西华师范大学文献信息检索课综合实习报告.docx
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西华师范大学文献信息检索课综合实习报告
西华师范大学文献信息检索课综合实习报告
学生姓名：
付松
学号：
200908140207
成绩_____________
院（系）：
专业：
数学与信息学院数学与应用专业
检索课题（中英文）：
微积分与中学数学的应用研究CalculusandApplicationofMiddleSchoolMathematics
一、课题分析
如果将整个数学比作一棵大树,那么初等数学是树的根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的主要部分就是微积分不论是高等数学还是初等数学,其基本方法都是相通的,那么,高等数学微积分方法在中学数学中有着怎样的应用?
微积分的思想方法和基本理论有着广泛的应用,除对中学的教学有重要的指导作用外,也能在中学教学的许多问题上起到居高临下和以简驭繁的作用.那么微积分在中学数学中有哪些应用,本文就研究证明恒等式和不等式,判定函数的增减性,求极值,找切线方程等方面的研究与应用。
导数及其应用是微积分中的部分内容，是微积分初步几经修改后进入我国《高中数学课程标准（实验）》的内容，其在概念呈现、内容编排等都有所改革。
如何设计这部分的教学，特别是用怎样的视角处理，笔者认为有必要做一些探讨。
本文对导数及其应用的内容结构、基本数学思想方法、学习目标及任务、学习初等微积分的课程价值进行了理论研究，同时在实验基础上对导数及其应用的教与学进行了研究。
研究表明：
（1）微积分中蕴含的思想是信息时代社会公民生活的一种需要，是数学发展的一种动力，微积分对其它领域也有着广泛的应用；
（2）学生必须具备的极限思想及理论基础；（3）学生理解导数概念的认知结构发展经历三个层次：
作为“具体实际意义”的导数；作为“变化率”的导数；在某点处的导数与导数概念的辨析。
并对影响其教与学的因素进行了分析。
针对以上调查和分析，对具体内容提出了的教学策略：
（1）突出概念本质；
（2）防止微积分教学退化成形式；（3）加强数学思想方法的教学；（4）关注与信息技术的整合；（5）加强对数学的文化的渗透；（6）处理好微积分与初等数学的关系；（7）加强初等微积分学习中常见错误的剖析。
Iftheentiremathematicscomparedtoatree,thentheelementarymathematicsistherootofthetree,branchesofthenumerousbranchesofmathematics,butthetrunkisthemainpartofthecalculus,whetherorhighermathematicselementarymathematics,thebasicmethodsareinterlinked,thenthemethodofhighermathematicscalculusmathematicsinsecondaryschoolshasakindofapplication?
calculuswayofthinkingandthebasictheoryhasbeenwidelyapplied,inadditiontoteachinginsecondaryschoolshaveanimportantroleinguiding,butalsoalotofteachinginsecondaryschoolsissuesandtoplayacommandingroleinJaneYuFan.Socalculusinmiddleschoolmathematicsinwhichapplications,thispaperstudieshaveshownthatidentityandinequality,todeterminechangesinsexualfunction,extremum,findthetangentequation,theresearchandapplication.DerivativesanditsapplicationispartoftheCalculusiscalculuspreliminaryrevisedseveraltimestoenterChina's"HighSchoolMathematicsCurriculumStandards（Experimental）"content,itsconceptspresentedinthecontentlayoutandsohavereforms.Howtodesignthispartoftheteaching,especiallyindealingwiththeperspectiveofwhattheauthorconsidersitnecessarytodosomeresearch.Inthispaper,derivativesanditsapplicationinthecontentandstructure,thebasicmathematicalwayofthinking,learningobjectivesandtasksofelementarycalculuscoursestolearnthevalueofatheoreticalstudy,whilebasedontheexperimentalapplicationofthederivativeanditsteachingandlearningwasstudied.Theresultsshowthat:
（1）Calculusandconnotationsoftheinformationageasasocietyneedtociviclifeisadrivingforceforthedevelopmentofmathematics,calculusalsohasawiderangeofotherareasoftheapplication;
（2）StudentsmusthavelimitsIdeologicalandtheoreticalbasis;（3）studentsunderstandthederivativeconceptsofthecognitivestructureofdevelopmentthroughthreelevels:
asa"concretepracticalsignificance"ofthederivative;asthe"changerate"derivative;atsomepointthederivativeandderivativeConcepts.Andthefactorsaffectingtheteachingandlearningwereanalyzed.Formoreinvestigationandanalysisofthespecificcontentoftheteachingstrategies:
（1）tohighlighttheconceptofnature;
（2）topreventcalculusteachingtodegenerateintoaform;（3）tostrengthentheteachingofmathematicalthinking;（4）concernedwithinformationtechnologyintegration;（5）tostrengthenthepenetrationofthecultureofmathematics;（6）dealwithcalculusandelementarymathematicalrelationship;（7）tostrengthenlearninginelementarycalculusanalysisofcommonerrors.
