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设计性实验

实验一、陀螺仪实验

实验目的

1、通过测量角加速度确定陀螺仪的转动惯量；

2、通过测量陀螺仪的回转频率和进动频率确定陀螺仪的转动惯量；

3、观察和研究陀螺仪的进动频率与回转频率与外力矩的关系；

4、观察和研究陀螺仪的章动频率与回转频率的关系。

实验仪器

①三轴回转仪；②计数光电门；③光电门用直流稳压电源（5伏）；④陀螺仪平衡物；⑤数字秒表（1/100秒）；⑥底座（2个）；⑦支杆（2个）；⑧砝码50克+10克（4个）；⑨卷尺或直尺。

相关术语：

转动惯量；力矩；角动量；进动；章动。

实验原理

1、如图2用重物（砝码）落下的方法来使陀螺仪盘转动，这时陀螺仪盘的角加速度为：

=dR/dt=M/IP

（1）

式中R为陀螺仪盘的角速度，IP为陀螺仪盘的转动惯量。

M=F.r为使陀螺仪盘转动的力矩。

由作用和反作用定律，作用力为：

F=m（g-a）

（2）

式中g为重力加速度，a为轨道加速度（或线加速度）

轨道加速度与角加速度的关系为：

a=2h/tF2；=a/r（3）

式中h为砝码下降的高度，r如图1所示为转轴的半径，tF为下落的时间。

将

（2）（3）代入

（1）可得：

（4）

测量多组tF和h的值用作图法或最小二乘法拟合数据求出陀螺仪盘的转动惯量。

2、如图3所示安装好陀螺仪，移动平衡物W使陀螺仪AB轴（X轴）在水平位置平衡，用拉线的方法使陀螺仪盘绕X轴转动（尽可能提高转速），此时陀螺仪具有常数的角动量L：

L=IP.R（5）

当在陀螺仪的另一端挂上砝码m（50g）时就会产生一个附加的力矩M*，这将使原来的角动量发生改变：

dL/dt=M*=m*gr*（6）

由于附加的力矩M*的方向垂直于原来的角动量的方向，将使角动量L变化dL，由图1可见：

dL=Ld

图1陀螺仪进动的矢量图

这时陀螺仪不会倾倒，在附加的力矩M*的作用下将会发生进动。

进动的角速度.P为（P=2/tP，R=2/tR）：

（7）

所以可以得到以下关系式：

（8）

因此1/tR与tP是线性关系,由作图法或最小二乘法拟合数据求出陀螺仪盘的转动惯量。

3、章动现象的观察，理论部分留给有兴趣的同学自行补充。

实验内容

1、如图1安装好陀螺仪。

使陀螺仪的轴在水平方向，且伸出桌边，用细线绕在陀螺盘的轴上，下端栓上砝码，然后松开砝码让其自由落下到地面，记下砝码的重量m（60g）和高度h，用秒表测量从不同高度落下的时间tF。

以h为横坐标，以tF2为纵坐标，由于两者的关系是线性的（见原理部分），所以图上得到一条直线，由直线斜率就可以求出陀螺仪转动惯量Ip。

图2重物落下法测量

图3拉线法测量

2、如图2安装好陀螺仪，此时陀螺仪可以绕3个轴（两个互相垂直的水平方向和竖直方向）自由旋转。

使陀螺仪盘绕AB轴飞快的旋转起来用光电门测量出转动周期tp[注]。

在这之后，立即将光电门撤掉，在陀螺仪的另一端挂上砝码m（50g），陀螺仪将发生进动（precession）（绕CD轴），这时用秒表测量出进动的周期tR，重复以上步骤，测出tR-1与tp几组值。

由于tR-1与tp之间存在线性关系。

所以利用实验数据进行线性拟合也可以求出陀螺仪的转动惯量Ip。

3、在陀螺仪发生进动的基础上，用手轻轻沿进动方向推动AB杆一下（想使进动加速），这时可以观察到章动（nutation）现象。

附录：

光电门的使用（只介绍本实验使用方法）：

图4光电门示意图

光电门是一种精密电子记数和计时装置。

在光电门的AB处分别有一个红外线（波长约950nm）发射和接收装置，有一束极细的光束从A到B，接收空很深，所以可以防止外来光线的干扰，而在AB直线上的物体只要直径为0.3mm就可以有效的遮挡光线。

