基础物理实验研究性报告.docx
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基础物理实验研究性报告
第一作者:
张震（12011131）
第二作者:
王浩博（12011132）
所在院系:
材料科学与工程学院
数字示波器的应用
TheapplicationofDigitaloscilloscope
基础物理实验研究性报告
摘要
本报告以数字示波器观测微积分波形、测量时间常数、声速和同轴电缆电信号传播速度的若干实验为出发点，通过数字示波器记录波形和数据的能力提高了实验数据处理的精度，研究并较充分利用了数字示波器的功能。
关键词：
数字示波器、微积分波形、声速、同轴电缆
Abstract
Thisreport'sstartingpointisusingDigitaloscilloscopetoobserveCalculuswaveform,measurethetimeconstant,thespeedofsoundandtheelectricalsignalpropagationspeedofcoaxialcable.ByusingDigitaloscilloscopetorecordwaveform'sdata,weimprovedtheaccuracyoftheexperimentdataandtakefulladvantageofthefunctionalityofDigitaloscilloscope.
Keywords:
digitaloscilloscope,calculuswaveform,timeconstantthespeedofsound,coaxialcable
目录
一．实验原理4
1.1声速的测量原理4
1.2RC电路的测量5
1.3同轴电缆中电信号传播速率的测量（行波法）6
二．实验仪器8
三．实验步骤8
3.1声速测量8
3.1.1调节声速测量系统8
3.1.1.1调节仪器之间的共振8
3.1.1.2空气柱形成波的共振8
3.1.2测量数据8
3.2周期性矩形脉冲下RC微分，积分电路9
3.2.1RC微分电路9
3.2.2RC积分电路9
3.3同轴电缆电信号传播速度的测量9
四、实验数据处理10
4.1原始数据的处理及处理10
4.1.1声速测量10
4.1.2RC微分积分电路11
4.1.3测量同轴电缆电信号传播速度11
4.2不确定度的计算11
4.3测量结果12
4.3.1声速测量最终结果12
五．误差来源分析13
5.1声速测量实验13
5.1.1信号发生器输出的频率影响测量结果。
13
5.1.2.发射换能器和接收换能器之间可能不是严格的驻波场。
[4]13
5.1.3.示波器的灵敏度的影响[3]14
5.1.4实验中波形的变形14
5.2RC积分，微分电路14
5.3同轴电缆电信号传播速度14
六．实验的经验与技巧14
6.1超声换能器的谐振频率的调节14
6.2声速测量中最大振幅时刻位置的记录15
6.3同轴电缆试验中波形的调节15
七．实验仪器的改进15
八．实验拓展16
九．实验感想16
9.1理论与实践的结合16
9.2培养了大胆创新的思维16
9.3为今后的课程学习奠基17
参考文献17
原始数据17
一．实验原理
1.1声速的测量原理
声速是指声波在媒质中的传播速度。
声波能够在除真空以外的所有物质中传播，其传播的速度由相应媒质的材料特性特别是力学参数所决定，也与传播模式有关。
由于声速的传播模式会受边界的影响，因此通常给的的声速都是在无限大媒质中传播的声速。
本实验的主要内容是利用连续波方法来测定空气中的声速。
在波动过程中，波的传播速度v、频率f、波长λ之间存在关系：
v=fλ
（1）
因此只要测出声波的频率和波长就可以算出声速。
图1声速测量仪
实验装置如图1所示。
其中的频率计也应当接入电路，S1和S2分别用来发送和接收声波。
它们是以压电陶瓷为敏感元件做成的电声换能器。
当把电信号加在S1的电端时，换能器端面产生机械振动并在空气中激发出声波。
