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数模论文
组号183
B题、中国水坝对区域降水的影响
1.摘要：
本文通过建立数学模型研究了中国水坝对区域降水影响问题。
对于气象空间站分布不均匀，使得中国大陆平均降雨量不能直接计算，并且很难得到某地区非常准确的降雨量数字，我们采用根据距离加权来计算某一点的降雨量，根据距离它最近的m个点来计算该点的降雨量。
在建立模型求解中，我们着重解决了以下问题：
1、用matlab编程处理所给xls信息；2、借助c++实现我们做的模型，并进行稳定性测试。
3、将算法移植到matlab上，解出精确度为1度的地图上的点的降雨量信息。
4、借助matlab将中国地图大致范围求出。
5、分析某地区的降雨量变化
声明：
由于原始数据坐标问题，导致画出图像与真实情形相差太大，故借助matlab将错误数据更正。
2.问题重述
根据附件中的材料，研究中国水坝对区域降水的影响。
建立相应的数学模型，并解决的如下问题：
1.估计1951年——2008年中国大陆的年平均降水量；
2.估计1951年——2008年某一地区的年降水量，即给出某一地区的经度和纬度，用所建模型计算出该地区的年降水量。
按照你的方法，估计水坝地区的降水量（1951年——2008年）。
3.研究中国水坝对区域降水的影响。
（注：
影响可能是多方面的。
可能会增加某地区的降水，也可能会减少另一地区的降水，还可能会对某一地区的降水无影响。
请大家从多个层面考虑这个问题。
）
3.基本假设
a）假设经过修改的数据真实可靠。
b）假设大坝是平均分布在全国各地的。
c）假设大坝没有因年代久远或水量过大而影响蓄水量，并且一直完好如初。
4.符号说明:
为距离任意点（x,y）最近的点的个数
未知点（x,y）的降雨量
为已知点的年平均降雨量
为第i个已知点第j年的降雨量
为m个最近点中第i个点与任意点（x,y）的距离
为第i个计算出来的点的降雨量，
n为计算过的点的个数。
5.术语说明：
已知点预测：
在验证求未知的是否准确的时候，假设一个离已知点很近的点为未知点，求出它的降雨量，与刚取的已知点比较，看差距大小。
下文提到的c++程序只有一个，就是附录3中给的
6.模型的建立与求解
6.1模型的建立：
由题目中附件3可以看出，气象站在全国并不是平均分布的，所以不能用加起来求平均值的方法，我们利用距离位权法建立了数学模型，以求出任意一点的平均降雨量。
设任意一点（x,y）降雨量为R（x,y）则：
其中：
为距离任意点（x,y）最近的点的个数
为已知点的年平均降雨量
为第i个已知点第j年的降雨量
为m个最近点中第i个点与任意点（x,y）的距离
m点的取值和R（x,y）的精确度有关，若m很大，则会包括所有城市，虽然进行已知点验证时很精确，但不符合实际情况，若m很小，则精确度会下降，关于m的取值，将会在下边的可靠性分析中讨论。
6.2模型可靠性分析：
根据利用c++编出来的程序，可以验证，当m>60时，进行已知点验证，与原降雨量差距很小，但是不符合实际，因为某地区降雨量不会和很远距离的降雨量有太大相关性。
根据c++程序验证，取m=15。
本模型对于气象站分布较密集的地方精确度较高，但对于西部地区气象站分布不均且数量有限情况下，可靠性会下降。
从c++程序来看（去掉70行处注释符），当m=15时进行已知点预测的差别大的主要在编号140以后的地区。
6.3问题求解：
6.3.1问题一的解:
借助matlab将数据网格化大致算出中国降雨量可能会覆盖到得地方如附件2。
如图1
图1
的到了中国大致的限制方程：
其中x0,y0为当时要构造的点的坐标。
年平均降雨量为R总为：
其中：
为第i个计算出来的点的降雨量，n为计算过的点的个数。
由此，年平均降雨量R总求出
图2为求出的全国降雨量的分布（精确到1度）程序在附录3中
图2全国降雨量分布
6.3.2问题二的解:
同模型建立过程。
6.3.3问题三的解：
我们选取全国1个地区作为我们的分析对象：
东北区（1-34）。
采用所建立的模型，借助一元线性回归来分析降雨量变化。
图2东北地区平均降雨量分布
图3东北地区降雨量逐年分布水平
利用matlab算出每年东北地区平均降雨量的一次拟合曲线，再不考虑人为因素时得到初步结论：
水坝的修建会减少降雨量。
然后利用matlab程序计算东北地区年降水量和大坝修建的相关系数（附录4）
求得相关系数为-0.114，可以看出东北地区的降雨量和水坝的修建基本无关。
由下图
上图可以看出，大坝在1960年附近和2000年附近时候有大幅上升，但东北地区的降水量波动不是很大。
故得到最终结论：
东北地区降雨量和全国大坝修建情况无关。
7.参考资料
8.附件
Matlab调试环境：
2010a
C++调试环境：
vs2008
附录1：
以下程序用来初始化：
clear;
%%%%%%%初始化%%%%%%%%%
xls=xlsread（'2009A2.xls'）;
dam=xlsread（'2009A1.xls'）;
fori=2:
161
x（i-1）=xls（i,3）;
y（i-1）=xls（i,4）;
end
fori=2:
161
forj=5:
62
zz（i-1,j-4）=xls（i,j）;
end
end
fori=1:
160
z1（i）=zz（i,1）;