只要接上电源，每次按下2（set）钮，光电门就可以工作，工作的模式由3钮决定。

在本实验中将3打在

模式，在陀螺仪盘边上贴一张窄的纸条，当陀螺仪盘转动时使AB与纸条垂直（与陀螺仪盘也就垂直了），按下set钮这时数字显示1变暗，光电门处于准备测量的状态，当AB被两次遮光后，光电门就显示出时间（0到9.999s），只有再次按下set钮光电门才能进行下次测量。

注意事项：

测量时不要使陀螺仪盘与光电门相接触。

数字秒表的使用：

按左上角钮4秒进行计时和显示时间的切换，按右上角钮start（开始计时）stop（停止计时）复零按左上角钮。

实验二、螺线管内的磁场的测量

实验目的

1、测量通电螺线管线圈内的磁感应强度，讨论通电螺线管线圈内部I、L、x和B之间关系；

2、计算出真空中的磁导率。

实验设备

①螺线管线圈；②大电流电源；③磁场强度计；④探针（霍耳元件）；⑤导线和有机玻璃支架等。

实验原理

按照Biot-Savart定律可以推出在螺线管内任意一点P的磁感应强度B为：

式中

螺线管的长为L，x为螺线管中点到P点的距离。

I为通过螺线管的电流。

n为螺线管单位长度的匝数。

图1通电螺线管磁场分布

实验内容

1、按上图装好仪器设备，将螺线管接到电流源上，将霍耳元件（探针）接到磁强计上，并将探针头放在螺线管的中央a点处。

选择磁强计的测量范围为20mT，利用磁强计的”Compensation”钮调零。

图2.实验设备接线图

2、实验测量：

（螺线管总圈数N=30）

（1）测量螺线管内电流I变化时a点的磁感应强度B。

将螺线管的b点放在12.5cm处，c点放在27.5cm处，此时线圈长L为15cm。

调节电流源从0开始每次增加2A，记录B，但要注意每次测量时都要将电流源打到0点，将磁强计重新调零。

（2）以a点为中点，改变b、c点的距离，使线圈长L分别为8、10、15、20、25、30、35、40cm，分别纪录B，注意每次测量时都要将电流源打到0点，将磁强计重新调零。

（3）如果探针没有处在螺线管的轴心位置，对实验结果有否影响？

用实验测量结果回答，说明原因。

（4）自行设计利用该设备来测量当地的地磁场，如果不成功则分析出原因。

如果成功写出数据和结论。

（选）

思考题

1、无限长均匀载流螺线管的磁场分布是否与其截面的形状有关?

结合该装置能否给出具有实际意义结论?