当声波传递到S2表面时，激发S2端面的振动，又会在其电端产生相应的电信号输出。
本实验采用的是“振幅法”进行实验。
S1发出的声波传播到接收器后，在激发起S2振动的同时又被S2的端面所反射。
保持接收器端面和发送器端面相互平行，声波将在两平行平面之间往返反射。
因为声波在换能器中的传播速度和换能器的密度都比空气要大得多，可以认为这是一个以两端刚性平面为节的空气柱的振动问题。
当发送换能器所激发的强迫振动满足空气柱的共振条件：
即为：
l0=nλ/2
（2）
时，接收换能器在一系列特定的位置上将有最大的电压输出。
式中
L0是空气柱的有效长度，λ是空气中的声波长，n取正整数。
考虑到激励源的末端效应，式
（2）还应当附加一个校正因子Δ:
即为：
l0=nλ/2+Δ（3）
式子中，l是空气柱的实际长度，即发送换能器端面到接收换能器端面之间的距离。
在S0处于不同的共振位置时，因Δ是常数，所以各电信号极大值之间的距离均为λ/2。
由于波阵面的发散及其他损耗，故随着距离的增大，各极大值的振幅逐渐减少。
当随着距离的增大，各极大值的振幅逐渐减少。
当接收器沿声波传播方向由近而远移动时，接收器输出电信号的变化。
按照其振幅的变化可以做出“振幅-距离”的变化图，从图中的变化情况可以直观的把握要测量的距离。
如图2所示表示的是实验之中振幅随距离的变化情况。
可知振幅两个极点之间的距离为半个波长，则可以通过测量这个距离来测量波长λ。
l子中zi（）alysis,t,________________________________________________________________________________________________图2接收信号的振幅变化
在微调螺钉中，测量的数据是xi其中（i=1,……,40）通过建立波长与距离的关系，最终是通过测量10个λ/2相应倍数的值来换算。
[1]
1.2RC电路的测量
微分电路是指输出电压与输入电压之间成微分关系的电路，图1.2.1是输出微分电路的电路图。
当满足输入脉冲的宽度tp比电路的时间常数T大得多，即tp>T时，就成为了RC微分电路，其作用是当输入如图1.2.2所示的矩形脉冲ul时，能得如图l-2.2所示的正、负尖脉冲U2。
积分电路是指输出电压与输入电压之间成积分关系的电路。
当满足电路的时间常数T比输入脉冲宽度tp大得多，即T≥tp时，就变成了积分电路，它的作用是当输入如图1.2.4所示矩形脉冲时，能得如图1.2.4所示的锯齿波。
1.3同轴电缆中电信号传播速率的测量（行波法）
本实验中将同轴电缆近似为无损耗均匀传输线。
当传输线是有限长且中端不匹配时，终端将发生电压波和电流波的反射。
终端处的反射系数为
n=
式中，Z为终端所接负载，ZC为传输线的特性阻抗。
当传输线终端匹配时（Z=Z。
），n=0，即线上不存在反射波：
如果终端接有非匹配的电阻，则视其阻值大小将出现不同的反射，但最终沿线电压及电流将趋于恒定。
（图1.4.2）
本实验采用如图1.4.3电路来观察同轴电缆中的反射波。
如果将同轴电缆视为集总参数电路中的导线，则这一信电路是由电容和电阻组成的微分电路，输入方波时可在示波器的CH2看到与方波的上升沿和下降沿对应的正、负尖脉冲。
但若考虑到同轴电缆终端的反射波，则在上述每个尖脉冲后还会出现若干个较小的脉冲，这便是反射波。
相邻两个尖脉冲之间的时间间隔，便是信号在同轴电缆中反射一次所需的时间。
二．实验仪器
数字示波器、声速测量仪（包括：
信号发生器、频率计、微调螺钉）温度计，屏蔽电缆等。
三．实验步骤
3.1声速测量
3.1.1调节声速测量系统
这个调节是本实验的基础，因为实验过程中会有两个共振：
一个是S1与S2及换能器之间的共振；另一个是空气柱形成波的共振。
共振之后使波的振幅达到最大，因此利用以下步骤调节[2]
3.1.1.1调节仪器之间的共振
首先连接好电路，使其导通，并记录初始时刻的环境温度t0，接着打开声速测量仪输出正弦信号，观察此时示波器上面的正弦波振幅。
保持微调螺钉不动，增大声速测量仪发出信号的频率，使示波器上的正弦波振幅达到最大，并且记录此时的频率f0。