二、该课题主要检索词
微积分（Calculus）中学数学思想方法（Schoolofmathematicalthinking）
极值问题（Extremalproblem）导数（Derivative）
单调区间（monotoneinterval）复合函数（Compositefunction）
检索表达式：
（关键词=微积分）*（关键词=中学数学思想/极值问题）*（关键词=单调区间/导数/复合函数）*全部期刊*年=1980--2011
三、选择检索工具
西华师大图书馆（
《新华书目报》
亚马逊网上书店
当当网
四、利用期刊数据库检索相关信息
CNKI《中国期刊全文数据》
登录“西华师范大学图书馆”，在主页上点击“电子资源”，再点击中国知网
检出篇数：
5944
题1、
【作者】
邱凤兰;
【作者单位】
山西师范大学临汾学院;
【文献出处】
内蒙古电大学刊,JournalofInnerMongoliaRadio&TVUniversity,编辑部邮箱2003年05期
期刊荣誉：
ASPT来源刊 CJFD收录刊
【中文关键词】
微积分;变化;变量;函数;极限;
【摘要】
数学分析课的导入内容,从一些高中学生熟悉的例子出发,初步说明三个问题:
第一,微积分研究的是什么样的问题;第二,使用什么样的方法;第三,同初等数学有什么区别和联系。
【DOI】
CNKI:
SUN:
LMDX.0.2003-05-057
【分类号】
O172
重庆维普
万方数据库检索结果，共检出篇数：
92
1、
XX
共检出136篇书目
2、
3、
外文期刊数据库
检出篇目：
11233
题1、
五、学位论文数据库相关检索
CNKI《中国优秀硕士学位论文全文数据库》1、
2、
3、
读秀学术搜索中的学位论文
共检索出145篇论文书目
六、会议论数据库
1、读秀会议论文
浅谈微积分教程改革
【作者】梁碧珍
【日期】1996
【会议录名称】广西高等教育改革与发展——《广西高教研究》创刊十周年（1985-1995）论文选集
【出版社】广西教育出版社
微积分的基本思想方法及其应用
作者：
马知恩
作者单位：
西安交通大学
母体文献：
首届大学数学课程报告论坛论文集
会议名称：
首届大学数学课程报告论坛
会议时间：
2005年11月5日
会议地点：
上海
主办单位：
高等教育出版社
关键词：
微积分
微积分方法
微分方程
微元法
多元函数
七、综述微积分与中学数学的应用
微积分或称数学分析是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了2500多年撼人心灵的智力奋斗的结晶．微积分的创立是数学发展中的里程碑，有了这个发明，创造性数学相当普遍地发展到了一个高级水平，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．今天，如果一个人没有微积分方面的知识，就不能说他受过很好的教育．
1、微积分走进中学数学
1．1新课程对微积分的定位
关于微积分课程的设计，无论是新的《普通高中数学课程标准（实验）》，还是现行人教社编著的高中数学教材，微积分的内容都主要是介绍了导数及其应用．现行教材中导数的设计思路是：
极限一连续一导数一导数应用，导数概念是用极限来定义的，严谨而形式化．《新课标》中导数的概念不以一般极限理论作为铺垫，
通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，
体会导数的思想及其内涵，并通过函数图象直观地理解导数的几何意义，这恰好是《新课标》中“强调本质，注意适度形式化”基本理念的体现．从变化率引入导数，突出导数概念的生成和本质，揭示概念发展过程，避开形式化极限概念，目的在于降低形
式化极限概念给学生带来的学习困难．避免将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里．
1．2现行课程对微积分思想方法的处理
微积分是以极限为主线串联成的一个完整的知识体系，其思想的本质是通过对变化过程中量的用推出的结果，是联系条件与结论的桥梁．因此，可有效地增强条件或结论对探索过程的调控作用．当目标很遥远时，即条件与结论的联系难以把握时，提出或寻找中途点本身也可作为解题目标来对待．此外，在很多的情况下，解题目标（结论）的实现可以分步进行．就是说可以分解为一些子目标，而这些子目标则应对解题过程起局部的定向作用．
如下一问题：
已知A，曰是抛物线Y2=一7x上的点，以上OB，
（1）求证直线AB经过一个定点；
（2）求／XAOB面积的最小值．
（1）可分两步考虑：
先求出直线的方程，再由方程证明它过定点．
（2）也可分两步进行：
先建立目标函数，再求函数的最值．提出阶段性目标本身就是在确定目标，因此，引导学生提出阶段性目标也是强化中等生目标意识的一种有效途径．
1概念学习中的实用性
可微与微分是微积分中的基本概念。
但由于教材对此的定义过于“数学化”,没有充分阐释概念产生的实际背景,使得这
两个概念显得十分抽象,让学生感到难以理解,只是进行机械的记忆。
通过调查,发现绝大多数学生都不能明确的说出可微与微分的概念。
其实,我们可以尝试在讲解概念之前先引用一些实际问题进行分析,如[1]:
在实际问题尤其是工程问题中,由于测量或计算工具等因素,常常会遇到近似计算,做到合理的近似替换,使所造成的误差能在控制范围之内,是解决工程问题时必须要保证的。
举例:
（轴承横截面的面积）设一个轴承的横截面的实际半径为r,由于测量误差,半径的测量值为r+Dr,计算这个轴承横截面的面积误差。
（）22DS=pr+Dr-pr=pr2+2pr×Dr+p（Dr）2-pr2（）2=2pr×Dr+pDr
分析:
2pr×Dr是影响面积误差的主要因素,而（）2pDr是Dr的高阶无穷小量,是影响面积的次要因素,由于本身测量的误差Dr很微小,因此,面积误差可以用主要因素来代替,即DS»2pr×Dr,称主要因素2pr×Dr为函数S=pr2在点r的微分,若主DS=A（r）×Dr+o（Dr）=要因素+次要因素,则称S在点r可微。
总结：
实习体会
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