公务员 数量关系绝密.docx
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公务员数量关系绝密
【例1】有一个两位数，如果把数码1，加在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把
1加在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而这两个三位数相差414，求原来的两位数？
A.35B.43C.52D.57
【例2】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？
A.31∶9B.7∶2C.31∶40D.20∶11
【例3】某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？
A.177B.176C.266D.265
【例4】甲、乙两清洁车执行A、B两地间的公路清扫任务，甲、乙两车单独清扫分别需2
小时，3小时，两车同时从A、B两地相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫6千米，A、B两地共有多少千米？
A.20B.30C.40D.50
【例5】甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29
岁。
问今年甲的年龄为几岁？
A.22B.34C.36D.43
【例6】84、12、48、30、39、（）
A.23B.36.5C.34.5D.43
【例7】2005年第三产业合同外资与实际外资占外资总额的比重分别为？
A.23.6%与25.2%B.26.6%与19.0%C.23.6%与19.0%D.25.9%与33.6%
【例8】学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学
都要与其他9名同学比赛一局。
比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：
（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
（2）前两名的得分总和比第三名多20分；（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等。
那么，排名第五名的同学的得分是？
A.8分B.9分C.10分D.11分
第一节代入排除思想
【例1】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？
A
A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3
【例2】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合
格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？
A
A.2B.3C.4D.6
【例3】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。
有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了多少分钟？
A.10分钟B.20分钟C.40分钟D.60分钟
【例4】同时点燃两根长度相同的蜡烛，一根粗一根细，粗的可以点五个小时，细的可以点
四个小时，当把两根蜡烛同时点燃，一定时间吹灭时，粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛的4倍，
问吹灭时蜡烛点了多少时间？
A．1小时45分B.2小时50分C．3小时45分D．4小时30分
【例5】因为实行了“三统一”，社区卫生服务站卖药都是“零利润”，居民刘某说，过去复方降压品卖3.8元，现在卖0.8元；藿香正气水以前卖2.5元，现在降价了64%，另有两种药也分别降价了2.4元和3元，这四种药价平均降价了多少元？
A.3.5B.1.8C.3D.2.5
【例6】两个容器中各盛有540升水，一个容器每分钟流出25升水，另一个容器每分钟流出15升水，请问几分钟后，一个容器剩下的水是另一个容器剩下的6倍？
A．15分钟B．20分钟C．25分钟D．30分钟
【例7】卫育路小学图书馆一个书架分上、下两层，一共有245本书。
上层每天借出15本，
下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩下图书的本数一样多，那么，上、下两层原来
各有图书多少本？
A.108、137B.130、115C.107、113D.122、123
【例8】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。
若从甲
中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％；若从甲中取900克、乙中
取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5％。
则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）
A.3％，6％B.3％，4％C.2％，6％D.4％，6％
【例9】有甲、乙两个项目组。
乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。
此后
甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。
此时甲组与乙组人
数相等。
由此可以得出结论是？
A.甲组原有16人，乙组原有11人B.甲、乙两组原组员人数之比为16∶11
C.甲组原有11人，乙组原有16人D.甲、乙两组原组员人数之比为11∶16
【例10】今年小花年龄的3倍与小红年龄的5倍相等。
10年后小花的年龄的4倍与小红年
龄的5倍相等，则小花今年的年龄是多少岁？
A.12B.6C.8D.10
第二节特例思想
【例1】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，如果只分
给甲科，每人可分得10个。
问如果只分给乙科，每人可分得多少个？
A．8个B．12个C．15个D．16个
【例2】两家售货亭以同样的价格出售商品。
一星期后，甲售货亭把售价降低了20%，再过
一星期又提高了40%；乙售货亭只在两星期后提价20%。
这时两家售货亭的售价相比？
A.甲比乙低B.甲比乙高C.甲、乙相同D.无法比较
【例3】李森在一次村委会选举中，需
2
3
的选票才能当选，当统计完
3
5
的选票时，他得到的
选票数已达到当选票数的
3
4
，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？
A.
7
10
B.
8
11
C.
5
12
D.
