广东省中考数学试题及答案.docx
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广东省中考数学试题及答案
2012年广东省初中毕业生数学学业考试
考试用时100分钟
,满分为120分
一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)。
1.—5的相反数是()
A.5B.—5C.
D.
2.地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为()
A.0.64×107B.6.4×106C.64×105D.640×104
3.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是()
A.1B.5C.6D.8
4.如左图所示几何体的主视图是()
5.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()
A.5B.6C.11D.16
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)。
6.分解因式:
2x2—10x=.
7.不等式3x—9>0的解集是。
8
.如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=250,
则∠AOC的度数是。
9.若x、y为实数,且满足
,则
的值是。
10.如图,在□ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=300,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连结CE,则阴影部分的面积是(结果保留
)。
三、解答题
(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)。
11.计算:
。
12.先化简,再求值:
,其中x=4.
13.解方程组:
14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=720,
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数。
15.已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO。
求证:
四边形ABCD是平行四边形。
四、解答题
(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16.据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次。
若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列
问题:
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游
总人数约多少万人次?
17.如图,直线y=2x—6与反比例函数
(x>0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B。
(1)求k的值及点B的坐标;
(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?
若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由。
18.如图,小山岗的斜坡AC的坡度
是
,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.60,求小山岗的高AB(结果取整数;参考数据:
sin26.60=0.45,cos26.60
=0.89,tan26.60=0.50)。
19.观察下列等式:
第1个等式:
;
第2个等式:
;
第3个等式:
;
第4个等式:
;
………………………………
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:
a5==;
(2)用含n的代数式表示第n个等式:
an==(n为正整数);
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值。
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
20.有三张正面分别写有数字—2,—1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机
抽取一张,以其正面的数字作为x的值。
放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y)。
(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;
(2)求使分式
有意义的(x,y)出现的概率;
(3)化简分式
;并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率。
21.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8。
把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在
处,
交AD于点G;E、F分别是
和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在
处,点
恰好与点A重合。
(1)求证:
△ABG≌△
DG;
(2)求tan∠ABG的值;
(3)求EF的长。
22.如图,抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC。
(1)求AB和OC的长;
(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合)。
过点E作直线l平行BC,交AC于点D。
设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留
)。