浙江省杭州市中考数学模拟试题三有答案精析.docx
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浙江省杭州市中考数学模拟试题三有答案精析
2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（三）
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．下列运算正确的是（ ）
A．m4•m2=m8B．（m2）3=m5C．m3÷m2=mD．3m﹣2m=2
2．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）．
A．0.10×10﹣6mB．1×10﹣7mC．1.0×10﹣7mD．0.1×10﹣6m
3．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形
4．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
城市
北京
合肥
南京
哈尔滨
成都
南昌
污染指数
342
163
165
45
227
163
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．164和163B．105和163C．105和164D．163和164
5．有如下四个命题：
（1）三角形有且只有一个内切圆；
（2）四边形的内角和与外角和相等；
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（ ）
A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧
7．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=4，则k的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．4D．﹣8
8．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（ ）
A．B．2C．2D．1
9．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（ ）
A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm
10．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（ ）
A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
12．在实数范围内分解因式：
2a3﹣16a= ．
13．如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关则小灯泡发光的概率是 ．
14．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：
a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是 ．
15．如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 cm．（用根式表示）
16．设直线（k+1）y﹢kx=1（k为正整数），与两坐标轴所围成的三角形的面积为Sk（k=1，2，3，…，2008），则S1+S2+…+S2008的值为 ．
17．如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：
（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是 ；
（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是 ．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
18．计算：
（）﹣1+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）0；
（2）先化简，再求值：
，其中x=﹣3．
19．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
（1）你添加的条件是：
；
（2）证明：
20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
21．保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．
（1）小丽看了统计图后说：
“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了．”你认为小丽说法正确吗？
请说明理由；
（2）求补全条形统计图；
（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．
22．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：
AC是⊙O的切线；
（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
23．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．
（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．
24．如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在
（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．
2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．下列运算正确的是（ ）
A．m4•m2=m8B．（m2）3=m5C．m3÷m2=mD．3m﹣2m=2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：
A、m4•m2=m6，故错误；
B、（m2）3=m6，故错误；
C、m3÷m2=m，故正确；
D、3m﹣2m=m，故错误．
【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
2．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）．
A．0.10×10﹣6mB．1×10﹣7mC．1.0×10﹣7mD．0.1×10﹣6m
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.0000001中1的前面有7个0，所以可以确定n=﹣7．有效数字的计算方法是：
从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：
0.0000001=1×10﹣7=1.0×10﹣7，
故选：
C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
3．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
城市
北京
合肥
南京
哈尔滨
成都
南昌
污染指数
342
163
165
45
227
163
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．164和163B．105和163C．105和164D．163和164
【考点】众数；中位数．
【分析】根据众数定义：
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．
【解答】解：
把数据从小到大排列：
45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）÷2=164，
163出现了两次，故众数是163；
故答案为：
A．
【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．
5．有如下四个命题：
（1）三角形有且只有一个内切圆；
（2）四边形的内角和与外角和相等；
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中真命题的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题与定理．
【专题】压轴题．
【分析】根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质，对每一项分别进行分析，即可得出答案．
【解答】解：
（1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，则正确；
（2）根据题意得：
（n﹣2）•180=360，
解得n=4．
则四边形的内角和与外角和相等正确；
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，故不正确；
（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；
故选C．
【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（ ）
A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧
【考点】作图—基本作图．
【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
【解答】解：
作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；
②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；
③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．
故选D．
【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．
7．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=4，则k的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．4D．﹣8
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM=S△OBM，而S△ABM=4，S△OAM=2，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=﹣4．
【解答】解：
∵直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴S△OAM=S△OBM，
而S△ABM=4，
∴S△OAM=2，
∴|k|=2，
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=﹣4．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：
