初一下册数学角度几何解析题以及练习题.docx

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初一下册数学角度几何解析题以及练习题

七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案）

9．（2011·扬州）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝________.

答案　105°

解析　如图，∵（60°＋∠CAB）＋（45°＋∠ABC）＝180°，∴∠CAB＋∠ABC＝75°，在△ABC中，得∠C＝105°.

12．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC.

（1）求∠DEB的度数；

（2）求∠EDC的度数．

解　

（1）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，

∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°.

∵DE∥AC，

∴∠DEB＝∠ACB＝70°.

（2）∵CD平分∠ACB，

∴∠DCE＝

∠ACB＝35°.

∵∠DEB＝∠DCE＋∠EDC，

∴∠EDC＝70°－35°＝35°.

13．已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求证：

FG∥BC.（请将证明补充完整）

证明　∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），

∴ED∥FC（　　　　　　　　）．

∴∠1＝∠BCF（　　　　　　　　）．

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠2＝∠BCF（等量代换），

∴FG∥BC（　　　　　）．

解　在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

14．如图，已知三角形ABC，求证：

∠A＋∠B＋∠C＝180°.

分析：

通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：

证法1：

如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.

∵BA∥CE（作图所知），

∴∠B＝∠1，∠A＝∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．

又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°（平角的定义），

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）．

如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？

请你试一试．

解　∵FH∥AC，

∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.

∵FG∥AB，

∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，

∴∠2＝∠A.

∵∠BFC＝180°，

∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，

即∠A＋∠B＋∠C＝180°.

15．（2010·玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？

若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？

（不需证明）

（3）根据

（2）的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

解　

（1）不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.

延长BP交CD于点E，

∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED.

又∠BPD＝∠BED＋∠D，

∴∠BPD＝∠B＋∠D.

（2）结论：

∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.

（3）设AC与BF交于点G.

由

（2）的结论得：

∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.

又∵∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.

14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．

2．如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：

①AD＝BC；②∠C＝∠D；③∠1＝∠2。

请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题．

（1）写出所有的正确命题（写成“”形式，用序号表示）：

．

（2）请选择一个正确的命题加以说明．你选择的正确命题是：

说明：

3．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.

4．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为G，那么∠AHE＝∠CHG吗？

为什么？

5．如图17，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的长．

6．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，AB=DB，AC=DE．请你判断∠D与∠A的关系，并说明理由．

第6题

7．如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．

第7题

8．如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD．请说明：

AC=AD．

第8题

9．如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分为21厘米

12厘米两部分，求△ABC各边的长.

10．已知AE⊥BD，CF⊥BD，且AD=BC，BE=DF，试判断AD和BC的位置关系.说明你的结论．

11．如图，∠ACB=∠BDA=90°，AD=BC，AB小明的说理过程如下：

因为AB小明的说理正确吗？

若不正确，请你指出错误，帮助小明走出说理误区.

14．如图2，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠D=∠C，试说明AC与BD全等的理由.

小华的说理过程如下：

在△ABD和△BAC中，

因为AD=BC，AB=BA，∠C=∠D，

所以△ABD≌△BAC（SSA）

所以AC=BD.

3．（10分）如图15，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，

并说明理由，你添加的条件是

理由是：

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形

（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由）．

4．（10分）已知：

如图16，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝

∠ADE＝90°，试以图中标有的字母的点为端点，连接两条线

段，如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的

一种，那么请你把它写出来并证明．

1.现有两根棍子长分别为3厘米，5厘米，若要选第三根棍子，使其与前两根拼成一个三角形，则它的长可为（）

厘米厘米厘米厘米

图1图2

2.如图1所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE＝BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，那么（）

＞S2　　　＝S2　　＜S2　　D.不能确定

２．三角形的三边长分别为5，，8，则的取值范围是_　　　　　．

3.（10分）如图16，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为G，那么∠AHE＝∠CHG吗？

为什么？

4.（10分）如图17，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的长．

四、拓广探索！

（本大题共22分）

1．（10分）如图18，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，

并说明理由，你添加的条件是

理由是：

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形

（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由。

）

2．（12分）

（1）如图19①，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC+∠ACB＝______，∠XBC+∠XCB＝______.

（2）如图19②，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？

若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小.

三、解答题

21，先画两条已知线段a和b（a＞b），然后再画出线段AB＝a－b.

22，如图，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝28°.求∠C.　

（图22）

23，如图，已知l∥m，求∠x，∠y的度数.

24，如图，直线l1，l2，分别和直线l3，l4，相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°.求∠3的度数.

25，如图，已知∠C＝∠D，DB∥与DF平行吗？

试说明你的理由.

（图25）

26，如图，AB、AE是两条射线，∠2+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠5＝180°，求∠1+∠2+∠3的度数.

27，如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝60°，AP是∠BAC的平分线.求∠PAG的度数.

28，如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

29，如图，已知：

AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE.试说明∠DCE+∠E＝180°的理由.

7、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=___________.

8、如图，DE∥BC，∠DBE=40°，∠EBC=25°，则∠BED=___________度，∠BDE=___________度.

9、已知，如图，∠1=∠2，AB∥CD，∠A=105°，∠ABD=35°，则∠BDE=___________度，∠ABC=___________度.

10、如图，AB∥CD，且∠1=42°，AE⊥EC于E，则∠2=__________度.

三、认真答一答（每小题10分，共60分）

1、如图所示的长方形台球桌面上，如果∠1=∠2=30°，那么∠3等于多少度？

∠1与∠3有什么关系？

2、给下列证明过程写理由.

　　已知：

如图，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：

BE∥CF.

　　证明：

∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（　　　　　）

　　　　　∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°（　　　　　）

　　　　　∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余（　　　　　）

　　　　　又∵∠1=∠2（　　　　　），

　　　　　∴__________=___________（　　　　　）

　　　　　∴BE∥CF（　　　　　）.

3、如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2.

（1）能判定DF∥AC吗？

为什么？

（2）能判定DE∥AF吗？

为什么？

4、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，求证：

∠A=∠C，∠B=∠D.

5、如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：

∠BEF=∠EFC.

6、已知∠α、∠β，用尺规作一个角，使它等于2∠α－∠β.

答案：

三、1．∠3=60°，∠1与∠3互余.

2．已知　　垂直定义　　互余定义　　等角的补角相等

　　　∠3　　∠4　　内错角相等，两直线平行

3．

（1）能判定DF∥AC，可以证明，∠BDF=∠BAC，则由同位角相等，两直线平行来判定.

（2）能判定DE∥AF，可证∠1=∠BAF，则同位角相等，两直线平行.

４．AB∥CD，∴∠B＋∠C=180°，∠A＋∠D=180°

　　　又AD∥BC

　　　∴∠A＋∠B=180°，∠C＋∠D=180°

　　　∴∠B=∠D，∠A=∠C