鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形单元练习题一附答案详解.docx
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鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形单元练习题一附答案详解
鲁教版2018八年级数学上册第五章平行四边形单元练习题一(附答案详解)
1.如图在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD的中点,若∠AEF=54º,则∠B=()A.54ºB.60ºC.72ºD.66º
2.下列多边形中,内角和是外角和的两倍的是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90º,AB=6,BC=8.以AB,BC,AC的中点A1,B1,C1构成△A1B1C1,以A1B,BB1,A1B1的中点A2,B2,C2构成△A2B2C2,……依次操作,阴影部分面积之和将接近()
A.7B.8C.9D.10
4.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别AD,BC,BD的中点,若∠MPN=130°,则∠NMP=()
A.25°B.30°C.35°D.50°
5.如图,已知矩形,,,点、分别是,上的点,点、分别是,的中点,当点在上从向移动而点不动时,若,则().
A.B.C.D.不能确定
6.一个正n边形的每一个外角都是36°,则n=( )
A.7B.8C.9D.10
7.若正多边形的一个外角是24°,则这个正多边形()
A.正十二边形B.正十五边形C.正十八边形D.正二十边形
8.根据下列条件,能作出平行四边形的是( )
A.两组对边的长分别是3和5
B.相邻两边的长分别是3和5,且一条对角线长为9
C.一边的长为7,两条对角线的长分别为6和8
D.一边的长为7,两条对角线的长分别为6和5
9.四边形ABCD中,从∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.1:
2:
3:
4B.2:
3:
2:
3
C.2:
2:
3:
3D.1:
2:
2:
3
10.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=α,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是( )
A.B.C.D.
11.能够与正八边形平铺底面的正多边形是_______________.(请从正六边形、正方形、正三角形、正十边形中选择一种正多边形).
12.如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足.如果∠A=125°,则∠BCE=_______ 度.
13.一个多边形的内角和与其外角和加起来是2160°,则这个多边形是__________.
14.一个四边形的四个内角中最多有_____个钝角,最多有_____个锐角.
15.若一个十边形的每个外角都相等,则它的每个外角的度数为________°,每个内角的度数为________°.
16.五边形的内角和和十二边形的外角和分别为________.
17.如果一个n边形的内角和,减去一个内角,等于860°,则n=_____.
18.平行四边形的周长是2a,两条对角线相交于O,△AOB的周长比△BOC的周长大b,则AB的长为_____.
19.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,BN的长为_____.
20.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形,可拼成的不同的平行四边形的个数为____.
21.如图,直线,垂足为O,直线PQ经过点O,且点B在直线l上,位于点O下方,点C在直线PQ上运动连接BC过点C作,交直线MN于点A,连接点A、C与点O都不重合.
小明经过画图、度量发现:
在中,始终有一个角与相等,这个角是_________;
当时,在图中画出示意图并证明;
探索和之间的数量关系,并说明理由.
22.如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)作△ABC的角平分线AD(尺规作图,保留痕迹);
(2)在AD的延长线上任取一点E,连接BE,CE.
①求证:
△BDE≌△CDE;
②当AE=2AD时,四边形ABEC是平行四边形吗?
请说明理由.
23.如图,E,F是□ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:
∠1=∠2。
24.如图,在□ABCD中,点M、N分别在AD、BC上,DM=BN.求证:
四边形ANCM是平行四边形.
25.如图,在□ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.
(1)求证:
四边形EBFD为平行四边形;
(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N.求证:
△ABN≌△CDM.
26.如图,在□ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,试判断:
(1)△ABE和△CDF全等吗?
请说明理由;
(2)四边形AECF是不是平行四边形,并说明理由.
27.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,F是BC延长线上的一点,且CF=BC.
(1)求证:
DE=CF;
(2)求证:
BE=EF.
参考
1.【解析】分析:
过F作AB、CD的平行线FG,由于F是AD的中点,那么G是BC的中点,即Rt△BCE斜边上的中点,由此可得BC=2EG=2FG,即△GEF、△BEG都是等腰三角形,因此求∠B的度数,只需求得∠BEG的度数即可;易知四边形ABGF是平行四边形,得∠EFG=∠AEF,由此可求得∠FEG的度数,即可得到∠AEG的度数,根据邻补角的定义可得∠BEG的值,由此得解.
详解:
过F作FG∥AB∥CD,交BC于G;
则四边形ABGF是平行四边形,所以AF=BG,
即G是BC的中点;
连接EG,在Rt△BEC中,EG是斜边上的中线,
则BG=GE=FG=BC;
∵AE∥FG,
∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°,
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°,
∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°.
故选C.
点睛:
此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质,正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键.
2.C
【解析】解:
设多边形边数为n,由题意得:
(n﹣2)•180°=2×360°,解得n=6,所以这个多边形是六边形.故选C.
点睛:
本题考查了多边形内角与外角,熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键.
3.B
【解析】分析:
由已知易得S△ABC=24,S△A1B1C1=S△A1B1B=S△ABC=6,同理可得:
S△A2B2C2=S△A2B2B=S△A1B1B=1.5,S△A3B3C3=……,然后将所得的式子相加,化简即可得到所求结果.
