届中考复习贵州省遵义市中考数学试题有配套答案word版.docx
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届中考复习贵州省遵义市中考数学试题有配套答案word版
..
贵州省遵义市中考数学试卷
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.在﹣1,﹣2,0,1这4个数中最小的一个是()
A.﹣1B.0C.﹣2D.1
2.如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形,它的主视图是()
A.
B.
C.
D.
3.2015年我市全年房地产投资约为317亿元,这个数据用科学记数法表示为()
A.317×10B.3.17×10C.3.17×10D.3.17×10
8
10
11
12
4.如图,在平行线a,b之间放置一块直角三角板,三角板的顶点A,B分别在直线a,b上,则∠1+∠2的
值为()
A.90°B.85°C.80°D.60°
5.下列运算正确的是()
A.a÷a=aB.(a)=aC.a•a=aD.3a﹣2a=a
6
2
3
2
3
5
2
3
6
2
2
2
6.已知一组数据:
60,30,40,50,70,这组数据的平均数和中位数分别是()
A.60,50B.50,60C.50,50D.60,60
7.已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1,a)、B(3,b),则a与b的关系正确的是()
A.a=bB.a=﹣bC.a<bD.a>b
8.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不
正确的是()
A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC
9.三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是()
A.39B.36C.35D.34
..
..
10.如图,半圆的圆心为O,直径AB的长为12,C为半圆上一点,∠CAB=30°,的长是(
)
A.12πB.6πC.5πD.4π
11.如图,正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、CD上的点,且∠CFE=60°,将四边形BCFE沿EF翻折,
得到B′C′FE,C′恰好落在AD边上,B′C′交AB于点G,则GE的长是(
)
A.3﹣4B.4﹣5C.4﹣2
D.5﹣2
12.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连接AC,⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆,则PQ的长是
(
)
A.
B.
C.
D.2
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.计算的结果是
14.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=
.
度.
15.已知x,x是一元二次方程x﹣2x﹣1=0的两根,则
2
+
=
.
1
2
16.字母a,b,c,d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种,将它们两两组合,并用字母
连接表示,如表是三种组合与连接的对应表,由此可推断图形
的连接方式为
.
..
..
17.如图,AC⊥BC,AC=BC,D是BC上一点,连接AD,与∠ACB的平分线交于点E,连接BE.若S△=,
ACE
S△
=
,则AC=
.
BDE
18.如图①,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D
的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图②所示,
当P运动到BC中点时,△PAD的面积为
.
三、解答题(本题共9小题,共90分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.计算:
(π﹣2016)+|1﹣|+2﹣2sin45°.
0
﹣1
20.先化简(
﹣
)
,再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.
21.某新农村乐园设置了一个秋千场所,如图所,秋千拉绳OB的长为3m,静止时,踏板到地面距离BD的
长为0.6m(踏板厚度忽略不计).为安全起见,乐园管理处规定:
儿童的“安全高度”为hm,成人的“安全高
度”为2m(计算结果精确到0.1m)
(1)当摆绳OA与OB成45°夹角时,恰为儿童的安全高度,则h=
m
(2)某成人在玩秋千时,摆绳OC与OB的最大夹角为55°,问此人是否安全?
(参考数据:
≈1.41,sin55°
≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)
..
..
22.2016年5月9日﹣11日,贵州省第十一届旅游产业发展大会在准一市茅台镇举行,大会推出五条遵义
精品旅游线路:
A红色经典,B醉美丹霞,C生态茶海,D民族风情,E避暑休闲.某校摄影小社团在“祖国
好、家乡美”主题宣传周里,随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动,参与者每人选出一条心中最
爱的旅游路线,社团对投票进行了统计,并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图,请解决下列问
题.
(1)本次参与投票的总人数是
(2)请补全条形统计图.
人.
(3)扇形统计图中,线路D部分的圆心角是
度.
(4)全校2400名学生中,请你估计,选择“生态茶海”路线的人数约为多少?
23.如图,3×3的方格分为上中下三层,第一层有一枚黑色方块甲,可在方格A、B、C中移动,第二层有
两枚固定不动的黑色方块,第三层有一枚黑色方块乙,可在方格D、E、F中移动,甲、乙移入方格后,四
枚黑色方块构成各种拼图.
