江西省高安市届九年级数学上学期期中试(含详细答案解析)题.docx

1、江西省高安市届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB2CD2、已知2是关于x的方程x 2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ A、10 14 D、14 ） D、4或3 ） B、8或10 ） C、10或3、若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（A、2 B、42C、4或24、关于抛物线yx （a1）xa2，下列说法错误的是（A、开口向上C、a0时，对称轴在y轴左侧B、当a2时

2、，经过坐标原点OD、不论a为何值，都经过定点（1，2）5、如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标是（A、（1）C、（2，2）B、（1，）D、（2，2）6、将二次函数y=x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A、（ B、.C、） D、.7、以3和4为根的一元二次方程是2。28、如果二次函数y=ax +bx的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），那么方程ax +bx=0的根是2。9、若二次函数y=x +2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方

3、程x +2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=2 2 2。10、已知关于x的一元二次方程x （2m3）xm 0的两个不相等的实数根，满足，则m的值为。11、如图，RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为_。12、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a,b）进入其中，会得到一个新的实数a -2b+3，若将实数（x,-2x）放入其中，得到-1，则x=_ 。2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13、解方程：（1）x +4x1

4、=02（2）3（x2） x（x2）214、定义：如果一元二次方程ax +bx+c=0 （a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax +bx+c=0 （a0）满足ab+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”请你写出一个具体的“和美方程”并解这个方程。215、已知二次函数的图像与x轴交于点A（1,0）和点B，与y轴交于点C（0,6），对称轴为直线x=2，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标16、如图是一个44的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图

5、形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴部分面积为4.17、已知：关于的方程2x +kx-1=0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及k值。2四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、二次函数的图象经过A（4，0），B（0，4），C（2，4）三点：（1）求这个函数的解析式；（2）求函数图顶点的坐标；（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。19、把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图），使三角板EFG的直角顶点G与三角板A

6、BC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角满足条件：090），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）。（1） 探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；（2） 利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由。20、今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税。某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同。（1

7、）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税?（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税。五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于的方程的两个实数根（1）试说明：无论取何值方程总有两个实数根（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？22、如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中OMN=30（1）将图1中

8、的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第_秒时，直线ON恰好平分锐角 AOC（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由六、（本大题共12分）23、如图，抛物线yax bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H. （1）求抛物线的表达式，并求出ABC的面积；（2）点P是抛物

9、线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积九年级数学期中试卷参考答案一、选择题1. D2. D3.B4. C5. B6.A 27. x 7x1208. x1=1，x2=3 9. 110. - 311. 212. 2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.解方程：（1）2，（3分）（2） x=3，x=2 （3分）14. x -1=0，（4分）两根为1，-1。（6分）15. 设解析式为（）把（1

10、，0）、（0，6）分别代入，解得：2，（3分）2y=2（x-2） -2或y=2x -8x-6（4分）最低点坐标为（2，-2）（6分）16.答案不唯一，如图所示：（6分）17.解：（1）因为方程2无论k取何值，k2，所以k2+8，有两个不相等的实数根（3分）（2）设2x +kx-1=0的另一个根为x1，则x1-1= -2k 1 1，（-1）x1=，解得：x1=，k=1，2 2 2所以2x +kx-1=0的另一个根为 0.5，k的值为1（6分）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）抛物线的解析式为：y=0.5（x1）4.5或y=21 2 x -x-4（3分） 2（2）由（1）

11、可知：顶点坐标为（1，-4.5 ）（5分） （3）令y=0代入y= 0.5（x1） -4.5，抛物线与x轴的交点为：（4，0）或（2，0）抛物线与y轴的交点为：（0，4）抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：0.564=12（8分）19. 解：（1） BH与CK的数量关系：BH=CK （2分）四边形CHGK的面积的变化情况：四边形CHGK的面积不变，始终等于9. （说明：答出四边形CHGK的面积不变即可）（4分） （2）存在，此时的值为3 （8分）20. 解：（1）设降低的百分率为，2依题意有25（1-x） =16，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；（3分） （2）小红全家少

12、上缴税25204=20（元）；（5分） （3）全乡少上缴税16000 2520=80000（元）。（8分） 答略。五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.（1）解：无论m取何值 （m-1） （2）菱形的边长为20无论取何值方程总有两个实数根（2分）1 （5分） 2 5 5 1 （3）将AB=2代入方程解得m= 将代入方程解得x1=2x2= 2 2 2 1 （或用根与系数的关系求得）即BC= 2周长为5 （8分）22. 【解：（1）AOC=60，BOC=120，又OM平分BOC，COM=1 2BOC=60，CON=COM+90=150；（2分） （2）旋转角为90或270，每秒顺时针旋

13、转10 时间为9或27，.（4分） 直线ON恰好平分锐角AOC时，旋转角为90+30=120 或270+30=300，每秒顺时针旋转10，时间为12或30；故答案为：9或27；12或30（6分） （3）MON=90，AOC=60，AON=90AOM，AON=60NOC，90AOM=60NOC，AOMNOC=30，故AOM与NOC之间的数量关系为：AOMNOC=30（9分）六、（本大题共12分） 223. 解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入yax bx，2求得该抛物线的表达式为yx 4x；（2分） SABC1 233；（4分） 2（2） 如图，过P点作PDBH交BH于点D，设点P（m，

14、m 4m），根据题意，得2BH 3321 1 2 2 （3m1）（m 4m） （m1）（3m 4m），2 23m 15m0，m10（舍去），m25，点P坐标为（5，5）；（8分） （3） 以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图，CMMN，CMN90，则CBMMHN，BCMH2，BMHN321，M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC，SCMN5 ；以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图，2，SCMN作辅助线，构建如图的两直角三角形：RtNEM和RtMDC，得RtNEMRtMDC，EMCD5，MDME2，由勾股定理得：CM29 ；以点2N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图，CNMN，MNC90，作辅助线，同理得：CN，SCMN17；以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图，同理得：CN，此时点N与点A重合，SCMN5；以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；综上所述：CMN的面积为：5 29或或17或5. （12分） 2 2