实验三、测量空气阻力

实验目的

1、测量空气阻力与风速的关系；

2、测量空气阻力与面积的关系；

3、了解空气阻力与物体外形间的关系。

实验仪器

①风机；②相同截面积的不同形状的物体；③三个圆盘；④扇形测力计；⑤精密压力计；⑥软管；⑦压力探头；⑧测量用小车；⑨导轨；⑩吊钩和固定支架。

图1实验装置图

实验原理

物体处在气流中时，气流所施加的平行与气流方向的阻力Fw称为空气阻力。

它与空气的流速v、物体垂直流速方向的横截面积及物体外形有关。

用公式表述如下：

Fw=Cw..·

·v2·A

物体的外形即由阻力系数Cw描述。

A=物体的与气流速度垂直方向上的截面积

ρ=空气的密度=1.23Kgm-3

实验中用测力计测定风阻，风速的测量是靠配上标尺的精密压力计。

该压力计是用于测量压力的，将其两端通过软管与压力传感器相连后（见下图2），压力计左端的通路测量的是总的压力，右端的通路测的是静压，标尺标定的是这两个压力的差。

ΔP=Ptotal-Pstat=Pdyn（Pstat=静压Pdyn=动压）

根据伯努利方程Pstat+

ρv2=Ptotal

得出：

ΔP=Ptotal-Pstat=Pdyn=

ρv2

图2.测力计测定风阻

这样按一定的比例在标尺上即可直接标定出风速。

空气阻力与风速的关系是通过对同一个物体（圆盘），测定不同的风速下的数据得到的。

只对风速与空气阻力间的关系感兴趣，其它参数当作常量。

风速通过动压的测量来确定，阻力由测力计测出。

空气阻力与面积的关系的测定只对空气阻力与截面积间的关系感兴趣，其它参数当作常量，其值不需要知道。

由测力计测出阻力，三个圆盘面积值的比例关系为1：

2：

4。

空气阻力与物体外形间的关系通过对具有相同横截面面积形状不同的各物体所受的空气阻力的实验测定，最终确定阻力系数Cw。

v及动压Pdyn=

ρv2由压力传感器确定，使用一测力计测出Fw，Cw可由Fw、A、ρ和v或Fw、A和Pdyn推算出。

由公式

（1）可推出Cw=

或Cw=

实验步骤

实验中应始终保证精密压力计固定在直杆上,通过调整水平仪的气泡确保压力计水平。

两个软管将压力探头与压力计相连，以使其显示动压值。

将导轨一端用螺钉固定在喷口上，另一端夹住直杆，调整夹具使导轨平行于风机的轴线。

吊钩和固定支架装在测量用小车上，并将小车放置于导轨；通过调整夹具使导轨水平，此时小车应能保持静止状态，扇形测力计应固定在导轨的起点，使其指针指向零点。

测力计的小绳挂到测量小车的钩上。

一、用一个圆盘来测定空气阻力与风速的关系。

压力探头用夹子固定在基座上，放置在风扇的气流中，探头末端的指向与气流的方向正好相反，也处在气流中，但不是在风机喷口与障碍物间。

具体如下：

1、将测量的圆盘（直径56mm）装在固定支架上。

2、用夹具将扇形测力计固定在导轨的起点，使其指针指向零点。

将测力计小绳上的调整孔挂到测量小车的吊钩上。

3、通过对调整孔的移动改变测量车的位置，使圆盘与风机出风口的距离大约为20cm。

4、调整风机转速，等到压力计的显示稳定后，纪录下扇型测力计的读数，动压及风速值（记录5组）。

5、将记录的数据绘制在图上，以分别表示空气阻力与动压、风速的关系，并解释之。

二、测量空气阻力与面积的关系

风机转速设置为最大后开启，移动测量小车使障碍物体距喷口大约20cm，将直径80mm的圆盘装在小车的固定架上，调整风机的转速使阻力值大概为0.4N，风机的状态保持不变，更换圆盘（直径40、56mm）并记录下相应的阻力数值。