从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
8．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（ ）
A．B．2C．2D．1
【考点】正方形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．
【解答】解：
∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，
∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵两正方形的边长分别为4，8，
∴DG=8﹣4=4，
∴GT=×4=2．
故选B．
【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质．
9．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（ ）
A．3cmB．5cmC．6cmD．8cm
【考点】圆锥的计算．
【分析】首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径．
【解答】解：
∵底面周长是6πcm，
∴底面的半径为3cm，
∵圆锥的高为4cm，
∴圆锥的母线长为：
=5
∴扇形的半径为5cm，
故选B．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形．
10．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（ ）
A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9
【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．
【专题】压轴题．
【分析】分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案．
【解答】解：
当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；
当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；
当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；
当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；
故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；
故选：
C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质．主要考查学生的理解能力和归纳能力．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
12．在实数范围内分解因式：
2a3﹣16a= ．
【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式﹣3，再对余下的多项式继续分解．
【解答】解：
2a3﹣16a
=2a（a2﹣8）
=2a（a+2）（a﹣2）．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关则小灯泡发光的概率是 ．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】计算题．
【分析】先画树状图展示所有可能的结果数，然后找出闭合两个开关则小灯泡发光的结果数，再利用概率公式求解．
【解答】解：
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中闭合两个开关则小灯泡发光的结果数为4，
所以闭合两个开关则小灯泡发光的概率==．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．．
14．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：
a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是 k=﹣3 ．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；实数的运算．
【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
【解答】解：
根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k=2x﹣k≥1，
∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3，
∴k=﹣3．
故答案是：
k=﹣3．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
15．如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 cm．（用根式表示）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】过P作AB的垂线，则水杯的水深为10cm，减去PM的长，在Rt△ABP与Rt△BPM中利用三角函数即可求得PM的长，从而求解．
【解答】解：
如图，过P作PM⊥AB于M．
在Rt△ABP中，PB=AB•cos30°=8×=4；
在Rt△BPM中，PM=PB•sin30°=4×=2．
故此时水杯中的水深为10﹣2cm．
故答案为：
10﹣2．
【点评】本题主要考查了三角函数的应用，正确应用三角函数求得PM的长是解题的关键．
16．设直线（k+1）y﹢kx=1（k为正整数），与两坐标轴所围成的三角形的面积为Sk（k=1，2，3，…，2008），则S1+S2+…+S2008的值为 ．
【考点】一次函数综合题．
【专题】规律型．
【分析】当x=0时，y=，当y=0时，x=，所以面积S=••=（﹣），根据规律代入数据可求出值．
【解答】解：
∵x=0，y=，y=0，x=．
∴面积S=••=•（﹣），
∴S1+S2+…+S2008=•（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．
故答案为：
．
【点评】本题考查找规律的能力，关键能看分式的特点．
17．如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：
（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是 ；
（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是 0或2 ．
【考点】圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形．
【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】首先根据题意画出符合题意的图形，
（1）当AB为梯形的底时，PQ∥AB，可得Q在CP上，由△APQ是等边三角形，CP∥x轴，即可求得答案；
（2）当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，易得四边形ABPC是平行四边形，即可求得CP的长，继而可求得点P的横坐标．
【解答】解：
（1）如图1：
当AB为梯形的底时，PQ∥AB，
∴Q在CP上，
∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，
∴AC垂直平分PQ，
∵A（0，2），C（0，4），
∴AC=2，
∴PC=AC•tan30°=2×=，
∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：
；
（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，
∴Q在y轴上，
∴BP∥y轴，
∵CP∥x轴，
∴四边形ABPC是平行四边形，
∴CP=AB=2，
如图3，当C与P重合时，
∵A（0，2）、B（，2），
∴tan∠APB==，
∴∠APB=60°，
∵△APQ是等边三角形，
∴∠PAQ=60°，
∴∠ACB=∠PAQ，
∴AQ∥BP，
∴当C与P重合时，四边形ABPQ以AB为腰的梯形，
此时点P的横坐标为0；
∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：
0或2．
故答案为：
（1），
（2）0或2．
【点评】此题考查了梯形的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，然后利用数形结合思想求解．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
18．
（1）计算：
（）﹣1+|3tan30°﹣1|﹣（π﹣3）0；
（2）先化简，再求值：
，其中x=﹣3．
【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】
（1）根据负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂的定义解答即可；
（2）将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后代入求值．
【解答】解：
（1）原式=+|3×﹣1|﹣1
=2+|﹣1|﹣1
=1+﹣1
=；
（2）原式=÷（）
=÷
=•
=．
当x=﹣3时，
原式===．
【点评】
（1）本题考查了实数的运算，涉及负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂的定义，是一道简单的杂烩题；
（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分和分式的加减是解题的关键．
19．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
（1）你添加的条件是：
BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE ；
（2）证明：
【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题；开放型．
【分析】
（1）由已知可证∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：
BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE．
（2）以BD=DC为例进行证明，由已知可证∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB
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