最新北师大版小学数学五年级知识点归纳.docx

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最新北师大版小学数学五年级知识点归纳

五年级上册数学知识点归纳

第一单元小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则：

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：

除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。

即a÷b÷c=a÷（b×c）

4、在小数除法中的发现：

①一个不为0的数，除数大于1的数，商小于被除数。

如：

3.5÷5=0.7

②一个不为0的数，除数小于1的数（0除外），商大于被除数。

如：

3.5÷0.5=7③一个不为0的数，除数等于1的数，商等于被除数。

如：

3.5÷1=3.5

5、小数除法的验算方法：

被除数=除数×商（通用）  除数=被除数÷商商=被除数÷除数

6、商的近似数：

根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

例如：

要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

（即除的小数位数要比要求保留的小数位数多一位）

7、循环小数：

A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如，0.37、1.4135等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如5.3…7.145145…等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（如5.3…  3.12323…5.7171…）

D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

（如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258）

E、用简便方法写循环小数的方法：

①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点

②例如：

只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732

8、除法中的变化规律：

①商不变的规律：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍。

③被除数不变，除数缩小几倍，商反而扩大几倍。

9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

只有加减或只有乘除，按从左往右的顺序依次计算，既有加减又有乘除，先算乘除，后算加减，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号后面的。

第二单元 轴对称和平移

1.轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。

两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

2.轴对称图形的性质：

对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。

3.轴对称图形具有对称性。

4、圆形有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形和菱形有2条对称轴，等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

平行四边形不是轴对称图形。

5、轴对称图形的法：

（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；

（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；

（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；

（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。

1.平移的定义：

在平面内，一个图形沿某个方向平行移动一定的距离的运动，叫作平移。

2.平移的基本性质：

（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。

3.平移图形的画法：

（1）确定平移的方向与距离。

（2）将关键点按所需方向平移所需距离。

（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。

4、平移几格并不是指原图形和平移后的新图形之间的空格数，而是指原图形的关键点平移的格数。

设计图案的基本方法：

平移、对称

1.运用平移设计图案的方法：

（1）选好基本图案；

（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；  

（3）平移，描出对应点； （4）按顺序连接对应点

2.运用对称设计图案的方法：

（1）先选好基本图案，

（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）选好关键点并描出关键点的对应点。

（4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形

第三单元 倍数和因数

1、像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

（整数包括了正整数、负整数和0）

3、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

4、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

5、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身（即一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身） 

6、2的倍数的特征：

个位上是2，4，6，8，0的数是2的倍数。

7、5的倍数的特征：

个位上是0或5的数都是5的倍数。

8、既是2的倍数，又是5的倍数的特征：

个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

（既是2的倍数，又是5的倍数都是整十数，最小的两位数是10，最小的三位数是100）

9、偶数和奇数的定义：

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

10、3的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

11、同时是2和3的倍数的特征：

个位上是2，4，6，8，0的数，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

（同时是2和3的倍数，一定是6的倍数，最小的是6。

）

12、同时是3和5的倍数的特征：

个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

（同时是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小的是15。

）

13、同时是2，3和5的倍数的特征：

个位上的数是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

（同时是2，3和5的倍数，一定是30的倍数，最小的两位数是30，最小的三位数是120）

14、9的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数，是9的倍数的数也一定是3的倍数，是3的倍数的数不一定是9的倍数。

15、找因数：

在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数的方法：

（1）运用乘法算式：

哪两个数相乘等于这个自然数，那么这两个乘数就是这个数的因数。

即在乘法中，积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。

（2）运用除法算式，这个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。

即整除的除法里，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

16、一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

17、找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大的顺序来写。

18、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

19、一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

20、1既不是质数也不是合数。

21、判断一个数是质数还是合数的方法：

一般来说，首先可以用“2，3，5的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，3，5；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。