分析结果。

三、使用具有相同截面积的不同形状的物体来确定阻力系数Cw。

1、测量前应将阻碍物安装在固定支架上，移动测量车使该阻碍物体与风机出风口的距离大约为20cm，开启风机并将其转速调至最大，记录扇形测力计所显示的空气阻力值。

对所有直径56mm的阻碍物进行该测量。

2、完成上面的一系列测量后，风机的状态不变，将固定支架从测量车上卸下，代以压力传感器（插入小车尾端），读出标尺上的动压Δp及风速v。

3、带入公式，算出相应的阻尼系数。

思考题

下表所示是各形状的阻碍物理论阻尼系数，将其与实际测量值相比，并分析产生差别的原因。

阻碍物

Cw（Theory）

圆盘

1.15

球

0.45

半球形壳体

1.33

流线型钝尾物体

0.06

流线型尖端物体

0.243

注意事项

1、在风机的进风口和出风口附近不要放置杂物，以免产生危险或损坏器件。

2、压力计为玻璃器件，要避免机械碰撞。

3、压力计内的红色液体为特制有毒液，不可饮用或接触，工作时不可让其从压力计中流出；如果手与其接触，应立即洗手。

实验四、直导体外的磁场

实验目的

1、直导体附近磁场的磁感应强度与直导体中电流的函数关系；

2、直导体附近磁场的磁感应强度与距直导体的距离的函数关系。

实验设备

①各种形状导体4套；②大电流变压器；③电源15VAC/12VDC/5A；④特斯拉表；⑤霍耳元件探针；⑥钳形电流计；⑦万用数字电表；⑧米尺；⑨支撑杆、连接导线等。

有关术语

磁通量；电磁感应；磁场的叠加。

实验原理

根据Biot-Savart定律，一根长AB的直导线通过的电流强度为I，直导体外一点Q处的磁感应强度为：

方向为右手定则或按电流I方向与矢径r方向的矢积方向决定。

当Q点距离导线很近时，

（1）

图1.求载流直流导线的磁场

实验内容

1、实验设备安装与调节，满足可测的实验要求：

实验设备如图安装，注意各个接头一定要接触紧密。

调节电源3中心的旋钮，改变通过导体的电流，从钳形电流计6所连接的万用电表（放在交流电压的200mv档）可直接读出导体内的电流的大小（1mv＝1安培）。

将霍耳元件探针5（注意不要将其与导线接触）放在距离导线的指定距离处在特斯拉计的显示窗口就可以读出该处的磁感应强度B。

图2.实验设备安装连线图

2、将霍耳元件放在距导线1cm左右处，从0开始调节导线中的电流，从40安培开始每隔10安培左右读一次磁感应强度的值，直到100安培。

自行设计表格记录下相应实验数据。

3、使电流保持在90安培，改变距离r（从10cm－0.5cm）。

4、作出以上两实验的曲线，用作图法或最小二乘法求出0的值（注意单位用SI国际单位制）

5、改变导线形状，再按上述步骤重复做实验，分析结果得出你的结论，并用理论拟合来说明结论的正确性。

（注：

设备中还有3套导线，同学可以选一或二种，并自行设计实验）。

实验五、电子荷质比

实验目的：

1、掌握电子的荷质比测量的原理；

2、测定电子的荷质比。

实验仪器

①细光束管；②亥姆霍兹线圈及测量设备；③两块万用表；④管电压源；⑤直流电源。

相关术语：

PV图；Stirling循环；热机效率.

实验器材

①热空气发动机;②变压器;③水箱;④潜水泵;⑤低压直流电源;⑥导管;⑦数据采集系统一套;⑧计算机一台;⑨相关连接线若干整机（情况如图4所示）。

实验原理

热空气发动机是最古老的热机之一,是将内能转变成机械能的一种装置。

它是工作物质在气缸内膨胀推动活塞往复运动实现对外作功的。

本次实验的热循环是斯特林正循环（R.Stirling）;在实验装置中我们可以看到在热空气发动机的圆柱体的气缸内,有活塞、连杆和曲柄等相关部件，依靠之间的相互联合完成循环过程。

整个循环分为四个过程（即下述的a;b;c;d）,活塞、连杆、曲轴的相对位置如图1（Fig1）所示。

过分简化时，可以认为空气在加热和变冷时均为等容变化，而其膨胀和压缩是等温过程。

则该热机的热力学循环的四个过程分别是:

a.等容吸热过程（isochoricheatinput）;

b.高温下的等温膨胀（isothermalexpansionathightemperature）

c.等容放热过程（isochoricheatoutput）

d.低温下的等温压缩（isothermalcompressionatlowtemperature）

Fig.1Diggramillustratingtheprincipleofoperationofahot-airengineasaheatengine

理论上说热机的热效率是由两个恒温决定的.从定义可知:

及

热机对外做功的多少,完全可以由飞轮的转速和负载的大小反映出来.在两个热源确定下来后,做功的数值是abcd曲线内的面积大小,如图3（Fig.3）所示,而面积的大小是与热机的循环种类有着密切的关系.像卡诺循环，它是由两条等温线和两条绝热线组成；奥托循环，是由两条等容线和两条绝热线组成等等.本次实验我们要研究飞轮的空载速度和电阻丝两端的电压之间的依赖关系及在电阻丝两端的电压一定的情况下转速与不同阻力的之间的依赖关系;从而帮助我们认识各种循环间的功、热、效率之间内在联系.

数据采集系统和传感器：

本次实验中数据采集系统（如图2所示）包含有电源，数据采集部分和数据转换部分，传感器采用的是位移传感器，它是利用滑轮和电位器的连动，通过实时检测电阻（或电压）的改变来反映位移的变化,进而知道体积的变化;压力传感器测量气缸内的压强改变.位移传感器和计算机辅助测量系统（CASSY）连接，使用CASSY软件，可以记录和运算测量结果，其最大测量范围为150cm，电位器的规格是10