(1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是
(2)若甲、乙均可在本层移动.
.
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率.
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是
.
24.如图,矩形ABCD中,延长AB至E,延长CD至F,BE=DF,连接EF,与BC、AD分别相交于P、Q两点.
(1)求证:
CP=AQ;
(2)若BP=1,PQ=2,∠AEF=45°,求矩形ABCD的面积.
..
..
25.上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体,目前,某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”,
消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间,并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费.下
表是流量与语音的阶梯定价标准.
流量阶梯定价标准
使用范围
1﹣100MB
101﹣500MB
501﹣20GB
阶梯单价(元/MB)
a
0.07
b
语音阶梯定价标准
使用范围
阶梯资费(元/分钟)
1﹣500分钟
0.15
0.12
m
501﹣1000分钟
1001﹣2000分钟
【小提示:
阶梯定价收费计算方法,如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×=87元】
(1)甲定制了600MB的月流量,花费48元;乙定制了2GB的月流量,花费120.4元,求a,b的值.(注:
1GB=1024MB)
(2)甲的套餐费用为199元,其中含600MB的月流量;丙的套餐费用为244.2元,其中包含1GB的月流量,
二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间,并且丙的语音通话时间比甲多300分钟,求m的值.
26.如图,△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=6.P是底边BC上的一个动点(P与B、C不重合),以P为圆心,
PB为半径的⊙P与射线BA交于点D,射线PD交射线CA于点E.
(1)若点E在线段CA的延长线上,设BP=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)当BP=2时,试说明射线CA与⊙P是否相切.
(3)连接PA,若S△APE=S△,求BP的长.
ABC
..
..
27.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣8,3),B(﹣4,0),C(﹣4,3),∠
ABC=α°.抛物线y=x2+bx+c经过点C,且对称轴为x=﹣,并与y轴交于点G.
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;
(2)将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位,使B点移到点E,然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF.若
点F恰好落在抛物线上.
①求m的值;
②连接CG交x轴于点H,连接FG,过B作BP∥FG,交CG于点P,求证:
PH=GH.
..
..
贵州省遵义市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.在﹣1,﹣2,0,1这4个数中最小的一个是(
A.﹣1B.0C.﹣2D.1
)
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据有理数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大
小,其绝对值大的反而小)比较即可.
【解答】解:
∵﹣2<﹣1<0<1,
∴最小的一个数是:
﹣2,
故选C.
2.如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形,它的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【解答】解:
从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边有一个小正方形,
故选:
C.
3.2015年我市全年房地产投资约为317亿元,这个数据用科学记数法表示为(
)
A.317×10B.3.17×10
8
C.3.17×1011
D.3.17×1012
10
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原
n
数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将317亿用科学记数法表示为:
3.17×10.
10
故选:
B.
..
..
4.如图,在平行线a,b之间放置一块直角三角板,三角板的顶点A,B分别在直线a,b上,则∠1+∠2的
值为(
)
A.90°B.85°C.80°D.60°
【考点】平行线的性质.
【分析】过点C作CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD.
∵a∥b,
∴CD∥b,
∴∠2=∠DCB.
∵∠ACD+∠DCB=90°,
∴∠1+∠2=90°.
故选A.
5.下列运算正确的是(
)
A.a÷a=aB.(a)=aC.a•a=aD.3a﹣2a=a
6
2
3
2
3
5
2
3
6
2
2
2
【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
【分析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不
变指数相加;合并同类项法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变,对各
选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、a÷a=a,故A错误;
4
6
2
B、(a)=a,故B错误;
6
2
3
C、a•a=a,故C错误;
2
3
5
D、3a﹣2a=a,故D正确.
2
2
2
故选:
D.
6.已知一组数据:
60,30,40,50,70,这组数据的平均数和中位数分别是(
A.60,50B.50,60C.50,50D.60,60
)
..
..
【考点】中位数;算术平均数.
【分析】平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可.
【解答】解:
这组数据的平均数是:
(60+30+40+50+70)÷5=50;
把这组数据从小到大排列为:
30,40,50,60,70,最中间的数是50,
则中位数是50;
故选C.
