江西省高安市届九年级数学上学期期中试(含详细答案解析)题.docx
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江西省高安市届九年级数学上学期期中试题
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A
B
2
C
D
2、已知2是关于x的方程x﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（
A、1014
D、14）
D、4或3）
B、8或10）
C、10或
3、若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（
A、﹣2
B、4
2
C、4或﹣2
4、关于抛物线y＝x－（a＋1）x＋a－2，下列说法错误的是（
A、开口向上
C、a＞0时，对称轴在y轴左侧
B、当a＝2时，经过坐标原点O
D、不论a为何值，都经过定点（1，－2）
5、如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（
A、
（1）
C、（2，﹣2））
B、（1，﹣）
D、（2，﹣2）
6、将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
A、（
B、.
C、）
D、.
7、以3和4为根的一元二次方程是
2。
2
8、如果二次函数y=ax+bx的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），那么方程ax+bx=0的根是
2。
9、若二次函数y=﹣x+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=
222。
10、已知关于x的一元二次方程x＋（2m－3）x＋m＝0的两个不相等的实数根α，β满足，则m的值为。
11、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为__________。
12、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a,b）进入其中，会得到一个新的实数a-2b+3，若将实数（x,-2x）放入其中，得到-1，则x=_______。
2
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13、解方程：
（1）x+4x﹣1=0
2
（2）3（x－2）＝x（x－2）
2
14、定义：
如果一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”．请你写出一个具体的“和美方程”并解这个方程。
215、已知二次函数的图像与x轴交于点A（1,0）和点B，与y轴交于点C（0,6），对称轴为直线x=2，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．
16、如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为
1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴部分面积为
4.
17、已知：
关于的方程2x+kx-1=0，
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求另一个根及k值。
2
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18、二次函数的图象经过A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三点：
（1）求这个函数的解析式；
（2）求函数图顶点的坐标；
（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。
19、把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板
EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋
转角α满足条件：
0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）。
（1）探究：
在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；
（2）利用
（1）中你得到的结论，解决下面问题：
连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？
若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由。
20、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税。
某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同。
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税?
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21、已知：
平行四边形ABCD的两边
AB、BC的长是关于的方程的两个实数根．
（1）试说明：
无论取何值方程总有两个实数根
（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
求出这时菱形的边长；
（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
22、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第______秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；
（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
六、（本大题共12分）
23、如图，抛物线y＝ax＋bx过A（4，0），B（1，3）两点，点
C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点
H.
（1）求抛物线的表达式，并求出△ABC的面积；
（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点
C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．九年级数学期中试卷参考答案
一、选择题
1.D
2.D
3.B
4.C
5.B
6.A2
7.x－7x＋12＝0
8.x1=﹣1，x2=3．
9.﹣1
10.-3
11.2．
12.－2
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13.解方程：
（1）
2，……………………（3分）
（2）x=3，x=2………………………………………………（3分）
14.x-1=0，…………………………………………………………………（4分）两根为1，-1。
…………………………………………………………（6分）
15.设解析式为（）把（1，0）、（0，6）分别代入，解
得：
2，……………………………………………………（3分）
2
∴y=2（x-2）-2或y=2x-8x-6……………………………………………（4分）最低点坐标为（2，-2）．………………………………………………（6分）
16.答案不唯一，如图所示：
…………………………………………………（6分）
17.解：
（1）因为方程
2
无论k取何值，k
2，所以k2+8，有两个不相等的实数根．…………………（3分）
（2）设2x+kx-1=0的另一个根为x1，则x1-1=-
2
k11，（-1）x1=，解得：
x1=，k=1，222
所以2x+kx-1=0的另一个根为
0.5，k的值为1．………………（6分）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.解：
（1）∴抛物线的解析式为：
y=
0.5（x﹣1）﹣
4.5或y=
2
12x-x-4…………………………（3分）2
（2）由
（1）可知：
顶点坐标为（1，-
4.5）…………………（5分）
（3）令y=0代入y=
0.5（x﹣1）-
4.5，∴抛物线与x轴的交点为：
（4，0）或（﹣2，0）∵抛物线与y轴的交点为：
（0，﹣4）∴抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：
0.5×6×4=12………（8分）
19.解：
（1）BH与CK的数量关系：
BH=CK……………………………………（2分）四边形CHGK的面积的变化情况：
四边形CHGK的面积不变，始终等于
9.（说明：
答出四边形CHGK的面积不变即可）…………………（4分）
（2）∴存在，此时的值为3…………………………………（8分）
20.解：
（1）设降低的百分率为，2依题意有25（1-x）=16，解得x1=
0.2=20%，x2=
1.8（舍去）；…（3分）
（2）小红全家少上缴税25×20％×4=20（元）；……………（5分）
（3）全乡少上缴税16000×25×20％=80000（元）。
…………（8分）答略。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.
（1）解：
∵无论m取何值（m-1）
（2）菱形的边长为
2
0∴无论
取何值方程总有两个实数根…（2分）
1………………………………………………………（5分）2551
（3）将AB=2代入方程解得m=将代入方程解得x1=2x2=2221（或用根与系数的关系求得）即BC=2
∴周长为5……………………………………………………………………（8分）
22.
【解：
（1）∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM=
12
∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；………………………………（2分）
（2）旋转角为90°或270°，∵每秒顺时针旋转10°∴时间为9或27，…………………………….
（4分）直线ON恰好平分锐角∠AOC时，旋转角为90°+30°=120°或270°+30°=300°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为12或30；故答案为：
9或27；12或30．…………………………………（6分）
（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∠AON=60°﹣∠NOC，∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，∴∠AOM﹣∠NOC=30°，故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：
∠AOM﹣∠NOC=30°．……………………………………（9分）
六、（本大题共12分）2
23.解：
（1）把点A（4，0），B（1，3）代入y＝ax＋bx，2求得该抛物线的表达式为y＝－x＋4x；………………………（2分）∴S△ABC＝
1×2×3＝3；…………………………………………（4分）2
（2）如图①，过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P（m，－m＋4m），根据题意，得
2
BH×3×3＋
2
1122（3＋m－1）
（m－4m）－（m－1）
（3＋m－4m），22
∴3m－15m＝0，m1＝0（舍去），m2＝5，∴点P坐标为（5，－5）；…………………………………………（8分）
（3）以点
C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图②，CM＝MN，∠CMN＝90°，则△CBM≌△MHN，∴BC＝MH＝2，BM＝HN＝3－2＝1，∴M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：
MC＝，∴S△CMN＝
5；②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图③，2，∴S△CMN＝
作辅助线，构建如图③的两直角三角形：
Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△
MDC，∴EM＝CD＝5，MD＝ME＝2，由勾股定理得：
CM＝
29；③以点2
N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图④，CN＝MN，∠MNC＝90°，作辅助线，同理得：
CN＝，∴S△CMN＝17；④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图⑤，同理得：
CN＝，此时点N与点A重合，∴S△CMN＝5；⑤以C为直角顶
点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：
△CMN的面积为：
529或或17或
5.………………（12分）22
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