一元一次不等式和不等式组的应用题答案.docx

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一元一次不等式和不等式组的应用题答案

一元一次不等式和不等式组的应用题

1、一些苹果，一群孩子，把苹果分给孩子。

如果每人分3个苹果，还剩下8个苹果；如果每人分5个苹果，恰有一人分不到5个。

问：

有几个苹果？

几个孩子？

2、某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排住底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人。

又若全安排住二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人。

问该宾馆底层有客房多少间？

3、一中、二中两校春游的人数都是10的整数倍。

如果两校都租用14个座位的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；如果两校都租用19个座位的旅游车，则二中要比一中多租用这种车7辆。

已知两校人员不会乘一辆车，且每辆车尽量坐满。

那么，两校参加这次春游的人数各是多少？

4、某出租车的车费起步价是5元（可行驶2千米），往后每多行一千米车费增加2元。

从甲地到乙地乘出租车共支出车费35元，如果从甲地到乙地先步行800米，然后乘车也需车费35元。

求从甲、乙两地中点乘车到乙地需支付多少车费？

解：

设从甲地到乙地的总路程为y千米，

则（[y]+1-2）×2+5=35及（[y-0.8]+1-2）×2+5=35，

化简得：

[y]=16及[y-0.8]=16，

得16＜y≤17；16＜y-0.8≤17，

即16.8＜y≤17，

那么6.4＜y/2≤6.5

所以小聪从甲乙两地中点乘出租车到乙地需支付车费5+7×2=19元．

5、一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率比较高的同种药粉50千克和它混合，使混合的含药率大于20%且小于35%，求所用药粉的含药率的范围。

解：

混合后含药：

30×15%+50x=50x+4.5，总质量30+50=80（千克）

故80×20%＜50x+4.5＜80×35%，即

16＜50x+4.5＜28，亦即

11.5＜50x＜23.5，解得

0.23＜x＜0.47

答：

所用药粉含药量x的范围是大于23%小于47%。

6、某工厂要招聘A、B两种工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求B种工人的人数不少于A种工人人数的2倍，那么招聘A种工种工人多少人时，可使每月所付的工资最少？

 解

（1）y=600x+1000（150-x），

即y=400x+150000；

（2）依题意得，150-x≥2x，

所以x≤50，

因为-400<0，

由一次函数的性质知，当x=50时y有最小值，

所以150-50=100，

∴甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少。

7、某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：

1100〈p〈1200，已知有关数据如图所示，那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？

产品

每件产品的产值

甲

45万元

乙

75万元

8、（苏州市）某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。

年票分为A、B、C三种：

A年票每张120元，持票进入不用再买门票；B类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。

（2）求一年中进入该园林至少多少次时，购买A类年票才比较合算。

解：

（1）根据题意,需分类讨论．

因为80＜120,所以不可能选择A类年票；

若只选择购买B类年票,则能够进入该园林80-602=10（次）；

若只选择购买C类年票,则能够进入该园林80-403≈13（次）；

若不购买年票,则能够进入该园林8010=8（次）．

所以,计划在一年中用80元花在该园林的门票上,

通过计算发现：

可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．

（2）设一年中进入该园林至少超过x次时,购买A类年票比较合算,根据题意,

得{60+2x＞120①

40+3x＞120②

10x＞120③．

由①,解得x＞30；

由②,解得x＞2623；

由③,解得x＞12．

解得原不等式组的解集为x＞30．

答：

一年中进入该园林至少超过30次时,购买A类年票比较合算．

9、（山西省）某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金情况，如何购销获利较多？

10、（绍兴市，2001）某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495员。

如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？

11、“黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44000单位的维生素A和48000单位的维生素B．三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：

类别

甲种食物

乙种食物

丙种食物

维生素A（单位/千克）

400

600

400

维生素B（单位/千克）

800

200

400

成本（元/千克）

9

12

8

设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克．

（1）根据题意列出等式或不等式，并证明：

y≥20且2x－y≥40;

（2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．

（1）根据题意得

x+y+z＝100

400x+600y+400z≥44000

800x+200y+400z≥48000

整理得

x+y+z＝100     

2x+3y+2z≥220

4x+y+2z≥240

由x+y+z=100得，z=100-x-y①

把①代入两个不等式可得y≥20且2x-y≥40；

（2）因为x=40，y≥20且2x-y≥40，所以20≤y≤40

由题意可得w=40×9+12y+8z

当y=20，z=40时，w有最小值40×9+12×20+8×40=920元；

当y=40，z=20时，w有最大值40×9+12×40+8×20=1000元；

则w的取值范围是920≤w≤1000．

w取最小值时，乙、丙两种食物的质量分别是20千克、40千克．

12、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？

请你设计出来；

（2）设生产A、B两件产品获总利润为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的关系式，并利用相关的性质说明

（1）中哪种生产方案获总利润最大？

最大利润是多少？

解：

（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50－x）件，则有：

解不等式组得30≤x≤32

因x为整数，∴x取30，31，32，（50－x）取20，19，18。

故生产方案有三种：

A种产品生产30件，B种产品20件；A种产品生产31件，B种产品19件；A种产品生产32件，B种产品18件。

（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50－x）件，依题意，得

y=700x＋1200（50－x）=－500x＋60000

－500x＋60000中，x越大，－500x越小，且x不超过30，

∴当x=30时，y取最大值。

故按第一种方案生产，获最大总利润为：

30（－500）＋60000=45000（元）

5、某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排住底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有房间没有住满5人。

又若全安排住二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，有房间没有住满4人。

问该宾馆底层有客房多少间？

解：

设底层有客房x间，则二楼有客房（x+5）间，依题意有

。

即

故x可能是10或11……①

依题意3（x+5）＜48＜4（x+5），解之得7＜x＜11

故x可能取8，9，10……②

由①，②得到x=10

答：

底层有客房10间。

注；本题根据题意先从房间数列出不等式组，再由人数列不等式组，然后找出它们各一组整数解，从而最终得出结果。