7.已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(1,a)、B(3,b),则a与b的关系正确的是()
A.a=bB.a=﹣bC.a<bD.a>b
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系,可求得答案.
【解答】解:
∵k>0,
∴当x>0时,反比例函数y随x的增大而减小,
∵1<3,
∴a>b,
故选D.
8.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件不
正确的是()
A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC
【考点】菱形的判定;平行四边形的性质.
【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断.
【解答】解:
A、根据菱形的定义可得,当AB=AD时▱ABCD是菱形;
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断,▱ABCD是菱形;
C、对角线相等的平行四边形是矩形,不一定是菱形,命题错误;
D、∠BAC=∠DAC时,
∵▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
∴∠BAC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴▱ABCD是菱形.
..
..
故选C.
9.三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是(
A.39B.36C.35D.34
)
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】设三个连续正整数分别为x﹣1,x,x+1,列出不等式即可解决问题.
【解答】解:
设三个连续正整数分别为x﹣1,x,x+1.
由题意(x﹣1)+x+(x+1)<39,
∴x<13,
∵x为整数,
∴x=12时,三个连续整数的和最大,
三个连续整数的和为:
11+12+13=36.
故选B.
10.如图,半圆的圆心为O,直径AB的长为12,C为半圆上一点,∠CAB=30°,的长是(
)
A.12πB.6πC.5πD.4π
【考点】弧长的计算.
【分析】如图,连接OC,利用圆周角定理和邻补角的定义求得∠AOC的度数,然后利用弧长公式进行解答
即可.
【解答】解:
如图,连接OC,
∵∠CAB=30°,
∴∠BOC=2∠CAB=60°,
∴∠AOC=120°.
又直径AB的长为12,
∴半径OA=6,
∴的长是:
故选:
D.
=4π.
..
..
11.如图,正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、CD上的点,且∠CFE=60°,将四边形BCFE沿EF翻折,
得到B′C′FE,C′恰好落在AD边上,B′C′交AB于点G,则GE的长是(
)
A.3﹣4B.4﹣5C.4﹣2
D.5﹣2
【考点】翻折变换(折叠问题);正方形的性质.
【分析】由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=AD=3,由折叠的性质得出FC′=FC,∠C′FE=∠CFE=60°,
∠FC′B′=∠C=90°,B′E=BE,∠B′=∠B=90°,求出∠DC′F=30°,得出FC′=FC=2DF,求出DF=1,DC′=DF=,则
C′A=3﹣,AG=(3﹣),设EB=x,则GE=2x,得出方程,解方程即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=AD=3,
由折叠的性质得:
FC′=FC,∠C′FE=∠CFE=60°,∠FC′B′=∠C=90°,B′E=BE,∠B′=∠B=90°,
∴∠DFC′=60°,
∴∠DC′F=30°,
∴FC′=FC=2DF,
∵DF+CF=CD=3,
∴DF+2DF=3,
解得:
DF=1,
∴DC′=DF=,
则C′A=3﹣,AG=(3﹣),
设EB=x,
∵∠B′GE=∠AGC′=∠DC′F=30°,
∴GE=2x,
则(3﹣)+3x=3,
解得:
x=2﹣,
∴GE=4﹣2;
故选:
C.
12.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连接AC,⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆,则PQ的长是
(
)
..
..
A.
B.
C.
D.2
【考点】三角形的内切圆与内心;矩形的性质.
【分析】根据矩形的性质可得出⊙P和⊙Q的半径相等,利用直角三角形内切圆半径公式即可求出⊙P半径
r的长度.连接点P、Q,过点Q作QE∥BC,过点P作PE∥AB交QE于点E,求出线段QE、EP的长,再由勾
股定理即可求出线段PQ的长,此题得解.
【解答】解:
∵四边形ABCD为矩形,
∴△ACD≌△CAB,
∴⊙P和⊙Q的半径相等.
在Rt△BC中,AB=4,BC=3,
∴AC=
=5,
∴⊙P的半径r=
=
=1.
连接点P、Q,过点Q作QE∥BC,过点P作PE∥AB交QE于点E,则∠QEP=90°,如图所示.