只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。

如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。

22、100以内质数表：

2、3、5、7和11。

13后面是17。

19、23、29。

31、37、41。

43、47、53。

59、61、67。

71、73、79。

83、89、97。

23、数的奇偶性：

运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

例如小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。

通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。

通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：

偶数+偶数=偶数  奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数

奇数-奇数=偶数  偶数-奇数=奇数  奇数-偶数=奇数  

偶数×偶数=偶数  偶数×奇数=偶数  奇数×奇数=奇数

第四单元 多边形面积

比较图形的面积

1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

平面图形面积大小的比较有多种方法：

数方格的的方法进行比较、运用重叠的方法进行比较，直接计算面积后再进行比较，借助参照物进行比较等方法。

2、确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

1、从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

2、三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

3、从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

4、高和底的关系是对应的。

5、平行四边形和梯形有无数条高，三角形有3条高。

6、用三角板画出平行四边形的高的方法：

把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。

注意：

从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。

7、用三角板画出三角形的高的方法：

把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。

从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。

8、用三角板画梯形的高的方法：

与画平行四边形高的方法一样，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。

（一）平行四边形的面积

1、平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

2、长方形的长等于平行四边形的底；长方形的宽等于平行四边形的高。

因此：

平行四边形面积=底×高，如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：

S=a×h=ah

3、等底等高的平行四边形面积相等，面积相等的平行四边形底和高不一定相等，形状也不一定相同。

（二）三角形的面积

1、三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2

三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。

因此：

三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2。

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以写成：

S=a×h÷2=ah÷2

2、决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。

3、等底等高的三角形面积相等，面积相等的三角形底和高不一定相等，形状也不一定相同。

4、三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。

（三）梯形的面积

1、梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2

梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

因此：

梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2，如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：

S=（a+b）×h÷2 

2、决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。

3、正方形的周长=边长×4长方形的周长=（长+宽）×2

4、长方形的面积=长×宽即S=ab正方形的面积=边长×边长即S=a×a

5、平行四边形的面积=底×高即S=ah

底=平行四边形的面积÷高高=平行四边形的面积÷底

6、三角形的面积=底×高÷2即S=ah÷2

底=三角形的面积×2÷高高=三角形的面积×2÷底

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2即S=（a+b）h÷2

高=梯形的面积×2÷（上底+下底）上底=梯形的面积×2÷高-下底

下底=梯形面积×2÷高-上底

第五单元 分数的意义

分数的再认识

1、整体“1”的含义：

一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。

2、分数的意义：

把整体“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数。

分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示取了其中的几份。

3、分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。

同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。

同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。

4、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数（即几分之一的分数）叫作原来这个分数的分数单位。

5、分数单位是由分母决定的，一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。

6、分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大，最大的分数单位是二分之一。

7、一个分数的分子越接近1，分数值越接近0，分子越接近分母，分数值越接近1（即取的份数少，剩的份数多，分数接近0，反之分数接近1）

真分数与假分数

1、分子比分母小的分数叫作真分数。

真分数的分数值都小于1。

一个分数最大真分数的分子比分母小1

2、分子比分母大或分子等于分母的分数叫作假分数。

假分数的分数值大于或等于1。

最小的假分数的分子等于分母。

3、由整数（0除外）和真分数合成的分数叫作带分数。

带分数的分数值都大于1。

带分数的读法：

2（1/4）  读作：

二又四分之一。

4、假分数≥1＞真分数，带分数＞1＞真分数，分母是a的最小带分数是1（1/a），a是非0自然数。

分数与除法

1、理解分数与除法的关系：

被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）。

分数的分母不能是0。

因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。

可以用分数来表示两数相除的商。

分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。

2、假分数化成整数的方法：

分子是分母的倍数时，分子÷分母=商

假分数化成带分数的方法：

分子除以分母有余数时，所得的商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。

即分子÷分母=商分子/分母

带分数化成假分数的方法：

用整数部分乘以分母加分子，作假分数的分子，分母不变，即整数×分母+分子/分母。

整数化成假分数的方法：

整数×分母/分母

3、在解决问题中，求a是b的几倍。

与求a是b的几分之几。

以及把a平均分成b份，每份是多少。

都是用除法a÷b或a/b表示，最终没有单位名称。

（即比较量÷标准量）

4、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

分数基本性质

1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2、分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。

3、分数的分母扩大或缩小几倍，要使分数的大小不变，分子也应该扩大或缩小相同的倍数。

4、

（1）分数的分母不变，分子乘（或除以）几（0除外），分数值也乘（或除以）几。

（2）分数的分子不变，分母乘（或除以）几（0除外），分数值也除（或乘以）几。

最大公因数

1、几个数公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个叫作它们的最大公因数。

2、找两个数的公因数和最大公因数的方法：

列举法：

运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。

1、其他找最大公因数的方法：

（1）短除法：

一般用这两个数公有的质因数连续去除，直到所得商的公因数是1为止，然后把所有的除数连乘起来，积就是这两个数的最大公因数。

（2）找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。

其中最大的就是这两个数的最大公因数。

例如：

找15和50的公因数和最大公因数：

可以先找出15的因数：

1，3，5，15。

再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。

5就是它们的最大公因数。

（3）如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

（4）公因数只有1的两个数叫互质数，它们的最大公因数也是1.

