∠ECF＝90°∴∠GFH＝∠ECF6分在△FGH和△CEF中∴△FGH△CEF（ASA）∴FH＝FC7分
（2）图略（8分）△FHG△CFE9分不变，FH＝FC10分
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