浙江省杭州市中考数学模拟试题三有答案精析.docx

1、浙江省杭州市中考数学模拟试题三有答案精析2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（三）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列运算正确的是（）Am4m2=m8 B（m2）3=m5 Cm3m2=m D3m2m=22国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）A0.10106m B1107m C1.0107m D0.1106m3下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A等边三角形 B平

2、行四边形 C正五边形 D正六边形4下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A164和163 B105和163 C105和164 D163和1645有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形其中真命题的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个6如图，用尺规作出OBF=AOB，所画痕迹是（）A以点B为圆心，OD为半径的弧

3、B以点C为圆心，DC为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧 D以点E为圆心，DC为半径的弧7如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM，若SABM=4，则k的值为（）A2 B4 C4 D88如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A B2 C2 D19用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6cm，则扇形的半径为（）A3cm B5cm C6cm D8cm10已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）记N（t）为ABCD

4、内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A6、7 B7、8 C6、7、8 D6、8、9二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案12在实数范围内分解因式：2a316a=13如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关则小灯泡发光的概率是14在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2ab已知不等式xk1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是15如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为cm（用根式表示

5、）16设直线（k+1）ykx=1（k为正整数），与两坐标轴所围成的三角形的面积为Sk（k=1，2，3，2008），则S1+S2+S2008的值为 17如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边APQ，连接PB、BA若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以18计算：（）1+|3tan301|

6、（3）0；（2）先化简，再求值： ，其中x=319如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE请你添加一个条件，使BDECDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明（1）你添加的条件是：；（2）证明：20如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式21保障房建设是民心工程

7、，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图（1）小丽看了统计图后说：“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了”你认为小丽说法正确吗？请说明理由；（2）求补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数22如图，在ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知sinA=，O的半径为4，求图中阴影部分的面积23已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6

8、），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=30时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）24如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，

9、求出所有满足PODNOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1下列运算正确的是（）Am4m2=m8 B（m2）3=m5 Cm3m2=m D3m2m=2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、m4m2=m6，故错误；B、（m2）3=m6，故错误；C、m3m2=m，故正确；D、3m2m=m，故错

10、误【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键2国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）A0.10106m B1107m C1.0107m D0.1106m【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于0.0000001中1的前面有7个0，所以可以确定n=7有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10

11、的多少次方无关【解答】解：0.0000001=1107=1.0107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法3下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D正六边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称

12、轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A164和163 B105和163 C105和164 D163和164【考点】众数；中位数【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数

13、可以直接算出答案【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）2=164，163出现了两次，故众数是163；故答案为：A【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义5有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形其中真命题的个数有（）A1个 B2个 C3个 D4个【考点】命题与定理【专题】压轴题【分析】根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形

14、的性质和平行四边形的性质，对每一项分别进行分析，即可得出答案【解答】解：（1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，则正确；（2）根据题意得：（n2）180=360，解得n=4则四边形的内角和与外角和相等正确；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，故不正确；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；故选C【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6如图，用尺规作出OBF=AOB，所画痕迹是（）A以点B为圆心，

15、OD为半径的弧 B以点C为圆心，DC为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧 D以点E为圆心，DC为半径的弧【考点】作图基本作图【分析】根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可【解答】解：作OBF=AOB的作法，由图可知，以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；以点E为圆心，以CD为半径画圆，交于点N，连接BN即可得出OBF，则OBF=AOB故选D【点评】本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键7如图，直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，过点A作AMx轴，垂足为点

16、M，连接BM，若SABM=4，则k的值为（）A2 B4 C4 D8【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则SOAM=SOBM，而SABM=4，SOAM=2，然后根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义即可得到k=4【解答】解：直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，点A与点B关于原点中心对称，SOAM=SOBM，而SABM=4，SOAM=2，|k|=2，反比例函数图象在第二、四象限，k0，k=4故选B【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标

17、轴所围成的矩形面积为|k|8如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A B2 C2 D1【考点】正方形的性质【专题】压轴题【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ADB=CGE=45，再求出GDT=45，从而得到DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可【解答】解：BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，ADB=CGE=45，GDT=1809045=45，DTG=180GDTCGE=1804545=90，DGT是等腰直角三角形，两正方形的边长