在Rt△QEP中,QE=BC﹣2r=3﹣2=1,EP=AB﹣2r=4﹣2=2,
∴PQ=
=
=.
故选B.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.计算的结果是﹣2
【考点】二次根式的加减法.
.
【分析】根据二次根式的性质,可化成同类二次根式,根据合并同类二次根式,可得答案.
【解答】解:
原式=﹣3=﹣2,
故答案为:
﹣2.
14.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=35度.
【考点】线段垂直平分线的性质.
..
..
【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得∠A=∠C=35°,再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABD=∠A,
问题得解.
【解答】解:
∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,
∴∠A=∠C=35°,
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=35°,
故答案为:
35.
15.已知x,x是一元二次方程x﹣2x﹣1=0的两根,则
2
+
=﹣2.
1
2
【考点】根与系数的关系.
【分析】利用韦达定理求得x+x=2,x•x=﹣1,然后将其代入通分后的所求代数式并求值.
1
2
1
2
【解答】解:
∵一元二次方程x﹣2x﹣1=0的两根为x、x,
2
1
2
x+x=2,
2
1
x•x=﹣1,
1
2
∴
+
=
=﹣2.
故答案是:
﹣2.
16.字母a,b,c,d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种,将它们两两组合,并用字母
连接表示,如表是三种组合与连接的对应表,由此可推断图形的连接方式为a⊕c.
【考点】推理与论证.
【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形,就可以判断每个符号所代表的图形,即可得出
结论.
【解答】解:
结合前两个图可以看出:
b代表正方形;
结合后两个图可以看出:
d代表圆;
因此a代表线段,c代表三角形,
∴图形
的连接方式为a⊕c
故答案为:
a⊕c.
..
..
17.如图,AC⊥BC,AC=BC,D是BC上一点,连接AD,与∠ACB的平分线交于点E,连接BE.若S△=,
ACE
S△
=
,则AC=2.
BDE
【考点】相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
【分析】设BC=4x,根据面积公式计算,得出BC=4BD,过E作AC,BC的垂线,垂足分别为F,G;证明CFEG
为正方形,然后在直角三角形ACD中,利用三角形相似,求出正方形的边长(用x表示),再利用已知的面
积建立等式,解出x,最后求出AC=BC=4x即可.
【解答】解:
过E作AC,BC的垂线,垂足分别为F,G,
设BC=4x,则AC=4x,
∵CE是∠ACB的平分线,EF⊥AC,EG⊥BC,
∴EF=EG,又S△ACE=,S△
∴BD=AC=x,
=
BDE
,
∴CD=3x,
∵四边形EFCG是正方形,
∴EF=FC,
∵EF∥CD,
∴
=
,即
=
,
解得,EF=x,
则×4x×x=,
解得,x=,
则AC=4x=2,
故答案为:
2.
..
..
18.如图①,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D
的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图②所示,
当P运动到BC中点时,△PAD的面积为5.
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】由函数图象上的点(6,8)、(10,0)的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及△PAD的最大面积,
从而求得AD、CD的长,再根据点P运动到点B时得S△=2,从而求得AB的长,最后根据等腰三角形的中
ABD
位线定理可求得当P运动到BC中点时,△PAD的面积.
【解答】解:
由图象可知,AB+BC=6,AB+BC+CD=10,
∴CD=4,
根据题意可知,当P点运动到C点时,△PAD的面积最大,S△=×AD×DC=8,
PAD
∴AD=4,
又∵S△=×AB×AD=2,
ABD
∴AB=1,
∴当P点运动到BC中点时,△PAD的面积=×(AB+CD)×AD=5,
故答案为:
5.
三、解答题(本题共9小题,共90分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.计算:
(π﹣2016)+|1﹣|+2﹣2sin45°.
0
﹣1
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点.在
计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
..
..
【解答】解:
(π﹣2016)+|1﹣|+2﹣2sin45°
0
﹣1
=1+﹣1+﹣2×
=1+﹣1+﹣
=.
20.先化简(
﹣
)
,再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.
【考点】分式的化简求值.
【分析】首先利用分式的混合运算法则,将原式化简,然后代入求值即可.
【解答】