Fig.2ExperimrntsetupforsensorFig.3Stielingcycle

实验步骤：

（实验整体的外形见图4所示）

1.开启冷却水循环系统的电源，检查水的流动是否顺畅，在已确定有循环水从出水管中出后方可进行下列操作。

2.确定数据采集系统与计算机连接正确后，打开计算机，将采集系统的插头插到电源插座上，进入CassyLab数据采集和处理系统进行参数和显示的设定（具体见后）。

完成后，才能进行下列启动热机的工作。

3.变压器接上电源，由低压输出端向热机顶部的加热电阻供12v电。

一旦电阻丝变红，用力反时针转动飞轮启动热机。

4.改变加热电压，选取一个低压（例如6伏）和一个高压（例如16伏），观察和记录飞轮的运行速度情况并从能量转化的角度加以解释。

5.点击屏幕上的时钟图标，进行数据的采集。

依据sA1—t或PA1—t图调整measuringparameters框中的相应参数得到10V、12V时的P-V图并存盘，要求记录下此时冷却水的温度。

6.将加热电压设为12V，改变冷却水的温度，依照实验步骤5得到此温度下的P-V图并存盘。

7.断开加热电路，稍后关闭冷却水循环系统的电源。

8.将P-V图调出。

记录下所包围的面积，并按加热电阻2Ω算

，最终得到不同电压和不同冷却水温度下的热机效率。

Fig4.Experimentalsetupforoperatingthehot-airengineasheatengine

注意事项:

1、必须在确定冷水循环系统正常的情况下才能操作热机;

2、存盘后应及时关闭热机（切断副线圈与加热丝之间的连接），以避免不必要的磨损；

3、不允许热机在无人管理情况下工作;

4、一旦意外停机,应及时切断加热电路;

5、保护活塞杆和机轴并防止杂物进入防护栏内；

6、冷水温度高于300的时候应停机冷却。

附录：

实验测试软件cassylab的使用

1、点击桌面上的CASSYLAB,进入setting对话框，选择测试参数。

Cassy中，单击双点框，在sensorinputsettings中，quantity的下拉项中选择pathsA1,即位移，测量范围（meas.range）0~15cm。

单击单点框，在sensorinputsettings中，quantity的下拉项中选择pB1（2000hpa）,即压强，测量范围（meas.range）－2000~2000hpa。

在Parameter/formula/fft中，点击newquantity，设置新参数－体积。

在formula框中输入v的解析式：

v=-（（sA1-15）*28.3+195）；symbol—“v”,unit—“cm^3”,from—0”To“300cm”。

2、在display中，设定显示的参数。

Standard,x-Axis选t,y-axis选sA1,pB1,其余为off。

显示位移和压强随时间的变化。

Newdisplay,x-Axis选v,y-axis选pB1,其余为off。

显示p-v图。

3、测试时间的设置:

A.进入measuringparameters框

测量点的时间间隔（meas.interv）x测量点的数量（number）＝测量时间（meas.time）

B.meas.interv一般取1～2ms，meas.time取0.5s。

具体数值应依照实验情况而定，目的是使实际绘制出的PV图恰好反映了一个周期的循手环。

4、输出功即PV图所包围的面积测定：

A.在图中点击右键,选择CalculateIntegral中PeakArea;

B.按左键,沿PV图拖动一周（依具体情况而定,有时并非如此），当整个曲线均显浅兰色时,松开左键,PV图所围区域应被均匀涂黑,面积值显示在屏幕下方（涂黑的面积与点击的位置和拖动的方向有关，可能需多试几次）。

C.如对结果不满意,可在右键点击出的菜单中选择DeleteLastEvaluation.

思考题

1、加热电压不变，加大负载，飞轮的转速会变小，分析此时的能量转换。

2、用手转动飞轮，观察热机内部的机械运转，写出该热力循环的四个阶段所对应的具体的机械过程。

（提示：

活塞分排气活塞和工作活塞，排气塞上有个轴孔，可以让空气上下流动，轴孔放置了黄铜毛毡（copper-wool）,起着热交换器的作用。

实验七、通（断）电自感的数字示波器观察与测量

实验目的

1、了解电感在电路电流变化时所起的阻碍作用对电路中电压的影响，

1、初步熟悉数字式示波器的使用。

实验仪器：

①数字示波器；②线路板；③稳压电源；④磁盘；⑤连接线。

实验原理

当一线圈中的电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势。

这种因线圈中电流变化而在线圈自身所引起的感应现象叫自感现象，所产生的电动势就是自感电动势。

按照法拉第定律，线圈中产生的自感电动势为ε=-LdI/dt断电自感和通电自感实验中，一般通过观察灯泡亮度的变化证明电感在电流变化时所起的作用，即阻碍电流的变化，这些都是感性认识，将数字式示波器应用到该实验后，因为该仪器能够记录下瞬变的单次信号，对采集的数据进行处理，故用于断电自感和通电自感实验中，除了可以观察到原有的灯泡亮度的变化外，还记录下了相应物理量的变化过程（电压波形），即可观测到量的具体变化，其数据既可存储在计算机中提供给教员作为讲课的资料，也可进一步进行分析计算。