3
10
【例4】如图所示，梯形ABCD，AD∥BC，DE⊥BC，现在假设AD、BC的长度都减少10％，
DE的长度增加10％，则新梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变化？
华
6
A.不变B.减少1％C.增加10％D.减少10％
【例5】一个容器内有若干克盐水。
往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3％，再加入同
样多的水，溶液的浓度为2％，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少？
A.1.8％B.1.5％C.1％D.0.5％
【例6】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15％；第二次又加入
同样多的水，糖水的含糖百分变比为12％；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比
将变为多少？
A.8％B.9％C.10％D.11％
【例7】一种溶液，蒸发一定水后，浓度为10%；再蒸发同样的水，浓度为12%；第
三次蒸发同样多的水后，浓度变为多少？
A.14%B.17%C.16%D.15%
第三节数字特性思想
核心提示
数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，
从而达到排除错误选项的方法。
掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。
（下列规律仅限自然数内讨论）
奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数=；
偶数±偶数=；
偶数±奇数=；
奇数±偶数=。
【推论】
一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
整除判定基本法则
一、能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；
能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；
能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；
一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数
华
7
一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数
一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数
二、能被3、9整除的数的数字特性
能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
倍数关系核心判定特征
如果:
:
（,）abmnmn=互质，则a是m的倍数；b是n的倍数。
如果（,）
m
abmn
n
=互质，则a是m的倍数；b是n的倍数。
如果:
:
（,）abmnmn=互质，则ab±应该是mn±的倍数。
【例1】下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5
整除的数是多少？
A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYYD.XYYXYX
【例2】有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少？
A.2B.3C.5D.7
【例3】A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，
B数有10个约数，那么，A、B两数的和等于？
A.2500B.3115C.2225D.2550
【例4】在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5：
4，国税局
与地税局参加的人数比为25：
9，土地局与地税局参加人数的比为10：
3，如果国税局有50
人参加，土地局有多少人参加？
A.25B.48C.60D.63
【例5】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的
4
13
，乙区的人口数是甲区的
5
6
，丙区人
口数是前两区人口数的
4
11
，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？
A.18.6万B.15.6万C.21.8万D.22.3万
【例6】一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的
3
5
。
现在又装进10颗水
果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的
4
7
。
那么，这袋糖里有多少颗奶糖？
A.100B.112C.120D.122
华
8
【例7】小平在骑旋转木马时说：
“在我前面骑木马的人数的
1
3
，加上在我后面骑木马的人
数的
3
4
，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。
”请问，一共有多少小朋友在骑旋转木马?
A.11B.12C.13D.14
【例8】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐
款数是另外三人捐款总数的
1
3
，丙捐款数是另外三人捐款总数的
1
4
，丁捐款169元。
问四
人一共捐了多少钱？
A.780元B.890元C.1183元D.2083元
【例9】一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占1/4。
后来又往袋子里放了10个红球，
这时红球占总数的2/3，问原来袋子里有球多少个？
A.8B.6C.4D.2
【例10】张警官一年内参与破获的各类案件有100多件，是王警官的5倍，李警官的五分
之三，赵警官的八分之七，问李警官一年内参与破获了多少案件？
A.175B.105C.120D.不好估算
【例11】有个班的同学去划船，他们算了一下：
如果增加一条船，正好可以坐8人，如果
减少一条船，正好可以坐12人，问这个班共有多少同学？
A.44B.45C.48D.50
【例12】某粮库里有一堆袋装大米。
已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的
五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。
问粮库里共有多少袋大米？
A．2585袋B．3535袋C．3825袋D．4115袋
【例13】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。
小明一次取出5个黄球、3个白球，
这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩‘8个；如果换一种取法：
每次取出7个黄球、3
个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。
问原木箱内共有乒乓球多少个?
A.246个B.258个C.264个D.272个
【例14】一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。
起初，每辆车22人，
结果有一人无法上车;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，
已知每辆最多乘坐32人，请问单位有多少人去了泰山？
A．269B．352C．478D．529
华
9
第四节方程思想
【例1】两工厂各加工480件产品，甲工厂每天比乙工厂多加工4件，完成任务所需时间比
乙工厂少10天。
设甲工厂每天加工产品x件，则x满足的方程为？
A.
480480
10
4xx
+=
+
B.
480480
10
4xx
−=
+
C.
480480
10
4xx
+=
−
D.
480480
10
4xx
−=
−
【例2】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、
丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少朵？
A.35朵B.36朵C.37朵D.38朵
【例3】A、B、C、D、E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的互不相
同的整数。
如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E
是第三名得96分。
则D的得分是？
A.96分B.98分C.97分D.99分
【例4】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。
这四个人
中年龄最小的是？
A.7岁B.10岁C.15岁D.18岁
【例5】甲买3支签字笔，7支圆珠笔，1支铅笔，共花32元钱；乙买同样的4支
签字笔，10支圆珠笔，1支铅笔，共花43元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1支，
共用多少钱？
A．21B．11C．10D．17
【例6】小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器，3个订书机，7
包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。
小
王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要？
A.224元B.242元C.124元D.142元
核心提示
广泛适用于：
经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。
一、设未知数原则1以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程；
2设题目所求的量为未知量。
二、消未知数原则1方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量
2消未知数时注重整体代换
三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观
华
10
第一章计算问题模块
第一节裂项相加法
【例1】计算+
×
+
×
+
×43
1
32
1
21
1
…
20052004
1
×
+的值为（）
A.