z2（i）=zz（i,58）;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%大坝容量年增加量%%%%%%%%%%%
damYearX=1:
2009;
damYearY=zeros（2009,1）;
damX=zeros（4607,1）;
damY=zeros（4607,1）;
water=zeros（1,58）;
year=1951:
2008;
fori=1:
4607
damX（i）=dam（i,1）;
damY（i）=dam（i,2）;
end
fori=1:
4607
damYearY（damX（i,1）,1）=damYearY（damX（i,1）,1）+damY（i,1）;
end
fori=1:
2008
ifi>1950
water（i-1950）=damYearY（i）;
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
附录2，画图构造降雨量覆盖图
xtmp=linspace（min（x）,max（x）,80）;
ytmp=linspace（min（y）,max（y）,80）;
[X,Y]=meshgrid（xtmp,ytmp）;
Z1=griddata（x,y,z1,X,Y）;
Z2=griddata（x,y,z2,X,Y）;
%mesh（X,Y,Z1）;
mesh（X,Y,Z2）;
附录3
#include
#include
#include
#include
#defineMAX200
usingnamespacestd;
doublesum（double*a,intm）
{
doubleans=0;
for（inti=0;ians+=a[i];
returnans;
}
intmain（）
{
ifstreamcin（"aa.txt"）;//aa.txt文件有MATLAB生成程序附录（5），将aa.txt放到工程文件夹下
doublex[MAX],y[MAX];
doublex0,y0;
inti,j,m;
doublesave[MAX],rainPerSite[MAX];
intmin[MAX];
for（i=0;idoubletmp[MAX];
//scanf（"%d%lf%lf",&m,&x0,&y0）;
for（i=0;i<160;i++）
cin>>x[i];
for（i=0;i<160;i++）
cin>>y[i];
for（i=0;i<160;i++）
cin>>rainPerSite[i];
for（m=2;m<150;m++）
{
intcount=0;
cout<<"m="<for（intk=0;k<160;k++）
{
x0=x[k]-0.01;
y0=y[k]-0.01;
for（i=0;i<160;i++）
save[i]=sqrt（fabs（（x[i]-x0）*（x[i]-x0））+fabs（（y[i]-y0）*（y[i]-y0）））;
for（i=0;i{
for（j=0;j<160;j++）
if（save[min[i]]>save[j]）
{
min[i]=j;
tmp[i]=save[min[i]];
}
save[min[i]]=100000;
}
for（i=0;i<3;i++）{//列出了最近的3个点的信息，去掉注释符可看见
//printf（"%.2lf",rainPerSite[min[i]]）;
//printf（"%.2lf",tmp[i]）;
//printf（"%d",min[i]）;
}
//cout<doubleans=0;
for（i=0;ians+=（1-tmp[i]/sum（tmp,m））*rainPerSite[min[i]];
//cout<if（（1-fabs（（rainPerSite[0]*.7+rainPerSite[1]*0.3）-ans）/ans）>0.1）count++;
//cout<<（1-fabs（（rainPerSite[0]*.7+rainPerSite[1]*0.3）-ans）/ans）<//if（m==15）cout<<"站点:
"<}
cout<<"与原点相差大于10%的点的个数"<}
return0;
}
附录4
functionre=res（x,y,n）
%RES求的是最小二乘法的相关系数r，其中
%x，y为数据，n是数据的个数
lxx=sum（x.^2）/n-（sum（x）/n）^2;
lyy=sum（y.^2）/n-（sum（y）/n）^2;
lxy=sum（x.*y）/n-sum（x）/n*sum（y）/n;
re=lxy/（sqrt（lxx*lyy））;
end
附录5
以matlab程序下用来写入记事本供c++用
z90=rot90（zz）;
a=sum（z90）;
a=a./58;
fp=fopen（'aa.txt','wt'）;
fori=1:
160
fprintf（fp,'%.2f',x（i））;
end
fprintf（fp,'\n'）;
fori=1:
160
fprintf（fp,'%.2f',y（i））;
end
fprintf（fp,'\n'）;
fori=1:
160
fprintf（fp,'%.2f',a（i））;
end
fclose（fp）;
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