鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形单元练习题一附答案详解.docx

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鲁教版八年级数学上册第五章平行四边形单元练习题一附答案详解

鲁教版2018八年级数学上册第五章平行四边形单元练习题一（附答案详解）

1．如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54º，则∠B=（）A．54ºB．60ºC．72ºD．66º

2．下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8．以AB，BC，AC的中点A1，B1，C1构成△A1B1C1，以A1B，BB1，A1B1的中点A2，B2，C2构成△A2B2C2，……依次操作，阴影部分面积之和将接近（）

A．7B．8C．9D．10

4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP=（）

A．25°B．30°C．35°D．50°

5．如图，已知矩形，，，点、分别是，上的点，点、分别是，的中点，当点在上从向移动而点不动时，若，则（）．

A．B．C．D．不能确定

6．一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（　　）

A．7B．8C．9D．10

7．若正多边形的一个外角是24°，则这个正多边形（）

A．正十二边形B．正十五边形C．正十八边形D．正二十边形

8．根据下列条件，能作出平行四边形的是（　　）

A．两组对边的长分别是3和5

B．相邻两边的长分别是3和5，且一条对角线长为9

C．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和8

D．一边的长为7，两条对角线的长分别为6和5

9．四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．1：

2：

3：

4B．2：

3：

2：

3

C．2：

2：

3：

3D．1：

2：

2：

3

10．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=α，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（　　）

A．B．C．D．

11．能够与正八边形平铺底面的正多边形是_______________.（请从正六边形、正方形、正三角形、正十边形中选择一种正多边形）.

12．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.如果∠A=125°，则∠BCE=_______ 度.

13．一个多边形的内角和与其外角和加起来是2160°，则这个多边形是__________．

14．一个四边形的四个内角中最多有_____个钝角，最多有_____个锐角．

15．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°．

16．五边形的内角和和十二边形的外角和分别为________．

17．如果一个n边形的内角和，减去一个内角，等于860°，则n=_____．

18．平行四边形的周长是2a，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大b，则AB的长为_____．

19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为_____．

20．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为____.

21．如图，直线，垂足为O，直线PQ经过点O，且点B在直线l上，位于点O下方，点C在直线PQ上运动连接BC过点C作，交直线MN于点A，连接点A、C与点O都不重合．

​小明经过画图、度量发现：

在中，始终有一个角与相等，这个角是_________；

当时，在图中画出示意图并证明；

探索和之间的数量关系，并说明理由．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC.

（1）作△ABC的角平分线AD（尺规作图，保留痕迹）；

（2）在AD的延长线上任取一点E，连接BE，CE.

①求证：

△BDE≌△CDE；

②当AE＝2AD时，四边形ABEC是平行四边形吗？

请说明理由．

23．如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：

∠1=∠2。

24．如图，在□ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，DM＝BN．求证：

四边形ANCM是平行四边形．

25．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．

（1）求证：

四边形EBFD为平行四边形；

（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N.求证：

△ABN≌△CDM．

26．如图，在□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断：

（1）△ABE和△CDF全等吗？

请说明理由；

（2）四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．

27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF=BC．

（1）求证：

DE=CF；

（2）求证：

BE=EF．

参考

1.【解析】分析：

过F作AB、CD的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的值，由此得解．

详解：

过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；

则四边形ABGF是平行四边形，所以AF=BG，

即G是BC的中点；

连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，

则BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，

∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．

故选C．

点睛：

此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三角形是解决问题的关键．

2．C

【解析】解：

设多边形边数为n，由题意得：

（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以这个多边形是六边形．故选C．

点睛：

本题考查了多边形内角与外角，熟记公式并列方程求出多边形的边数是解题的关键．

3．B

【解析】分析：

由已知易得S△ABC=24，S△A1B1C1=S△A1B1B=S△ABC=6，同理可得：

S△A2B2C2=S△A2B2B=S△A1B1B=1.5，S△A3B3C3=……，然后将所得的式子相加，化简即可得到所求结果.