3.1.1.2空气柱形成波的共振
当上个共振调节完成之后，则可以进行空气柱的共振调节，主要调节的装置是微调螺钉。
因为要测量20组数据（其中xi中i最大为40），保守估计需要长度为220mm，则初始时刻螺钉的位置应当靠近丝杠左端。
、数字示波器上面会有峰值的具体数值，通过观察大小，取其最大值时的距离为初始距离，并利用电子读数器读出第一个位置，计此时的位置为x0。
3.1.2测量数据
从x0位置起，摇动右端的摇杆使它向右运动，并且用仔细观察示波器上面的波形变化，如果距离变化连续，图像变化应为：
振幅减少、出现不稳定波形、振幅增大、达到最大（在我的实验中还有一些特殊情况出现，将在实验讨论与分析中提出）。
这是它一个周期的形式规律，分别记录它前10个达到最大振幅时的位置，记录为xi（i=1,2……，9,10）。
第11个到第30个振幅max对应的位置不记录，只需计数20次。
从第31个开始记录10个波形，记录其位置为xi（i=31,32,……，39,40）。
其次完成了位置的测量还需要对此时环境的温度t1与频率计显示的数值f1再次进行记录，以便最后进行修正处理和不确定度的计算。
3.2周期性矩形脉冲下RC微分，积分电路
3.2.1RC微分电路
电路图如原理中所述连接，电阻，电容值以实际值为准，f=250Hz，up-p=2.0V要满足τ<3.2.2RC积分电路
电路图如原理所属连接，电阻，电容值以实际所标值为准，f=250Hz，up-p=2.0V要满足τ>>tp,观察和记录积分波形。
3.3同轴电缆电信号传播速度的测量
行波法测同轴电缆电信号传播速度实验按图接好线路，打开信号源和示波器，调节信号发生器输出信号，取合适频率和幅值的方波，电容已固定为lOOpF，在示波器上观察当终端短路和终端匹配时，CH2处同轴电缆入射波与反射波叠加的波形，测量出信号在同轴电缆中反射一次所需时间t及终端匹配电阻R，并求出电信号在同轴电缆中的传播速度v。
四、实验数据处理
4.1原始数据的处理及处理
4.1.1声速测量
可列出其实验中的原始数据：
频率：
f0=35.851KHzf1=35.850KHz
温度：
t0=23.5℃
下图7即为位置与编号的读数表：
次数xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
距离/mm
9.44
14.27
19.09
23.97
28.84
33.68
38.52
43.48
48.12
52.98
次数xi
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
距离/mm
154.15
158.82
163．65
168.56
173.62
178.53
183.03
188.02
192.83
197.80
下面进行数据的初步处理：
=
=35.8505KHz（4）
用逐差法处理波长数据：
有逐差公式：
=
（5）
带入数据计算可得：
=9.6454mm（6）
而V=λf=345.7924m/s（7）
4.1.2RC微分积分电路
观察RC积分，微分电路
R（kΩ）
C（F）
T（s）
Tp（s）
（V）
（V）
积分
62
0.22*10
0.004
0.002
2V
0.2V
微分
0.5
0.22*10
0.004
0.002
2V
3.40V
对于积分电路
→
=0.293V
对于微分电路
（难以计算，缺乏充分条件）
4.1.3测量同轴电缆电信号传播速度
f（Hz）
信号幅度
匹配电阻（Ω）
长度（m）
反射时间
250
2V
100.0
100
1．051μs
V=
=1.903
m/s
4.2不确定度的计算
不确定度的出现是由于λ和f的贡献量而产生的，对于不确定度的处理是实验报告的关键部分。
分析两者的不确定度：
λ不确定度：
它是由于测量距离xi而直接产生的误差a类不确定度ua（
），和仪器读数误差b类不确定度ub（
）。
a类不确定度需要对测量中的xi的不确定度进行换算。
即为：
ua（
）=
u（Δ15λ）（8）
而u（15λ）=
