广东省深圳市XX学校学年九年级上期末数学试题含答案.docx
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广东省深圳市XX学校学年九年级上期末数学试题含答案
2017-2018学年度深圳XX学校第一学期期末
九年级数学试卷
班级：
姓名：
（考试时间：
90分钟满分：
100分）2018．01．23
注意：
本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟。
1．答卷前，考生填、涂好学校，班级，姓名及座位号。
2．选择题用2B铅笔作答，非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在一个不透明的袋子中，装有红球，黄球，蓝球，白球各1个，这些球除了颜色外无其他区别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）
A．
B.
C.
D．1
2．如图，若AB是圆O的直径，CD是圆0的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为（）
第2题第3题
A.116°B.58°C.42°D.32°
3．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（）
A.9箱B.10箱C.11箱D.12箱
4．已知关于x的一元二次方程
有实数根，则m的取值范围是（）
A.m＞1B.m＜1C.m≥1D.m≤1
5．下列各说法中：
①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；
③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；
⑤90的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；
其中正确的有（）
A.3个B.4个C.5个D.6个
6．如果
，那么代数式
的值为（）
A.6B.8C.-6D.-8
7．若双曲线
与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（）
A.-1B.1C.-2D.2
8.当-2＜x＜2时，下列函数中，①y=2x；②y=2-x；③
；④
，函数值y随自变量x增大而增大的是（）
A.①②B.①③C.②③D.①④
9．现有矩形纸片ABCD，已知AB=10,BC=5，在AB上取一点G，以DG为折痕折叠，使DA落在DB上，则AG的长是（）
A.
B.
C.
D.
10．已知二次函数
，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若
，则下列表达式正确的是（）
A.
B.
C.
D.a
11．设A是以BC为直径的圆上的一点，AD⊥BC于D点，点E在线段DC上，点F在CB的延长线上，满足∠BAF=∠CAE，已知BC=15，BF=6，BD=3，则AE=（）
第11题第12题
A.
B.2
C.
D.7
12．如图，抛物线
交x轴于点A（a,0），和B（b,0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；②若a=-1，b=3；③抛物线上有两点
且
；④点C关于抛物线对称轴的对称点E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为
，其中真命题的个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．若关于x的方程
的一个根为3，则c=__________。
14．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5m,CD=4.5cm，P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是__________m。
15．已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数
的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为__________。
16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长度为_________。
三、解答题（52分）
17．（5分）计算：
18．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分，为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了________个家庭；
（2）将图①中的条形图补充完整；
（3）学习时间在2-2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是______度；
（4）若该社区有家庭3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
19.（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数
的图象在第一象限交于A、B两点，点B的坐标为（3,2），连接OA、OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，交OA于点C，若OC=CA；
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积。
20.（6分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:
（即
），且B、C、E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）。
21.（8分）庆丰包子铺延庆分店试销某种早点套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元．该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高一元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，且要求售价一定高于成本价，用y（元）表示该店日销售利润（日销售利润=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）．
（1）当每份套餐售价不超过10元是，请写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当每份套餐售价超过10元时，该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有最高的日销售利润，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？
此时日销售利润为多少？
22.（8分）如图，已知直线PA交圆O于A、B两点，AE是圆O的直径，点C为圆O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：
CD为圆O的切线；
（2）若DC+DA=6，圆O的直径为10，求AB的长度．
23.（9分）已知抛物线
与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（-4,0）、B（1,0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点P在抛物线上，连接PC、PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点在E的坐标；若不存在，请说明理由．
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