详解：

∵在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，

∴S△ABC=，

∵△A1B1C1是以AB，BC，AC的中点A1，B1，C1构成的，

∴S△A1B1C1=S△A1B1B=S△ABC=6，

同理可得：

S△A2B2C2=6×=1.5，S△A3B3C3=，S△A4B4C4=，S△A5B5C5=，……，

∴S阴影=S△A1B1C1+S△A2B2C2+S△A3B3C3+S△A4B4C4+S△A5B5C5+……=6+1.5+0.375+0.09375+0.0234375+……≈8.

故选B.

点睛：

知道“三角形的中位线把原三角形分成四个全等的三角形，每个三角形的面积是原三角形面积的四分之一”是解题的关键.

4．A

【解析】∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，

∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，

∴PM=AB，PN=DC，

∵AB=CD，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

∵∠MPN=130°，

∴∠PMN=（180°-∠MPN）÷2=25°，

故选A．

5．B

【解析】连接．

∵,

,

∴．

又∵中，

为中点，

为中点，

∴,

∴

故选B.

点睛：

此题主要考查了勾股定理及三角形的中位线定理，熟练掌握勾股定理和三角形中位线定理是解答本题的关键.

6．D

【解析】【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．

【详解】∵一个正n边形的每一个外角都是36°，

∴n=360°÷36°=10，

故选D．

【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为360度是解题的关键.

7．B

【解析】分析：

利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．

详解：

∵多边形的每个外角相等，且其和为360°，

∴这个正多边形的边形为，

∴这个正多边形是正十五边形.

故选B.

点睛：

考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，用360除以一个外角的度数，结果即为正多边形的边形．

8．A

【解析】解：

A．因为平行四边形的对边相等，故本选项正确；

B．因为3+5＜9，根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，也不能作出平行四边形，故本选项错误；

C．因为3+4=7，根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，也不能作出平行四边形，故本选项错误；

D．因为3+2.5＜7，根据三角形的三边关系定理不能作出三角形，也不能作出平行四边形，故本选项错误；

故选A．

9．B

【解析】根据对角相等的四边形是平行四边形，A.1：

2：

3：

4，对角不相等，不能；B.2：

3：

2：

3，对角相等，能；C.2：

2：

3：

3，对角不相等，不能；D.1：

2：

2：

3，对角不相等，不能，故选B.

10．A

【解析】试题解析：

∵五边形的内角和等于，∠A+∠B+∠E=α，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，

故选A.

11．正方形

【解析】分析：

分别求出每一个正多边形每一个内角的度数，然后根据密铺的条件得出答案．

详解：

∵正八边形的内角为135°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，正十边形的内角为144°，

∵135°×2+90°=360°，∴选择正方形．

点睛：

本题主要考查的是正多边形的内角计算公式以及密铺的条件，属于基础题型．正多边形的每一个内角的度数为：

，明确这个公式是解题的关键．

12．35

【解析】分析：

根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．

详解：

∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∴∠B=180°-125°=55°，

∵CE⊥AB，

∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=35°．

故答案为：

35．

点睛：

本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．

13．十二边形

【解析】设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n–2）•180°+360°=2160°，整理得n–2=10，解得n=12．

故答案为：

十二边形．

14．3,3

【解析】分析：

四边形的四个内角和是360度，在这四个角中可以有3个钝角，如都是92度，则第四个角是一个锐角，但如果有四个钝角，则这四个角的和就大于360度，就不符合内角和定理．如果有三个角是锐角，如都是80度，第四个角是120度，满足条件，但当四个角都是锐角时，四个角的和就小于360度，不符合内角和定理．

详解：

如图，

根据四边形的内角和为360°可知：

一个四边形的四个内角中最多有3个钝角，最多有3个锐角．

点睛：

1.四边形的内角和等于360°；

2.每个内角都是大于0度，并且小于180度．

15．36144

【解析】∵一个十边形的每个外角都相等，

∴十边形的一个外角为360÷10=36°.

∴每个内角的度数为180°−36°=144°.

故答