计算为
应当为0.042527mm。
而其b类不确定度的计算为:
ub1（15λ）=Δ仪/
=2.88675*10-3mm
ub2（15λ）=0.2/
=0.057735mm
由此可得u（15λ）=
=0.071765mm
而u（λ）=（15λ）/15=4.78433*10-3mm（9）
f的不确定度：
可知f的不确定度只是由于测量产生的，因此只有a类不确定度则计算公式如下：
ua（
）=
=
=0.5Hz
由（7）可知=λf同取自然对数得：
LnV=Lnλ+Lnf
因此
=4.96*
4.3测量结果
4.3.1声速测量最终结果
u（v）=v*0.98*10-3=0.1715m/s≈0.2m/s
综上可得：
v
u（v）=（345.8
）m/s
依据理论值的计算公式：
vt=331.45
=345.41m/s（10）
则相对误差大小为=|
|*100%=0.11%
五．误差来源分析
5.1声速测量实验
对比理论值计算的公式的计算结果，可以看出，实验中测量出的结果偏大，但相对误差较小。
我们需要对误差的来源进行分析以得到更为准确的结果。
于是参考文献并进行整理得出以下的结果。
5.1.1信号发生器输出的频率影响测量结果。
当信号发生器输出的正弦波频率等于发生器的固有频率,则产生谐振,此时接收到的波具有的能量最强、振幅最大，但是并不是最稳定的，存在着一定的扰动。
当仪器属性漂移产生的时候，这时的最大频率与振幅均已发生了改变，导致共振干涉点的位置发生了变化，因此波的强度有所减小。
经文献表明，这样的误差在1%左右，为了获得较为精准的测量结果，应当使用性能较好的输出频率稳定的信号发生器。
5.1.2.发射换能器和接收换能器之间可能不是严格的驻波场。
[4]
我们在《大学物理学》[5]中学过，只有入射波为简谐波的时候，经过反射叠加才能形成驻波。
发射换能器发射的超声波并不是全部以简谐波的形式，只要在近场区才能认为是简谐波。
当发射面与反射面相邻较近的时候，正处在远场区的始段，入射波不能看成严格意义上的简谐波，这样就会导致任意两个相邻极大值的间隔不相等即不一定为λ/2，我们做实验的时候因而会产生一定的误差。
5.1.3.示波器的灵敏度的影响[3]
在测量数据的时候，我们需要用眼睛直观捕捉示波器上面的波形变化来确定其最大位置。
但当接收器接收到超声波强度的大小发生微小变化时,示波器是不一定能有明显的可视变化的。
示波器的灵敏度越高,幅度线性越好,就越能反映超声波强度大小的微小变化,测量结果也就越精确。
但由于波形幅度受示波器显示屏大小及几何尺寸的制约,不能超过屏幕的最大尺寸,所以导致我们无法最大化准确度，因此也会产生一定的误差。
5.1.4实验中波形的变形
在实验中当S1靠近S2时，可以观测到示波器上的波形顶部出现了一定的失真，虽然难以判断具体原因，但这会影响对于幅值的判断，进而产生误差。
5.2RC积分，微分电路
虽然该实验由于缺乏相关数据而无法进行精确的数据分析，但仍可从一些方面进行误差分析。
首先由于计算原理中的代换只是近似情况，故与实际值必然存在误差，其次，由于在微分电路中利用微分关系计算U2的最大值，由于U1为矩形波，很难利用简单的数学关系进行计算。
同时由于实际操作中微分电路中并不满足τ>>tp，故也存在误差。
5.3同轴电缆电信号传播速度
对于该实验同样只进行简单分析，由于在调节中并不可能真正将反射波调至理想状态，故测量必然会有误差。
这也是最主要的误差来源。
六．实验的经验与技巧
6.1超声换能器的谐振频率的调节
这种方法是利用了谐振频率的时候输出波的振幅最大的原理，具体操作如下：
逆时针调节函数信号发生器的“电源开关幅度调节”旋钮，调节到约为最大位置的三分之二。
我们知道它的频率应该在30~40KHz之间，由此可以进行微调，使声波发射换能器旁边的指示灯点亮。
记录下这个时候的频率即为共振频率。
6.2声速测量中最大振幅时刻位置的记录
记录位置坐标是本实验的依据，因此在波形的捕捉上需要达到尽可能高的精度，归结到示波器上的操作是怎么样的呢？
