第7课时力的合成与分解 物体的平衡.docx
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第7课时力的合成与分解物体的平衡
第7课时力的合成与分解物体的平衡
1.2008年北京奥运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图2－3－15所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力FT（两个拉力大小相等）及它们的合力F的大小变化情况为（ ）
图2－3－15
A．FT增大，F不变B．FT增大，F增大
C．FT增大，F减小D．FT减小，F不变
解析：
由平衡条件，合力F等于人的重力，F恒定不变；当两手间距离变大时，绳的拉力的夹角由零变大，由平行四边形定则知，FT变大，A正确．
答案：
A
2.如图2－3－16所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2等于（ ）
图2－3－16
A．1∶1B．2∶3C．3∶2D．4∶9
解析：
系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环P、Q分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直AC、BC边向外，二是细绳拉力，这两个力是平衡力．根据等腰三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点O受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即F1∶F2等于1∶1，本题选A.注意题目中提到的“轻质小环”可以不计重力，绳子的长短并不能代表力的大小，要与力的平行四边形定则中的边长区别开来，力的平行四边形定则中边长的长与短代表着力的大小．
答案：
A
3.
图2－3－17
（2010·郑州模拟）如图2－3－17所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．质点所受摩擦力大小为μmgsinθ
B．质点对半球体的压力大小为mgcosθ
C．质点所受摩擦力大小为mgsinθ
D．质点所受摩擦力大小为mgcosθ
解析：
分析质点受力如图所示，因质点静止在半球体上，所以有FN＝mgsinθ，Ff＝mgcosθ.故有D正确，B、C错误；因质点受静摩擦力作用，其大小不能用Ff＝μFN＝μmgsinθ来计算，故A错误．
答案：
D
4.
图2－3－18
重150N的光滑球A悬空靠在墙和木块B之间，木块B的重力为1500N，且静止在水平地板上，如图2－3－18所示，则（ ）
A．墙所受压力的大小为150
N
B．木块A对木块B压力的大小为150N
C．水平地板所受的压力为1500N
D．木块B所受摩擦力大小为150
N
解析：
小球A和木块B受力分析如图所示，对A：
FN1cos60°＝GA，FN1sin60°＝FN2，可得：
FN1＝300N，FN2＝150
N，可知选项A正确、B错误；对B：
由FN1′＝FN1，FN1′cos60°＋GB＝FN3及FN1′sin60°＝Ff可得：
FN3＝1650N，Ff＝150
N，所以选项C错误、D正确．
答案：
AD
1.
图2－3－19
如图2－3－19所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是（ ）
A．竖直向下B．竖直向上
C．斜向下偏左D．斜向下偏右
解析：
物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下．
答案：
A
2.
图2－3－20
如图2－3－20所示，物体A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是（ ）
A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用
D．无论传送带向上或向下运动，传送带对物体A的作用力均相同
解析：
由于物体A做匀速运动，故物体A受力平衡，所以无论传送带向上运动还是向下运动，传送带对物体A的作用力相同，均等于物体A的重力沿斜面的分力，故D对．
答案：
D
3.
图2－3－21
（2010·山西省实验中学模拟）如图2－3－21所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是（ ）
A．物体A的高度升高，θ角变大B．物体A的高度降低，θ角变小
C．物体A的高度升高，θ角不变D．物体A的高度不变，θ角变小
解析：
最终平衡时，绳的拉力F大小仍为mAg，由二力平衡可得2Fsinθ＝mBg，故θ角不变，但因悬点由Q到P，左侧部分绳子变长，故A应升高，所以C正确．
答案：
C
4.
图2－3－22
如图2－3－22所示，水平横杆上套有两个质量均为m的铁环，在铁环上系有等长的细绳，共同拴着质量为M的小球．两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff将（ ）
A．FN增大B．Ff增大
C．FN不变D．Ff减小
解析：
本题考查受力分析及整体法和隔离体法．以两环和小球整体为研究对象，在竖直方向始终有FN＝Mg＋2mg，选项C对A错；设绳子与水平横杆间的夹角为θ，设绳子拉力为T，以小球为研究对象，竖直方向有，2Tsinθ＝Mg，以小环为研究对象，水平方向有，Ff＝Tcosθ，由以上两式联立解得Ff＝
Mgcotθ，当两环间距离增大时，θ角变小，则Ff增大，选项B对D错．
答案：
BC
5．一个质量为3kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图2－3－23所示的甲、乙、丙三种情况下物体能处于平衡状态的是（g＝10m/s2）（ ）
图2－3－23
A．仅甲图B．仅乙图C．仅丙图D．甲、乙、丙图
解析：
本题考查共点力的平衡条件．物体受三个力的作用，重力、支持力、拉力．重力沿斜面向下的分力大小为15N，故只有乙图中能保持平衡．选项B正确．本题较易．
答案：
B
6.
