三角和公式.docx

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三角和公式

三角和公式

三角函数定义

把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆（单位圆），然后角的一边与X轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。

这点的坐标为（x,y）。

sin（θ）=y;

cos（θ）=x;

tan（θ）=y/x;

三角函数公式大全

两角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）

tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）

cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）

倍角公式

tan2A=2tanA/（1-tan²A）

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A=Cos²A-Sin²A

=2Cos²A-1

=1-2sin²A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4（sinA）³;

cos3A=4（cosA）³-3cosA

tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a）

半角公式

sin（A/2）=√{（1--cosA）/2}

cos（A/2）=√{（1+cosA）/2}

tan（A/2）=√{（1--cosA）/（1+cosA）}

cot（A/2）=√{（1+cosA）/（1-cosA）}?

tan（A/2）=（1--cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）

和差化积

sin（a）+sin（b）=2sin[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]

sin（a）-sin（b）=2cos[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]

cos（a）+cos（b）=2cos[（a+b）/2]cos[（a-b）/2]

cos（a）-cos（b）=-2sin[（a+b）/2]sin[（a-b）/2]

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB

积化和差

sin（a）sin（b）=-1/2*[cos（a+b）-cos（a-b）]

cos（a）cos（b）=1/2*[cos（a+b）+cos（a-b）]

sin（a）cos（b）=1/2*[sin（a+b）+sin（a-b）]

cos（a）sin（b）=1/2*[sin（a+b）-sin（a-b）]

诱导公式

sin（-a）=-sin（a）

cos（-a）=cos（a）

sin（π/2-a）=cos（a）

cos（π/2-a）=sin（a）

sin（π/2+a）=cos（a）

cos（π/2+a）=-sin（a）

sin（π-a）=sin（a）

cos（π-a）=-cos（a）

sin（π+a）=-sin（a）

cos（π+a）=-cos（a）

tgA=tanA=sinA/cosA

万能公式

sin（a）=[2tan（a/2）]/{1+[tan（a/2）]²}

cos（a）={1-[tan（a/2）]^2}/{1+[tan（a/2）]²}

tan（a）=[2tan（a/2）]/{1-[tan（a/2）]^2}

其它公式

a·sin（a）+b·cos（a）=[√（a²+b²）]*sin（a+c）[其中，tan（c）=b/a]

a·sin（a）-b·cos（a）=-[√（a²+b²）]*cos（a+c）[其中，tan（c）=a/b]

1+sin（a）=[sin（a/2）+cos（a/2）]²;

1-sin（a）=[sin（a/2）-cos（a/2）]²;

其他非重点三角函数

csc（a）=1/sin（a）

sec（a）=1/cos（a）

双曲函数

sinh（a）=[e^a-e^（-a）]/2

cosh（a）=[e^a+e^（-a）]/2

tgh（a）=sinh（a）/cosh（a）

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

（以上k∈Z）

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用

A·sin（ωt+θ）+B·sin（ωt+φ）=

√{（A²+B²+2ABcos（θ-φ）}·sin{ωt+arcsin[（A·sinθ+B·sinφ）/√{A²+B²;+2ABcos（θ-φ）}}

√表示根号,包括{……}中的内容