我发现，由于示波器的精度问题，在微调螺钉变化不大（但是仍有读数变化）时，示波器的振幅峰值是不会发生明显可见变化的。
对此，可以采取这样的对策，当振幅的变化量趋近于零的时候可以操作示波器上的键来实现精确。
利用数字示波器上的measure键可以轻松得到输入信号的峰-峰值，因此我们可以通过观测信号的峰-峰值比较容易的了解到振幅是否已经达到最大。
6.3同轴电缆试验中波形的调节
在调节匹配电阻时应由大到小进行调节，此种方法易获得较好的调节效果。
七．实验仪器的改进
误差的产生我们已经之前进行了分析，这里仅提出一些改进的措施。
在设备上，采用大功率的换能器或者连接电子放大电路，这样会保持输出的功率能够尽可能的一致，很大程度上减少了因为波源的能量不均造成的损失。
反射面应带采用硬质材料制作，提高其反射率，减少对于波能量的吸收，也可以使形成的驻波更加稳定，容易捕捉信息
可以将S1和S2固定在玻璃管中，增强驻波。
有感于《数字示波器的二次开发在驻波法测量声速中的应用》[6]所以可以对声压进行采集和分析计算，从而更加直接的得出了我们所需要的数据。
根据得到的采样数据的个数n和采样频率m可计算得到某个样品点的时间t，在已知速度的前提下，根据公式1和公式2可以计算出某个声压最值v相对应的位移l。
t=n/m
（1）l=s×t
（2）
这样需要的最重要的数据声压最值v和相对应的换能器之间位移l就得到了。
具体的实现需要进行程序的控制，这样我们可以通过数字示波器上面直接的USB接口进行串联，并输入数据。
八．实验拓展
利用本实验中的声速测量仪器，可以设计出一种用来测量真空度的实验，即将S1和S2封闭在密封玻璃管中，管上连一可以泵入空气的装置，从而测定不同真空度下的声速，进而与标准值对比来得到真空度，也可将观众装上某种液体，从而测定声音在该液体中的传播速度。
九．实验感想
通过做实验和写研究性实验报告，我有了很多收获与体会。
首先撰写研究性实验报告让我进一步了解了这个实验，在收集资料的过程中也吸纳了很多好的创意和想法，更让我对这个学期的物理实验有了新的和进一步的认识。
截止到现在，我一共做了7次实验，通过对实验的深度发掘，我对“物理”这门学科有了新的感受，不单单是对物理实验的研究，更多的是对研究思路的一些思考和对于实验课中技巧的理解与感悟。
9.1理论与实践的结合
因为在大学之前，我们所接触的物理基本都是建立在书本的基础之上的，只是一些单纯的计算和公式的记忆。
其中的实验也多半是一些验证性的小实验，在数据处理和分析方面都完全没有入门。
特别是光学实验，由于很多实验的光源并非激光，方向性较差，对于等高共轴的调节颇有难度，但是一旦突破，接下来的问题也就迎刃而解，特别是做迈克尔逊实验时，老师的指导相比于书上的文字着实更有效。
9.2培养了大胆创新的思维
以这个实验为例，老师讲解的内容和实际操作的元件之间存在着差距，这就需要我们去大胆的尝试一些思路，勇于与创新。
电路图的设计与连接可以说是电学中重点和难点。
但这并不能说明什么，关键在于要敢于面对错误，在错误中寻找正确的方案。
9.3为今后的课程学习奠基
及早的接触物理实验，让我对工科的制作方面有了启蒙的认识，让我对于物理理论课程也有了进一步的理解，我想这会为我以后的课程学习做铺垫。
同时大二下学期也会有实验课，学好这门课也会让我更好地完成接下来的实验课程。
参考文献
[1]李朝荣等.《基础物理实验（修订版）》.北京航空航天大学出版社.2011年9月.
[2]电子天下网站（
[3]毛杰健,杨建荣等.《超声波波速测量装置中存在的三个问题》.2002年6月.中图分类号:
O32.3文献标识码:
A文章编号:
1004-2237（2002）06-0038-02.
[4]陈中钧.《超声波声速测量试验中的误差分析》.电子科技大学物理电子学院.2005年3月.
[5]吴百诗等.《大学物理学》.高等教育出版社.2010年6月.
[6]吴晓尉.《数字示波器的二次开发在驻波法测量声速中的应用》.中国人民武装警察部队学院基础部.2010年.
原始数据
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