18、分别为4，8，DG=84=4，GT=4=2故选B【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质9用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6cm，则扇形的半径为（）A3cm B5cm C6cm D8cm【考点】圆锥的计算【分析】首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径【解答】解：底面周长是6cm，底面的半径为3cm，圆锥的高为4cm，圆锥的母线长为： =5扇形的半径为5cm，故选B【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形

19、10已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）记N（t）为ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A6、7 B7、8 C6、7、8 D6、8、9【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【专题】压轴题【分析】分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案【解答】解：当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3

20、，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质主要考查学

21、生的理解能力和归纳能力二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案12在实数范围内分解因式：2a316a=【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式3，再对余下的多项式继续分解【解答】解：2a316a=2a（a28）=2a（a+2）（a2）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13如图所示电路图上有四个开关和一个灯泡，闭合两个开关则小灯泡

22、发光的概率是【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有可能的结果数，然后找出闭合两个开关则小灯泡发光的结果数，再利用概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中闭合两个开关则小灯泡发光的结果数为4，所以闭合两个开关则小灯泡发光的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率14在实数范围内规定新运算“”，其规则是：ab=2ab已知不等式xk1的解集在数轴上如图表示，则k的取值范围是k=3【考点】在数轴上表示不等式的解集；实数的运算【

23、分析】根据新运算法则得到不等式2xk1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x1则2x13xk=2xk1，2x1k且2x13，k=3故答案是：k=3【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示15如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为cm（用根式表示）【考点】解直角三角形的应用【分析】过P作AB的垂线，则水杯的水深为10cm，减去PM的长，在RtABP与RtBPM中利用三角函数即可求得PM的长

24、，从而求解【解答】解：如图，过P作PMAB于M在RtABP中，PB=ABcos30=8=4；在RtBPM中，PM=PBsin30=4=2故此时水杯中的水深为102cm故答案为：102【点评】本题主要考查了三角函数的应用，正确应用三角函数求得PM的长是解题的关键16设直线（k+1）ykx=1（k为正整数），与两坐标轴所围成的三角形的面积为Sk（k=1，2，3，2008），则S1+S2+S2008的值为 【考点】一次函数综合题【专题】规律型【分析】当x=0时，y=，当y=0时，x=，所以面积S=（），根据规律代入数据可求出值【解答】解：x=0，y=，y=0，x=面积S=（），S1+S2+S2008

25、=（1+）=（1）=故答案为：【点评】本题考查找规律的能力，关键能看分式的特点17如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边APQ，连接PB、BA若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是0或2【考点】圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形【专题】几何综合题；压轴题【分析】首先根据题意画出符合题意的图形，（1）当AB为梯形的底时，PQAB，可得Q在CP上，由APQ是等边三角形，CPx轴，即可求得答案；（2）当AB为梯形的腰时

26、，AQBP，易得四边形ABPC是平行四边形，即可求得CP的长，继而可求得点P的横坐标【解答】解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQAB，Q在CP上，APQ是等边三角形，CPx轴，AC垂直平分PQ，A（0，2），C（0，4），AC=2，PC=ACtan30=2=，当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：；（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQBP，Q在y轴上，BPy轴，CPx轴，四边形ABPC是平行四边形，CP=AB=2，如图3，当C与P重合时，A（0，2）、B（，2），tanAPB=，APB=60，APQ是等边三角形，PAQ=60，ACB=PAQ，AQBP，当C与P重合时，四边形ABPQ以AB

27、为腰的梯形，此时点P的横坐标为0；当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：0或2故答案为：（1），（2）0或2【点评】此题考查了梯形的性质与等边三角形的性质此题难度适中，解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，然后利用数形结合思想求解三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以18（1）计算：（）1+|3tan301|（3）0；（2）先化简，再求值： ，其中x=3【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）根据负指数幂、特殊角的三角函数

28、值、0指数幂的定义解答即可；（2）将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后代入求值【解答】解：（1）原式=+|31|1=2+|1|1=1+1=；（2）原式=（）=当x=3时，原式=【点评】（1）本题考查了实数的运算，涉及负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂的定义，是一道简单的杂烩题；（2）本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分和分式的加减是解题的关键19如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE请你添加一个条件，使BDECDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明（1）你添加的条件是：BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE；（2）证明：【考点】全等三角形的判定【专题】证明题；开放型【分析】（1）由已知可证FCDEBD，又FDCEDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE（2）以BD=DC为例进行证明，由已知可证FCDEBD，又FDCEDB