详解:
∵在Rt△ABC中,∠B=90º,AB=6,BC=8,
∴S△ABC=,
∵△A1B1C1是以AB,BC,AC的中点A1,B1,C1构成的,
∴S△A1B1C1=S△A1B1B=S△ABC=6,
同理可得:
S△A2B2C2=6×=1.5,S△A3B3C3=,S△A4B4C4=,S△A5B5C5=,……,
∴S阴影=S△A1B1C1+S△A2B2C2+S△A3B3C3+S△A4B4C4+S△A5B5C5+……=6+1.5+0.375+0.09375+0.0234375+……≈8.
故选B.
点睛:
知道“三角形的中位线把原三角形分成四个全等的三角形,每个三角形的面积是原三角形面积的四分之一”是解题的关键.
4.A
【解析】∵在四边形ABCD中,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,
∴PN,PM分别是△CDB与△DAB的中位线,
∴PM=AB,PN=DC,
∵AB=CD,
∴PM=PN,
∴△PMN是等腰三角形,
∵∠MPN=130°,
∴∠PMN=(180°-∠MPN)÷2=25°,
故选A.
5.B
【解析】连接.
∵,
,
∴.
又∵中,
为中点,
为中点,
∴,
∴
故选B.
点睛:
此题主要考查了勾股定理及三角形的中位线定理,熟练掌握勾股定理和三角形中位线定理是解答本题的关键.
6.D
【解析】【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数,即可求出n值,此题得解.
【详解】∵一个正n边形的每一个外角都是36°,
∴n=360°÷36°=10,
故选D.
【点睛】本题考查了多边形的外角,熟记多边形的外角和为360度是解题的关键.
7.B
【解析】分析:
利用任意凸多边形的外角和均为360°,正多边形的每个外角相等即可求出答案.
详解:
∵多边形的每个外角相等,且其和为360°,
∴这个正多边形的边形为,
∴这个正多边形是正十五边形.
故选B.
点睛:
考查了正多边形外角和的知识,正多边形的每个外角相等,且其和为360°,用360除以一个外角的度数,结果即为正多边形的边形.
8.A
【解析】解:
A.因为平行四边形的对边相等,故本选项正确;
B.因为3+5<9,根据三角形的三边关系定理不能作出三角形,也不能作出平行四边形,故本选项错误;
C.因为3+4=7,根据三角形的三边关系定理不能作出三角形,也不能作出平行四边形,故本选项错误;
D.因为3+2.5<7,根据三角形的三边关系定理不能作出三角形,也不能作出平行四边形,故本选项错误;
故选A.
9.B
【解析】根据对角相等的四边形是平行四边形,A.1:
2:
3:
4,对角不相等,不能;B.2:
3:
2:
3,对角相等,能;C.2:
2:
3:
3,对角不相等,不能;D.1:
2:
2:
3,对角不相等,不能,故选B.
10.A
【解析】试题解析:
∵五边形的内角和等于,∠A+∠B+∠E=α,
∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O,
故选A.
11.正方形
【解析】分析:
分别求出每一个正多边形每一个内角的度数,然后根据密铺的条件得出答案.
详解:
∵正八边形的内角为135°,正六边形的内角为120°,正方形的内角为90°,正三角形的内角为60°,正十边形的内角为144°,
∵135°×2+90°=360°,∴选择正方形.
点睛:
本题主要考查的是正多边形的内角计算公式以及密铺的条件,属于基础题型.正多边形的每一个内角的度数为:
,明确这个公式是解题的关键.
12.35
【解析】分析:
根据平行四边形的性质和已知,可求出∠B,再进一步利用直角三角形的性质求解即可.
详解:
∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∴∠B=180°-125°=55°,
∵CE⊥AB,
∴在Rt△BCE中,∠BCE=90°-∠B=90°-55°=35°.
故答案为:
35.
点睛:
本题主要考查了平行四边形的性质,运用平行四边形对边平行的性质,得到邻角互补的结论,这是运用定义求四边形内角度数的常用方法.
13.十二边形
【解析】设多边形的边数为n,根据题意列方程得,(n–2)•180°+360°=2160°,整理得n–2=10,解得n=12.
故答案为:
十二边形.
14.3,3
【解析】分析:
四边形的四个内角和是360度,在这四个角中可以有3个钝角,如都是92度,则第四个角是一个锐角,但如果有四个钝角,则这四个角的和就大于360度,就不符合内角和定理.如果有三个角是锐角,如都是80度,第四个角是120度,满足条件,但当四个角都是锐角时,四个角的和就小于360度,不符合内角和定理.
详解:
如图,
根据四边形的内角和为360°可知:
一个四边形的四个内角中最多有3个钝角,最多有3个锐角.
点睛:
1.四边形的内角和等于360°;
2.每个内角都是大于0度,并且小于180度.
15.36144
【解析】∵一个十边形的每个外角都相等,
∴十边形的一个外角为360÷10=36°.
∴每个内角的度数为180°−36°=144°.
故答