2004
2005
B.
1
2005
C.
5050
2005
D.
55
2005
【例2】
32
1
×
＋
43
1
×
＋
54
1
×
＋…＋
10099
1
×
的值为（）
A.
1
2
B.
99
100
C.
49
100
D.
51
100
【例3】
3
25×
+
3
58×
+
3
811×
+...+
3
2932×
的值是（）
A.
3
32
B.
7
16
C.
15
32
D.
1
2
【例4】
3
1
+
15
1
+
35
1
+
63
1
+
99
1
+
143
1
+
195
1
+
255
1
的值是（）
A.
17
6
B.
19
6
C.
17
8
D.
19
8
第二节乘方尾数问题
【例1】
2002
2002的个位数是（）
A.1B.2C.4D.6
【例2】
20072007200720072007
13579++++的值的个位数是（）
A.5B.6C.8D.9
【例3】2
2008+32008的个位数是几？
A.-3B.5C.7D.9
乘方尾数问题核心口诀
1）底数留个位
2）指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）
华
11
第三节整体消去法
【例1】1994×2002-1993×2003的值是（）
A.9B.19C.29D.39
【例2】19961997×19971996-19961996×19971997的值是（）
A.0B.1C.10000D.100
【例3】
11111111111111
11
23423452345234
+++×+++−++++×++（）（）（）（）的值是？
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
第二章初等数学模块
第一节多位数问题
【例1】一个三位数，百位上的数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个
三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是？
A.532B.476C.676D.735
【例2】一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百
位与个位上的数的位置，则所成的新数是原数的3倍少39。
求这个三位数？
A.196B.348C.267D.429
【例3】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5
共3个数字），问这本书一共有多少页？
A.117B.126C.127D.189
【例4】一本数学辅导书共有200页，编上页码后。
问数字“1”在页码中出现了多少次？
（）
A.100B.121C.130D.140
核心提示
多位数问题常用方法：
直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。
对于数页码问题，解题思路是：
把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。
华
12
第二节余数相关问题
【例1】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数
是多少？
A.12B.41C.67D.71
【例2】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。
问被除数、除数、商以及
余数之和是多少？
A、98B、107C、114D、125
【例3】自然数P满足下列条件：
P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的
余数为7。
如果：
100A.不存在B.1个C.2个D.3个
【例4】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有？
A.5个B.6个C.7个D.8个
余数问题核心基础公式
余数基本关系式：
被除数÷除数=商……余数（0≤余数＜除数）
余数基本恒等式：
被除数=除数×商＋余数
同余问题核心口诀
“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期”
1、余同：
用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同
此时该数可以选这个相同的余数，余同取余
例：
“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1
2、和同：
用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同
此时该数可以选这个相同的和数，和同加和
例：
“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+7
3、差同：
用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同
此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差
例：
“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3
华
13
第三节星期日期问题
判断方法一共天数2月
平年年份不能被4整除365天有28天
闰年年份可以被4整除366天有29天
包括月份共有天数
大月一、三、五、七、八、十、腊（十二）月31天
小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）
【例1】已知2008年的元旦是星期二，问2009年元旦是星期几？
A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五
【例2】2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是？
A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六
【例3】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，
丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在图书馆相遇，则下一次四
个人相遇是几月几号？
A.10月18日B.10月14日C.11月18日D.11月14日
【例4】某个月有5个星期三，并且第三个星期六是18号。
请问以下不能确定的答案是？
A.这个月有31天B.这个月最后一个星期日不是28号
C.这个月没有5个星期六D.这个月有可能是闰年的2月份
第四节等差数列问题
【例1】（300301302...397）（100101102...197）?
++++−++++=
A.19000B.19200C.19400D.19600
【例2】有一堆粗细均匀的原木，最上面一层有六根，每向下一层增长一根，共堆了25层，
这堆原木共有多少根？
A.175B.200C.375D.450
核心公式
等差数列通项公式：
1
（1）
n
aand=+−×
等差数
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