图2－3－24
用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图2－3－24所示．则物体所受摩擦力（ ）
A．等于零B．大小为
mg，方向沿斜面向下
C．大小为
mg，方向沿斜面向上D．大小为mg，方向沿斜面向上
解析：
以m为研究对象，受力情况如右图所示，
则kL＝mg
以2m为研究对象，受力情况如右图所示
F＝kL＝mg
2mgsin30°＝mg
即F＝2mgsin30°，故正确选项为A.
答案：
A
7.
图2－3－25
如图2－3－25所示，放在斜面上的物体处于静止状态，斜面倾角为30°，物体质量为m，若想使物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F＝0.2mg，则（ ）
A．若F变为大小0.1mg，沿斜面向下的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.1mg
B．若F变为大小0.1mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.2mg
C．若想使物体沿斜面从静止开始上滑，F至少应变为大小1.2mg沿斜面向上的推力
D．若F变为大小0.8mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.7mg
解析：
由题意可知，物体和斜面间的最大静摩擦力Ffm＝0.7mg，故若物体上滑，其最小推力F＝0.5mg＋0.7mg＝1.2mg，C正确；若F＝0.8mg上推时，Ff＝0.8mg－0.5mg＝0.3mg，D错误；当F＝0.1mg向下时，Ff＝0.5mg＋0.1mg＝0.6mg，A错；当F＝0.1mg向上时，Ff＝0.5mg－0.1mg＝0.4mg，B错．
答案：
C
8.
图2－3－26
如图2－3－26所示，物体A、B用细绳连接后跨过定滑轮．A静止在倾角为30°的斜面上，B被悬挂着．已知质量mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°增大到50°，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是（ ）
A．绳子的张力将增大
B．物体A对斜面的压力将减小
C．物体A受到的静摩擦力将先增大后减小
D．滑轮受到的绳的作用力不变
解析：
由于B物体的质量保持不变，且B物体静止，所以绳的张力保持不变，A项错误；以A物体为研究对象，在垂直于斜面的方向上有mAgcosθ＝N，沿斜面方向有2mBgsinθ－mBg＝Ff，当斜面的倾角为30°时，摩擦力恰好为0，当斜面的倾角增大时，支持力减小，静摩擦力增大，B项正确，C项错误；在斜面倾角增大的过程中，绳子的张力不变，但是夹角减小，所以合力增大，因此D项错误．
答案：
B
9.
图2－3－27
完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图2－3－27所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系为（ ）
A．μ＝tanθB．μ＝
tanθ
C．μ＝2tanθD．μ与θ无关
解析：
利用整体法对AB受力分析如图甲，
则F＝Ff＝2μmg①
对物体B受力分析如图乙
则Fcosθ＝mgsinθ②
由①②得μ＝
tanθ，故选B.
答案：
B
10.
图2－3－28
如图2－3－28所示，光滑水平地面上放有截面为
圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（ ）
A．水平外力F增大B．墙对B的作用力减小
C．地面对A的支持力减小D．B对A的作用力减小
解析：
受力分析如图所示，A的位置左移，θ角减小，FN1＝Gtanθ，FN1减小，B项正确；FN＝G/cosθ，FN减小，D项正确；以AB为一个整体受力分析，FN1＝F，所以水平外力减小，A项错误；地面对A的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C项错误．本题难度中等．
答案：
BD
11．
图2－3－29
（2010·烟台模拟）如图2－3－29所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m1和m2的两只小球（视为质点），通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．请你分析：
（1）m2小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m1、m2、θ和R之间应满足什么关系；
（2）若m2小球静止于θ＝45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m2能否回到原来位置？
解析：
（1）根据平衡条件有m2gcosθ＝m1g，所以m1＝m2cosθ（或cosθ＝
），与R无关．
（2）不能回到原来位置，m2所受的合力为m2gcosθ′－m1g＝m2g（cosθ′－cos45°）>0（因为θ′<45°），所以m2将向下运动．
答案：
（1）m1＝m2cosθ与R无关
（2）不能 m2向下运动
12.
图2－3－30
如图2－3－30所示，质量M＝2
kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝
kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10
N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M与水平杆间的动摩擦因数．
解析：
以M、m整体为研究对象．由平衡条件得：
水平方向：
Fcos30°－μFN＝0①
竖直方向：
FN＋Fsin30°－Mg－mg＝0②
由①②得：
μ＝
以m为研究对象，由平衡条件得
Fcos30°－FTcosθ＝0③
Fsin30°＋FTsinθ－mg＝0④
由③④得：
θ＝30°.
答案：
30°
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