（5）两个相邻的非0自然数，最大公因数是1（这也属于互质的一种情况）。

3、质数和互质数不同，质数指的是一个数，而互质数指的是两个以上的数之间的关系。

互质的两个数不一定都是质数。

4、两个数互质的情况有：

（1）相邻的两个非0自然数互质

（2）相邻的奇数互质（3）1和任何非0自然数互质（4）两个不同的质数互质（5）2和任何奇数互质。

（6）两个不同质数的平方数互质。

约分

1、把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

2、分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有1的分数就是最简分数。

最简分数的特殊情况：

（1）分子分母是两个相邻的非0自然数的分数一定是最简分数。

（2）分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数。

（3）分子是1的分数一定是最简分数。

5、约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。

6、比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。

找最小公倍数

1、几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。

2、找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：

例举法：

先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。

3、其他找公倍数和最小公倍数的方法：

（1）筛选法：

可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。

其中最小的就是这两个数的最小公倍数。

例如：

找6和9的公倍数和最小公倍数。

（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：

9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。

（2）找大数法：

如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。

（3）两数相乘法：

如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。

（4）短除法求最小公倍数

4、两个数的公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。

5、两数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

分数的大小

1、把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。

2、通分的一般方法，先求出原来几个分母的最小公倍数，也可用分母的公倍数，但一般用最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作坟墓的分数。

3、比较分数大小的方法：

（1）分母相同比分子，分子大的分数大

（2）分子相同比分母，分母小的反而大。

（3）分子分母都不同，通分后再比大

即用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。

（或把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小）

（4）真假分数直接比较，假分数大于或等于1,1大于真分数，即假大于真

（5）补数法：

当两个真分数的分子分母的相差相等时，分子分母较大的分数大。

（6）十字相乘法：

可以用两个分数的分子与分母分别交叉相乘，乘积哪边的大，哪边的分数就大。

（实质用的就是通分方法，只不过把分母省略了，因为通分后分母相同，比的是分子，分母省略不影响比大小。

）

补充知识点：

通分一般以最小公倍数作分母。

第六单元 组合图形的面积

1、由几个基本图形组合成的图形，叫作组合图形。

或者说由几个简单的图形拼出来的图形，叫作组合图形。

2、计算组合图形的面积的方法是多种多样的。

一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。

（1）分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。

分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。

（2）添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。

探索活动：

成长的脚印

1、可以用数格子的方法，计算不规则图形的面积。

也可以将其转化成近似的规则图形，然后再根据面积公式计算出图形的面积。

2、数方格的方法：

满格记为1，少于半格记为0，大于半格记为1。

公顷、平方千米

1、测量操场、球场、房屋的面积一般用平方米作单位，测量较大的土地面积一般用公顷、平方千米作单位。

2、各单位之间的关系：

长度单位：

1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米

重量单位：

1吨=1000千克，1千克=1000克

时间单位：

1时=60分，1分=60秒，1时=3600秒

人民币单位：

1元=10角，1角=10分，1元=100分

面积单位：

1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，1平方千米=1000000平方米，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米

不同单位之间的换算方法：

大单位化小单位，乘以它们之间的进率，小单位化大单位，除以它们之间的进率。

（小单位化大单位，可以用分数表示，也可以用小数表示，例如3分米=1/3米=0.3米）

设计秋游方案

（1）购票方案：

根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少，合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。

若只有A、B两种方案，只要选择其中一种价格便宜的就行。

（2）租车问题：

两个原则：

一是尽量多的使用更便宜的车。

二是空位越少越好。

尝试与猜测：

运用列表的方法（逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法），解决类似于“鸡兔同笼”的问题，也可用假设法、或“方程”来解决。

假设法：

假设全是腿多的动物，多算的腿就是腿少的动物，假设全是腿少的动物，少算的腿就是腿多的动物。

即假设全是兔，则（总头数×4-总脚数）÷2=鸡数，总头数-鸡数=兔数。

假设全是鸡，则（总脚数-总头数×2）÷2=兔数，总头数-兔数=鸡数

第七单元 可能性

1、判断游戏是否公平，要看事件发生的可能性是否相等。

相等则游戏公平。

2、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）

（1）通过游戏所列的条件，推测某种情况出现的概率；

（2）能判断事件发生可能性的大小，写出所有可能发生的情况，推测可能发生的结果。

客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是“1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是1/2

简便方法计算：

加法交换律：

a+b=b+a,加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

a×b=b×a，乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）